江西省师范大学附属中学2020届高三数学4月月考试题 理（含解析）（通用）

1、江西师范大学附中高中三年级数学(理)月考卷一、选题：本题一共12个小题，每小题5分，一共60分。 每个小问题只有一个正确的选择。1 .集合A=xR|x-i|2、B=yR|y=、R(AB)=()A. x|0x3 B. x|x0或x C. x|x 或x D. x|x0或x【回答】b【解析】从集合中得到，从集合中得到，或者选择b2 .已知的随机变量x遵循二项分布B(n，p )，但是如果E(X)=30，D(X)=20，则n和p分别等于()A. n=45，p=B. n=45，p=C. n=90，p=D. n=90，p=【答案】c【解析】随机变量遵循二项分布。 如果根据二项分布的希望式和二项分布的分散式得

2、到的话，就可以解，所以选择c3 .在定义域为r的函数f(x )不是偶函数的情况下，下一个命题一定是真命题的是()甲乙PS【答案】c【解析】定义定义域的函数不是偶函数，而是假命题，因为是真命题，所以选择了c4 .数列an的通项an是关于x的不等式x 2，x 1)，则xy的最小值为_【回答】7【分析】问题分析： HHHO2222222222222222222220马上只在x=3时取等号考试点：基本不等式15 .如果椭圆左右焦点分别为F1、F2，点p在椭圆上移动，最大值为m，最小值为n，m2n，则该椭圆的离心率能取的范围为_【回答】【解析】AMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM，当设置

3、了的最大值时，的最小值是自由、增益。答案如下：【方法点晴】本问题主要是考察平面向量的数积式，利用与椭圆定义的简单性质求出椭圆的离心率范围，是一个中等程度的问题。 在解决有关椭圆性质的问题时，要结合图形进行分析，即使不画图形，在思考时也要联想图形，在顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量有关系时，必须理解它们之间的内在联系。 求离心率的问题，首先用相关的量来表现，利用其中的关系构筑相关的不等式，是求出的范围。 本问题是构建相关不等式，并在最后解的范围内16 .在底面半径为1cm的圆柱形容器中放入四个半径为cm的实心铁球，四个球接触两个，其中底的两个球接触容器的底面。 现在，为了向容器注水

4、，使所有的铁球都浸在水面上，需要注水【回答】cm3四个实心的铁球的球心，其中下层的两个球的球心，四个球心的连接线构成了奥桑长的正四面体，各向四个球心的底面的投影，是一边长的正方形，因此，注水高度是正四面体的相对棱的距离和球半径的两倍之和，即，应注水的体积是注水高度高的圆柱体积到四个球的三、解答问题：一共70分。 从第17题到第21题一定要回答，每个问题有12分。 第22题和第23题选题，考生只选其中一个回答，这个问题是10分。17 .在ABC中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，s是其三角形的面积，并且(1)求出角a的大小(2)如果角a为锐角，则求出边BC上的中心线AD的长度。(1)或(2)

5、。【解析】问题分析： (1)通过诱导式、幂式、二倍方式简化问题中的式，可以根据三角形的内角求出(2)角为锐角，因此，要根据三角形的面积式将条件求出的值再结合，求出边上的中心线的长度用向量加法的平行四边形的法则得到，有通过二边平方求出的想法的方法2 :根据利用馀弦定理求出的值，可以在和中利用2次利用和音定理求出的值问题分析： (1)原式因缘因为a是锐角面积是多少解法1 :再从馀弦定理又来了也就是说解法2 :作为ce与AB平行，延长AD交叉ce地e在ace中又来了也就是说就这样18 .如图所示，在直三角柱中，AB=BC、d、e分别是中点.(1)ed证明是异面直线BB1和AC1的共同垂线段(设AB=

6、1，求出二面角A1ADC1的大小.(1)看分析。(1)以中点为中点，连接，证明是平行四边形，然后证明是平面，可以得到平面，可以与直线垂直相交，(2)连接从二面角的平面角的定义可知，连接是二面角的平面角(I )以o为AC中点，连接EO、BO时，由于是EOC1C或C1CB1B，因此EODB、EOBD为平行四边形，EDOB .2222222222222222222222再有，平面ABC平面acca1a1、BO面ABC、BO平面acca1a1ed平面ACC1A1、BDAC1、EDCC1EDBB1、ED是异面直线AC1和BB1的共同垂线.解： (ii )连接a1e，从AB=1，AA1=AC=可以看出，A

