浙江省温州市2020学年高三数学八校联考（文）试卷（通用）

1、温州市2020学年高三八校联考数学（文科）试卷2020.8.31本试卷共22小题，满分150分，考试时间120分钟第I卷(共50分) 一、 选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，则（ ） A B C D2已知，则“”是 “”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为 （ ） A B C D4已知向量，若，则的值为 （ ） A B C D5设函数，若，则的值等于（ ） A8 B16 C32 D646如图表示函数（其中）的图象，则 第6题题 （

2、 ）A B C D7阅读右图的程序框图若输入，则输出的分别等于（ ）A12，2 B12，3 第7题C12，4 D24，48已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是 （ ）22主视图2左视图4俯视图A B C D9已知是不重合的直线,是不重合的平面. 则下列命题中正确的是（ ）A若，则.B，若在内的射影相互平行，则在内的射影也相互平行.C，若，则 D若，则10已知椭圆，是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D第II卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分

3、11. 设是等比数列的前项和，则 。12= 13若实数满足不等式组，则的最大值 是 .14某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部在13，18内，将测试结果按如下方式分成五组：第一组13，14）；第二组14，15）；第五组17，18右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 且第一组,第二组,第四组的频数成等比数列,则成绩在13，15）内的学生有 名 15已知函数的定义域为，设是函数图象上的任意一点，过点 分别作直线和轴的垂线，垂足分别为，则= .16函数的正实数零点有且只有一个，则实数的取值范围是 .17若任意则就称是“和谐”集合。则在集合 的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是 .三、解答

4、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18（本小题满分14分）如图，是等边三角形，三点共线，（1）求的值；（2）求线段的长19（本小题满分14分）如图，正方形和的边长均为1，且它们所在平面互相垂直，为线段的中点，为线段的中点。（1）求证：面；（2）求证：平面平面；（3）求直线与平面所成角的正切值20. （本小题满分14分） 数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.（1）求数列的通项公式； （2）设，其前项和是，求证： 21（本小题满分15分） 如图，是抛物线上的两个动点，是焦点，直线不垂直于轴且交轴于点（1）若与重合，且直线的倾斜角为，求证：是

5、常数（是坐标原点）；（2）若，线段的垂直平分线恒过定点，求抛物线的方程；22（本小题满分15分） 已知函数，（1）若是函数的一个极值点，求实数的值；（2）设，当时，函数的图象恒不在直线上方，求实数的取值范围。班级 姓名 考试号 温州市2020学年高三八校联考数学（文科）答卷纸一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11 12。 13 14。 15 16。 17 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18（本小题满

6、分14分）19（本小题满分14分）20（本小题满分14分）班级 姓名 考试号 21（本小题满分15分）22（本小题满分15分）温州市2020学年高三八校联考数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案DACBDBBACC二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。117 122 139 1412 152 16 或 17 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18（本小题满分14分）解：（1）是等边三角形，2分 7分（2）在中， 9分 14分1

7、9（本小题满分14分）（1）证：连结BF，与AE交于点H，连结OH，点O、H分别是线段DE、AE的中点，OHAD，且OH=AD 2分又BGAD，且BG=AD ，BGOH，且BG=OH 四边形OHBG是平行四边形 OGBH 又 BH平面ABEF，OG平面ABEF，OG面ABEF 5分（2）证明：正方形ABCD和ABEF所在平面互相垂直，ADAB，AB=平面ABCD平面ABEF， AD平面ABEF， 又BF平面ABEF，ADBF在正方形ABEF中，BFAE，ADAE=A，BF平面ADE， 8分由（1）知OGBF，OG平面ADE， 又OG平面DEG，平面DEG平面ADE 10分（3）作AMDE，垂足

8、为点M，DE=平面DEG平面ADE由（2）已证得平面DEG平面ADE， 则AM平面DEG，ADM即ADE为直线AD与平面DEG所成的角 12分 在RtADE中，tanADE= 14分20. （本小题满分14分）解：（1）由已知：对于，总有 成立 （n 2） 1分-得均为正数， （n 2） 数列是公差为1的等差数列 4分又n=1时， 解得=1.() 6分（2），由（1）知， 7分 -得 （） 10分 是递增数列， 12分 又，始终成立 得证 14分21（本小题满分15分）解：设 （1）由已知可设直线AB方程是 1分由 3分=，为常数7分 （求出给2分） （2）由抛物线的方程可知其准线方程为， 则根据抛物线定义可得： 9分在线段的中垂线上，即， 又 12分，所求的抛物线方程为 15分22（本小题满分15分）解：（1）由可得 2分是函数的一个极值点， 解得 4分代入，当时，当时，可知是函数的一个极值点。 6分（2）要时