甘肃省临夏州临夏中学2020学年高一数学上学期第二次月考试题（含解析）（通用）

1、甘肃省临夏州临夏中学2020学年高一数学上学期第二次月考试题（含解析）一、单选题1.已知全集I1，2，3，4，5，6，A1，2，3，4，B3，4，5，6，那么I（AB）等于（）A. 3，4B. 1，2，5，6C. 1，2，3，4，5，6D. 【答案】B【解析】【分析】根据集合交集的定义和补集的定义直接求解即可.【详解】.故选：B【点睛】本题考查了集合的交集和补集定义，考查了数学运算能力，属于基础题.2.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是（ ）A. 两个圆锥拼接而成的组合体B. 一个圆台C. 一个圆锥D. 一个大圆锥中挖去一个同底的小圆锥【答案】D【解析】如图，

2、以AB所在直线为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥考点：旋转体的结构特征.3.如图的直观图，其原平面图形ABC的面积为A. 3B. C. 6D. 【答案】C【解析】【分析】根据斜二测画法还原平面图形即可得解.【详解】原平面图形ABC为直角三角形，直角边长分别为3，4原平面图形ABC的面积=6故选C【点睛】本题主要考查了平面图形的斜二测画法，属于基础题.4.一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则其俯视图不可能为长方形；正方形；圆；三角形，中的哪几个选项（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据主视图、左视图的形状和边长的大小，可以判断出俯视图不可能的图形.【详解】

3、由主视图、左视图的形状和边长的大小，可以确定俯视图不可能是圆和正方形.故选：D【点睛】本题考查了根据三个视图的二个判断另一个视图的形状，考查了空间想象能力.5.已知圆锥的母线长为5，底面圆周长为6，则它的体积是（）A. 36B. 36C. 12D. 12【答案】C【解析】【分析】根据圆锥底面圆周长可以求出底面圆的半径，再结合母线长，求出高长，最后求出圆锥的体积.【详解】因为圆锥的底面圆周长为6，所以圆锥的底面的圆的半径为3，而母线长为5，因此根据勾股定理可知圆锥的高为：，因此圆锥的体积为：.故选：C【点睛】本题考查了圆锥的体积计算，考查了数学运算能力，属于基础题.6.如图，在正方体ABCDA1

4、B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为()A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】C【解析】【分析】根据D1C与A1B平行，异面直线A1D与D1C所成的角即为BA1D，即可求解.【详解】如图，连接A1B，DB，异面直线A1D与D1C所成的角即为BA1D，由正方体可知A1BDBA1D，所以BA1D60.【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角及其求法，属于中档题.7.三棱锥ABCD中，ACBD，E，F，G，H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是（）A. 菱形B. 矩形C. 梯形D. 正方形【答案】A【解析】分析】利用中位线定理、菱形的判断定理可以证明出该四边形是

5、菱形.【详解】因为E，F，G，H分别是AB、BC、CD、DA的中点，所以有且，且，所以且，因此四边形EFGH是平行四边形，又E，H分别是AB、DA的中点，所以有，而ACBD，所以有，所以有,所以行四边形EFGH是菱形.【点睛】本题考查了三角形中位线定理，考查了菱形的判定，考查推理论证能力.8.关于直线l，m及平面，下列命题中正确的是（）A. 若l，l，则B. 若l，m，则lmC. 若l，lm，则mD. 若l，m，则lm【答案】A【解析】【分析】选项A：根据线面平行的性质定理，平行线的性质，面面垂直的判定定理进行判断即可；选项B：根据线面平行的定义进行判断即可；选项C：根据线面位置关系进行判断即

6、可；选项D：根据线线位置进行判断即可.【详解】选项A：由l可知，直线l与过直线l的平面与平面相交的交线平行，因此这个交线也垂直于平面，因此两个平面垂直，故本命题是正确的；选项B：两条直线与一个平面平行，这两条直线可以是平行线、相交线、异面直线，故本命题是错误的；选项C：直线m可以在平面内，故本命题是错误的；选项D：直线l，m可以是异面直线，故本命题是错误的.故选：A【点睛】本题考查了线线位置关系、线面位置关系、面面位置关系，考查了空间想象能力，属于基础题.9.如图所示，将等腰直角ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，使得BAC60那么这个二面角大小是（）A. 30B. 60C. 90D.

7、120【答案】C【解析】【分析】根据折的过程中不变的角的大小、结合二面角的定义进行判断即可.【详解】因为AD是等腰直角ABC斜边BC上的高，所以，因此是二面角的平面角，BAC60所以是等边三角形，因此，在中.故选：C【点睛】本题考查了二面角的判断，考查了数学运算能力，属于基础题.10.函数在闭区间上有最大值3，最小值为2， 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题利用数形结合法解决，作出函数的图象，如图所示，当时，最小，最小值是2，当时，欲使函数在闭区间，上的上有最大值3，最小值2，则实数的取值范围要大于等于1而小于等于2即可【详解】解：作出函数的图象，如图所示，当时

8、，最小，最小值是2，当时，函数在闭区间，上上有最大值3，最小值2，则实数的取值范围是，故选：【点睛】本题考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性及图象的应用，属于中档题二、填空题11.已知幂函数过点,则其解析式为_【答案】【解析】解：因为设幂函数为12.已知正方体内接于半径为的球，则正方体的体积为_【答案】8【解析】依题意得正方体的对角线即为球的直径,设正方体边长为,则其对角线长为,故,所以正方体体积为.点睛本小题主要考查几何体外接球问题. 确定简单多面体外接球的球心的如下结论结论1：正方体或长方体的外接球的球心其体对角线的中点结论2：正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点结论

