中考复习专题二次函数经典分类讲解复习以及练习题

1、1、二次函数的定义 2、二次函数的图像及性质 3、求解析式的三种方法 4、a，b，c 及相关符号的确定 5、抛物线的平移 6、二次函数与一元二次方程的关系 7、二次函数的应用题 8、二次函数的综合运用 1 1、二次函数的定义、二次函数的定义 定义： y=ax bx c （ a 、 b 、 c 是常数， a 0 ） 定义要点：a 0最高次数为 2代数式一定是整式 练习：1、y=-x，y=2x-2/x，y=100-5 x，y=3 x-2x+5,其中是二次函数的有_个。 m2m 2.当 m_时,函数 y=(m+1)- 2+1 是二次函数？ 2 2、二次函数的图像及性质、二次函数的图像及性质 y y

2、0 x 0 x 抛物线抛物线 顶点坐标顶点坐标 对称轴对称轴 位置位置 开口方向开口方向 增减性增减性 最值最值 y=axy=ax +bx+c(a0)+bx+c(a0) b4acb2 2a , 4a 直线x b 2a 2 2 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0,开口向上开口向上 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y ,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小. . 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y, y随着随着x x的增大而增大的增大而增大. . b4acb2 当x 时, y最小值为 2a4a 由由a,ba,b和和c c的符号确定的符号确定 a0 当 x=1 时，y0 当 x=-1

3、，y0,则 a-b+c0 B、a0,c0 C、a0,b0 D、a0,b0,c=0 B、a0,c=0 C、a0,b0,0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0,0，b0，c 0 (2)有一个交点 b2 4ac= 0 (3)没有交点 b2 4ac 0 若抛物线若抛物线 y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c 与与 x x 轴有交点轴有交点, ,则则 b2b2 4ac 4ac 0 0 例(1)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=,此时抛物 线 y=x2-2x+m 与 x 轴有个交点. (2)已知抛物线 y=x2 8x +c 的顶点在 x 轴上,则

4、c=. (3)一元二次方程 3 x2+x-10=0 的两个根是 x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数 y= 3 x2+x-10 与 x 轴的交点坐标是. 判别式：判别式： b2-4acb2-4ac 二次函数二次函数 y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c （a a0 0） 图象图象一一 元元 二二 次次方方 程程 ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0 （a a0 0）的根）的根 有有 两两 个个 不不 同同 的的 解解 x=x1x=x1，x=x2x=x2 b2-4acb2-4ac0 0与与 x x 轴有两个不轴有两个不 同的交点同的交点 （x1x1，0 0） （x2x2，0 0）

5、 与与 x x 轴有唯一个轴有唯一个 交点交点 b (,0) y y OO b2-4ac=0b2-4ac=0 x x 有两个相等的解有两个相等的解 x1=x2=x1=x2= 2a b2-4acb2-4ac0 0与与 x x 轴没有轴没有 交点交点 7 7 二次函数的综合运用二次函数的综合运用 1.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线 y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1 上,且顶点到 x 轴的距离为 5,请写出满足此条件的抛物线的解析式. x x 没有实数根没有实数根 y O x OO y y b 2a 2.若 a+b+c=0,a 0,把抛物线 y=ax2+bx+c 向下平移 4

6、 个单位,再向左平移 5 个单位所到的新 抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式. 练习题练习题 1直线 y3 x1 与 yxk 的交点在第四象限，则 k 的范围是（） （A）k 11 （B）k1（C）k1（D）k1 或 k1 33 2二次函数 yax2bxc 的图象如图，则下列各式中成立的个数是（） （1）abc0；（2）abc0；（3）acb；（4）a b 2 （A）1（B）2（C）3（D）4 3若一元二次方程x22 xm0 无实数根，则一次函数y（m1）xm1 的图象不经不经 过过（） （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 4如图，已知A，B 是反比例函数 y