7、1ACC1是正方形的由于ED平面ACC1A1和ED平面adc1c1而知道平面如果把ADC1平面A1ACC1，A1E平面adc1.efad设为f，连接A1F时，A1FAD，A1FE成为二面角A1-AD-C1的平面角.从已知的AB=ED=1，AA1=AC=，HHHae=a1e=1开始EF=，tanA1FE=，A1FE=60。因此，二面角A1-AD-C1为60 .19 .为了了解甲、乙两工厂产品的质量，用分层抽样的方法从甲、乙两工厂生产的产品中分别提取14个和5个，测定产品中微量元素x、y的含量(单位：毫克)。 下表为乙工厂5个产品的测量数据编号12345x169178166175180y75807

8、77081已知甲厂生产的产品共有98个(1)求乙工厂生产的产品数量(2)产品中的微量元素x、y满足x175，且y75时，该产品为优等品，使用上述样品数据，对乙厂生产的优等品的数量进行估计(3)从乙工厂提取的上述5个产品中，随机提取2个，求出提取的2个产品中的优等品数的分布列及其平均(即数学上的期待)。(1)35； 看(2)14 (3)解析【解析】问题分析： (1)通过分层抽样得知各层的提取比例相等，最初计算甲工厂提取的比例，以该比例计算乙工厂生产的产品的总数即可，(2)计算提取的样品中的优等品的概率，根据该概率估计乙工厂生产的优等品的数量即可的所有可能的值，根据组合知识和古典概型分别求出各随机

9、变量的对应概率，能够将该分布列作为超几何分布，利用希望式求出希望即可问题分析： (1)乙工厂生产的产品总数为(2)样品中的优等品的频度是，乙工厂生产的优等品的数量是(3)是的分布是012平均值20 .已知椭圆的两个焦点分别为和，越过点的直线与椭圆在两点相交。(1)求出椭圆的离心率(2)点c和点a关于坐标原点对称，设定在直线上有点的外接圆上求出的值回答，回答。问题分析： (1)然后，通过得到，可以求出椭圆离心率(2)此时，线段的垂直平分线的方程式，由于直线与轴的交点为外接圆的中心，所以外接圆的方程式是如果设直线的方程式，则可以根据导出的值.问题分析： (1)解：/，然后得到整理、得、离心率(2)

10、解法1 :从(ii )中可知当时，是的，我知道线段的垂直平分线l的方程式是直线l和x轴的交点是外接圆的中心，所以外接圆的方程式是直线方程式中，点H(m，n )的坐标满足方程式知道理由当时可以说同样的话解法2 :从(ii )可知当时，是的，我知道根据椭圆对称性，b、c三点共线由于点H(m，n )位于外接圆上另外，四边形是等腰梯形.根据直线方程式，知道点h的坐标所以，m=c (弃场)，或者因为是这样当时可以说同样的话【方法的着眼点】本问题主要考察椭圆的性质、离心率和圆的方程式和性质，是一个难题。 离心率的求解是考察圆锥曲线也是重点的难点，一般来说，求离心率有时通过直接求得来求得求得结构的下式用离心率的定义和圆锥曲线的定义求解从圆锥曲线的统一定义中求得21 .已知函数是常数。)(1)寻求证据：当时，上为增加函数(2)在任意情况下总是存在，使不等式成立，求出实数m的取值范围.(1)看解析(2)。(1)利用有函数的导数为0求出的值；(2)利用函数的单调性和导数的关系，导数在区间上成为一定以上即可；(3)导数在指定的区间单调增加(减少)，求出参数问题，若一定成立，则构筑不等式问题分析： 1分(1)已知、得到且两点三分(2)当时四分当时又得了五分上面是增加函数在(3)的情况下，由(2)可知，以上的最大值为