9、3：直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点结论4：正棱锥的外接球的球心在其高上，具体位置可通过计算找到结论5：若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则公共斜边的中点就是其外接球的球心13.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则_. 【答案】1【解析】【分析】该几何体是放倒的三棱柱，依据所给数据求解即可【详解】由已知可知此几何体是三棱柱，其高为3，底面是底边长为2，底边上的高为的等腰三角形，所以有，所以故答案为1.【点睛】由三视图画出直观图的步骤和思考方法：首先看俯视图，根据俯视图画出几何体底面的直观图；观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；画出整体，然后再根据

10、三视图进行调整.14.如图，在三棱锥OABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OAOBOC，M是AB边的中点，则OM与平面ABC所成的角的余弦值_【答案】【解析】【分析】根据线面垂直的判定定理，根据三棱锥的体积公式，利用等积性，最后根据线面角的定义，求出OM与平面ABC所成的角的余弦值【详解】OA，OB，OC两两垂直，OA平面OBC，设OAOBOC1，则ABBCAC，SABC设O到平面ABC的距离为h，VOABCVAOBC，解得h，又OM，OM与平面ABC所成的角的正弦值为，OM与平面ABC所成的角的余弦值为【点睛】本题考查了线面角，考查了等积性的应用，考查了数学运算能力.三、解答题1

11、5.已知一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，求该圆柱的体积和表面积【答案】体积为；表面积为4【解析】【分析】根据侧面展开图的性质，求出底面圆的关径，最后利用体积公式和表面积公式求出即可.【详解】如图所示，设圆柱的底面半径为r，母线长为l，则l2r2，解得r；该圆柱的体积为V圆柱r2h2；表面积2rl+2r222+24【点睛】本题考查了圆柱体积公式和表面积公式，考查了圆柱侧面展开图的性质，考查了数学运算能力.16.已知如图：平行四边形中，正方形所在平面与平面垂直，分别是的中点（1）求证：平面；（2）若，求四棱锥的体积【答案】（1）由四边形EFBC是平行四边形，H为FC的中点 ，得，推出GH平

12、面CDE ；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）证明GH平面CDE，利用线面平行的判定定理，只需证明HGCD；（2）证明FA平面ABCD，求出SABCD，即可求得四棱锥F-ABCD的体积考点：本试题主要考查了线面平行，考查四棱锥的体积，属于中档题点评：解决该试题的关键是正确运用线面平行的判定解：,且四边形EFBC是平行四边形H为FC的中点又G是FD的中点 平面CDE，平面CDEGH平面CDE （2）平面ADEF平面ABCD，交线为AD且FAAD，FA平面ABCD. , 又，BDCD 17.已知四棱锥的底面是菱形，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面【答案】证明如下【解析】试题分析：

13、（1）通过连接底面的对角线，进一步利用三角形的中位线，把线线平行转化成线面平行（2）进一步根据线线垂直转化成线面垂直平面，转化成面面垂直即平面平面试题解析：（1）设为、的交点，连接，分别为，的中点，平面，平面，平面（2）证明：连接，为的中点，又在菱形中，且，平面，平面，平面平面18.如图，在三棱锥PABC中，PAAC，PAAB，PAAB，点D，E分别在棱PB，PC上，且DEBC，（1）求证：BC平面PAC；（2）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】解法一：（1）根据线面垂直的判定定理由已知的垂直的关系，可得到线面垂直，这样可以得到

14、线线垂直，最后根据直角和线面垂直的判定定理证明出BC平面PAC；（2）结合（1）的结论、已知的平行线，根据线面角的定义，通过计算求出AD与平面PAC所成的角的正弦值解法二：建立空间直角坐标系.（1）利用空间向量的数量积运用，证明线线垂直，再结合已知的垂直关系证明出线面垂直；（2）利用空间向量夹角公式，求出AD与平面PAC所成的角的正弦值.【详解】（解法一）：（1）PAAC，PAAB，ACABA，PA底面ABC，PABC又BCA90，ACBCBC平面PAC（2）D为PB中点，DEBC，DEBC，又由（1）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点EDAE是AD与平面PAC所成的角，PA底面AB

15、C，PAAB，又PAAB，ABP为等腰直角三角形，ADAB，在RtABC中，ABC60，BCAB在RtADE中，sinDAE，AD与平面PAC所成的角的正弦值是（解法二）：如图，以A为原点建立空间直角坐标系Axyz，设PAa，由已知可得P（0，0，a），A（0，0，0），（1），BCAP又BCA90，BCAC，BC平面PAC（2）D为PB的中点，DEBC，E为PC的中点，又由（1）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点EDAE是AD与平面PAC所成的角，（），（0，a，a），cosDAE，sinDAEAD与平面PAC所成的角的正弦值为【点睛】本题考查了线面垂直的证明，考查了线面角的求法，

16、考查了推理论证能力和数学运算能力.19.已知函数f（x）ax2+bx+c（a0），且f（1）（1）求证：函数f（x）有两个不同的零点；（2）设x1，x2是函数f（x）的两个不同的零点，求|x1x2|的取值范围；（3）求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点【答案】（1）证明见解析（2）（3）证明见解析【解析】【分析】（1）通过计算一元二次方程的判别式可以证明出结论；（2）利用一元二次方程的根与系数关系，可以得到|x1x2|的表达式，再利用配方法求出取值范围；（3）根据零点存在原理，分类讨论证明出结论.【详解】（1），a0，0恒成立，故函数f（x）有两个不同的零点（2）由x1，x2是函数f（x