7、 2 的图象上两点，设矩形APOQ 与矩形 MONB 的面积为 S1， x S2，则（） （A）S1S2（B）S1S2（C）S1S2（D）上述（A） 、 （B） 、 （C）都可能 k21 5若点 A（1，y1） ，B（2，y2） ，C（，y3）在反比例函数 y的图象上，则（） x （A）y1y2y3（B）y1y2y3（C）y1y2y3（D）y1y3y2 6直线 yaxc 与抛物线 yax2bxc 在同一坐标系内大致的图象是（） （A）（B）（C）（D） 7已知函数 yx21840 x1997 与 x 轴的交点是（m，0） （n，0） ，则（m21841 m1997） （n2 1841 n199

8、7）的值是（） （A）1997（B）1840（C）1984（D）1897 8某乡的粮食总产量为 a（a 为常数）吨，设这个乡平均每人占有粮食为 y（吨） ，人口数为 x，则 y 与 x 之间的函数关系为（） （A）（B）（C）（D） （二）填空题（每小题（二）填空题（每小题 4 4 分，共分，共 3232 分）分） 9函数 y 2x1 1 的自变量 x 的取值范围是_ x1 10若点 P（ab，a）位于第二象限，那么点 Q（a3，ab）位于第_象限 11正比例函数 yk（k1） xk2k1的图象过第_象限 12 已知函数yx2 （2m4） xm210与x 轴的两个交点间的距离为2 13反比例函

9、数 y 2 ， 则m_ k 的图象过点 P（m，n） ，其中 m，n 是一元二次方程 x2kx40 的两个根，那 x 么 P 点坐标是_ 14若一次函数 ykxb 的自变量 x 的取值范围是2x6，相应函数值 y 的范围是11y9， 则函数解析式是_ 15公民的月收入超过 800 元时，超过部分须依法缴纳个人收入调节税，当超过部分不足 500 元时， 税率（即所纳税款占超过部分的百分数）相同某人本月收入 1260 元，纳税 23 元，由此可得 所纳税款 y（元）与此人月收入 x（元）(800x1300)间的函数关系为_ 17 （6 分）已知 yy1y2，y1与 x 成正比例，y2与 x 成反比

10、例，并且 x1 时 y4，x2 时 y5， 求当 x4 时 y 的值 18 （6 分）若函数 ykx22（k1）xk1 与 x 轴只有一个交点，求 k 的值 19 （8 分）已知正比例函数 y4 x，反比例函数 y k （1）当 k 为何值时，这两个函数的图象有 x 两个交点？k 为何值时，这两个函数的图象没有交点？（2）这两个函数的图象能否只有一个交 点？若有，求出这个交点坐标；若没有，请说明理由 20 （8 分）如图是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的一个示意图，横断面的地平线 为 x 轴，横断面的对称轴为y 轴，桥拱的DGD 部分为一段抛物线，顶点G 的高度为 8 米，A

11、D 和 AD是两侧高为 5.5 米的立柱，OA 和 OA为两个方向的汽车通行区，宽都为 15 米，线段 CD 和 CD为两段对称的上桥斜坡， 其坡度为 14（1） 求桥拱 DGD所在抛物线的解析式及 CC的长（2） BE 和 BE为支撑斜坡的立柱， 其高都为 4 米， 相应的 AB 和 AB为两个方向的行人及非机动车 通行区，试求 AB 和 AB的宽 （3）按规定，汽车通过桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不可 小于 0.4 米，今有一大型运货汽车，装载上大型设备后，其宽为 4 米，车载大型设备的顶部与地面的 距离为 7 米，它能否从 OA（OA）安全通过？请说明理由 【解】（1）由题意和抛物

12、线的对称轴是x0，可设抛物线的解析式为yaxc 由题意得G（0，8），D（15，5.5） 2 y8 又且AD5.5， AC5.5422（米） CC2C2（OAAC）2（1522）74（米） CC的长是 74 米 （2） ，BE4， BC16 ABACBC22166 （米） ABAB6 （米） （3）此大型货车可以从OA（OA）区域安全通过 在y8 中，当x4 时，y168，而 （70.4）0， 可以从OA区域安全通过 21 （8 分）已知二次函数 yax2bxc 的图象抛物线 G 经过（5，0） ， （0， 5 ） ， （1，6）三点， 2 直线 l 的解析式为 y2 x3 （1）求抛物线 G 的函数解析式； （2）求证抛物