福建省永春县第一中学等四校2020届高三数学上学期第一次联考试题 文（通用）

1、福建省永春县第一中学等四校2020届高三数学上学期第一次联考试题 文第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1已知，则集合（ ） A B C D2设复数满足，则（ ） A B C D3命题“”的否定是（ ） A B C D4已知右表所示数据的回归直线方程为，则实数的值为（ ）A16 B18 C20 D22 5非零向量，满足，则（ ）A B C D6已知，则（ ） A B C D7函数的图象是（ ） 8执行如图所示程序框图，若输入的，则输出的（ ）A B C D

2、9是圆上的动点，点，则线段的中点的轨迹方程是（ ）A BC D10甲几何体(上)与乙几何体（下）的组合体的三视图如右图所示，甲、乙几何体的体积分别为、,则等于（ ）A B C D11已知函数，函数在(1，)处的切线方程为，则（ ）A2 B2 C4 D412已知,若关于的方程有四个不同的解,且,则的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13已知实数，满足约束条件，则的最大值 14我们知道无限循环小数，现探究。设，由可知，即，从而。则类比上述探究过程，用分数形式表示 15在内随机任取一点,则的面积不超

3、过面积一半的概率是 16如图，平面四边形中，则四边形的面积为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17（本题满分12分）已知数列是公比为2的等比数列,且, , 成等差数列（1）求数列的通项公式； （2）记,求数列的前项和18（本题满分12分）某校举行了一次考试，从学生中随机选取了40人的成绩作为样本进行统计。已知这些学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，第二组，.，第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图。（1）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；（2）从成绩大于等于80分的学

4、生中随机抽取2人，求至少有1名学生的成绩在内的概率。19（本题满分12分）如图，在底面为正方形的四棱锥中，点E为中点且求证：（1）（2）若四棱锥的体积为， 求该四棱锥的侧面积20（本题满分12分）已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆的一个焦点在抛物线的准线上，且椭圆过点。直线与椭圆交于两个不同的点。（1）求椭圆的方程；（2）若直线的斜率为，且不过点，记直线，的斜率分别为，求证：为定值21（本题满分12分）已知函数（1）求的单调区间；（2）证明：当时；（3）已知，证明：当时请考生在第22、23、二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22

5、选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知曲线的参数方程为 (为参数)，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴且与直角坐标系取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值23选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数（1）求不等式的解集； （2）若不等式的解集非空，求的取值范围 2020届高三年毕业班第一次联合考试试卷（文科数学）参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案DABBADBCAABD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20

6、分。13题: 14题: 15题： 16题：12题：16题：解:连结中, 中, , 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解:(1) , , 成等差数列, -1分-3分-4分-5分-6分(2) , -7分 -9分-12分18题：解：（1）成绩在内的频率为-2分平均分为-4分众数的估计值是65-5分（2）成绩在内的学生有人，记此4人分别为，-6分成绩在内的学生有人，记此2人分别为，-7分则从这6人中任选2人的基本事件有，共15个。-9分记事件“在成绩大于等于80分的学生中随机抽取2人，至少有1名学生的成绩在内”为事件，则事件包含的基本事件有，共9个。-10分故事件发生

7、的概率为-12分19.解：,2分又四边形ABCD是正方形，,.4分,又，,.6分(2),点E为中点，8分由（1）可得：是三棱锥的高，, .12分20.解：（1）抛物线准线为，焦点-1分设椭圆的方程为，则，-3分解得，故椭圆的方程为-5分（2）设直线，则，-7分设，则-9分为定值。-12分21.解：（1）, -1分令得的单调递增区间为-2分令得的单调递减区间为-3分（2）即证时由（1）可知，即有-5分记，则当时，单调递增，即，从而原不等式成立。-7分（3）设，则，令得-8分由及知，即由（1）可知恰有一解，记为，是的最大值点，且由且在单调递增，在单调递减可得成立，则当， 时-12分22、解：（）由，得，直线的直角坐标方程为-2分曲线的直角坐标方程为：，将