浙江大学附中2020届高三数学一轮复习单元训练 导数及其应用 新人教A版（通用）

1、浙江大学附中2020届高三数学一轮复习单元训练：导数及其应用本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设函数,若,则的值为( )ABCD 【答案】D2函数在处的导数值为( )A0B100!C399！D3100！【答案】C3曲线在点（1,0）处的切线方程为( )AB C D 【答案】D4在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边如果a，b，c成等差数列，B30，ABC的面积为，那么b( )AB1CD2【答案】B5等于( )AB2CD

2、【答案】D6设函数在区间上连续，用分点，把区间 等分成n个小区间，在每个小区间上任取一点，作和式（其中为小区间的长度），那么的大小( )A与和区间有关，与分点的个数n和的取法无关B 与和区间和分点的个数n有关，与的取法无关C 与和区间和分点的个数n,的取法都有关。D与和区间和取法有关，与分点的个数n无关 【答案】C7=( )ABCD【答案】C8已知函数根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，探求的值，结果是( )A+BC1D 0【答案】D9等于( )A1BCD【答案】C10已知函数,当自变量由变化到时函数值的增量与相应的自变量的增量比是函数( )A在处的变化率B在区间上的平均变化率C在处的

3、变化率D以上结论都不对【答案】B11已知上是单调增函数，则a的最大值是( )A0B1C2D3【答案】D12的值等于( )AB C D 【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13函数与轴围成的面积是 .【答案】14 【答案】15已知，若，则= 。【答案】216求【答案】0三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17工厂生产某种产品，交品率与日产量（万件）间的关系为（为常数，且），已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元。 (1）将日盈利额（万元）表示为日产量（万件）

4、的函数； (2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率=）【答案】（1）当时，当时，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系式为 (2）由（1）知，当时，日盈利额为0。当时，令得或（舍去）当时，在区间上单调递增，此时当时，在（0，3）上，在（3，6）上综上，若，则当日产量为万件时，日盈利额最大；若，则当日产量为3万件时，日盈利额最大18某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，2a5 ）的税收。设每件产品的售价为x元(35x41),根据市场调查,日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例。已知每件产品的日售价为40元时，日销售

5、量为10件。 (1)求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式； (2)当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值。【答案】（1）设日销售量为则日利润(2）当2a4时，33a+3135，当35 x41时，当x=35时，L（x）取最大值为当4a5时，35a+3136，易知当x=a+31时，L（x）取最大值为综合上得19设函数分别在、处取得极小值、极大值.平面上点A、B的坐标分别为、,该平面上动点P满足,点Q是点P关于直线的对称点.求：()点A、B的坐标 ；()动点Q的轨迹方程【答案】 ()令解得当时, 当时, ,当时,所以,函数在处取得极小

6、值,在取得极大值,故,所以, 点A、B的坐标为.() 设，所以，又PQ的中点在上，所以消去得.20某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站记P到三个村庄的距离之和为y. (1）设，求y关于的函数关系式；(2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？【答案】（1）在中，所以=OA=，,由题意知，. 所以点P到A,B,C的距离之和为. 故所求函数关系式为. (2）由（1）得，令,即，又，从而.当时，；当时, 所以当 时，取得最小值，此时（km），即点P在OA上距O点km处答：变电站建于距O点km处时，它到

7、三个小区的距离之和最小321某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3x6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。(I）求a的值(II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。【答案】（I）因为x=5时，y=11，所以(II）由（I）可知，该商品每日的销售量所以商场每日销售该商品所获得的利润从而，于是，当x变化时，的变化情况如下表：由上表可得，x=4是函数在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点；所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42。答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大22定义在上的函数满足两个条件：对于任意，都有 ；曲线存在与直线平行的切线. (）求过点的曲线的切线的一般式方程； (）当，时，求证：.【答案】（）令得，解得或. 当时，令得，即， ，由得，此方程在上无解，这说 明曲线不存在与直线平行的切线，不合题意，则