九年级数学上册 第22章一元二次方程教案 新人教版

1、第二十二章一元二次方程元素分析教材内容1.本单元教学的主要内容。一维二次方程的概念；一维二次方程的求解方法；二次方程在一元中的应用。2.本单元在教材中的地位和作用。一元二次方程是在研究一元一次方程、二元一次方程、分式方程等的基础上研究的。这也是一种数学建模的方法。学好一元二次方程是学好二次函数不可缺少的，也是学好高中数学的基础工程。应该说，一元二次方程是本书的核心内容。教学目标1.知识和技能理解一维二次方程及相关概念；掌握匹配法、公式法和因式分解法的降阶求解一元二次方程；掌握根据实际问题建立一维二次方程数学模型的方法；运用以上知识解决问题。2.过程和方法(1)通过丰富的实例，学生可以合作讨论，

2、教师可以评论和分析，并建立数学模型。根据数学模型，适当给出了一维二次方程的概念。(2)结合八卷本代数表达式中的相关概念，介绍一维二次方程的衍生概念，如二次项。(3)通过掌握无第一项的一维二次方程的解法直接开方法，引入配点法求解一维二次方程，并通过大量实践巩固了配点法求解一维二次方程。(4)通过学习配置法求解ax2 bx c=0(a0)，导出了求解一元二次方程的根公式，并讨论了找到根公式的条件：b2-4ac0，B2-4ac0=0，B2-4ac0。(5)通过复习八年级整式第一卷因式分解的第五部分，我们可以转移知识，用因式分解解决二次方程的求解问题，并用实践巩固它。(6)提出问题，分析问题，建立一维

3、二次方程的数学模型，并利用该模型解决实际问题。3.情感、态度和价值观通过从实际问题中抽象出一维二次方程等相关概念的过程，学生认识到一维二次方程也是描述现实世界中数量关系的有效数学模型；通过用配点法、公式法和因式分解法求解一维线性方程的过程，学生可以体验到变换等数学思想；通过设置丰富的问题情境，学生可以实现建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的含义和功能，激发学生的学习兴趣。教学重点1.一维二次方程及其他相关概念。2.配点法、公式法和因式分解法求解一元二次方程的递减程度。3.利用实际问题建立一维二次方程的数学模型，并求解该问题。教学困难1.一维二次方程与解题方法。2.公式法求解二次

4、方程的探讨。3.建立一维二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别。教学钥匙1.分析实际问题以及如何建立一维二次方程的数学模型。2.用配点法解二次方程的步骤。3.求解一元二次方程的公式法推导。阶级划分该单元的教学时间约为16个课时，分布如下：22.1一维二次方程2课时22.2减少了求解一个变量的二次方程的7级课时22.3实际问题和一维二次方程5课时在一个变量上两个课时，找出二次方程的根和系数之间的关系1类22.1一维二次方程教学内容一维二次方程的概念，一维二次方程的一般公式及相关概念。教学目标理解一维q的概念1.重点：一维二次方程的概念和一般形式以及一维二次方程的相关概念，并用这些概

5、念解决问题。2.难点和重点：通过提问，建立一维二次方程的数学模型，然后将一维线性方程的概念转化为一维二次方程。教学过程首先，复习引言学生活动：公式。问题(1)古老有趣的问题：“把杆子举进屋里”愚蠢的人想拿着杆子进屋，但是门框挡住了竹子，竹子的水平度要高四英尺，垂直度要高两英尺。有一个聪明的邻居教他把杆子向两个角倾斜。笨博按照他的话试了试，但没多，没少，刚到。如果你问我有多少根杆是长的还是少的，谁能说出我欣赏的是什么？如果门的高度假定为x英尺，则门的宽度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

6、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _根据问题的意思，_ _ _ _ _ _ _ _。经过整理和简化，您可以得到_ _ _ _ _ _ _ _ _。问题(2)如图所示。如果是，那么点C被称为线段AB的黄金分割。如果假设AB=1，AC=x，那么BC=_，根据问题的含义，它是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。已组织：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。问题(3)有一个面积为54平方米的长方形。如果矩形的一边缩短了5米，另一边缩短了2米，它就会变成正方形。正方形的边

7、长是多少？如果切割正方形的边长假定为X，则原始矩形为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。完成，获得：_ _ _ _ _ _ _ _ _。老师对如何建立一元二次方程的数学模型进行了评论和分析，并进行了整理。第二，探索新知识学生活动：请口头回答以下问题。(1)以上三个方程包含几个未知数？(2)根据代数表达式中的多项式，它们的最高次数是多少？(3)有等号吗？或者就像多项式一样，只有公式？老师的评语：(1)只有一个未

8、知的X；(2)它们的最高数量是2倍；(3)都有等号，都是等式。因此，像这样的方程，两边都有代数表达式，只包含一个未知数(一元)，而最大的未知数是2(二次)，叫做一元二次方程。一般来说，任何关于x的一维二次方程都可以转换成以下形式：ax2bx c=0 (a 0)。这种形式被称为一维二次方程的一般形式。一元二次方程分为ax2 bx c=0(a0)，其中ax2是二次项，a是二次项的系数。Bx是线性项，b是线性项系数；c是一个常数。例1。将方程3x(x-1)=5(x 2)转换成二次方程的一般形式，并写出二次项系数、线性项系数和常数项。分析：一个变量的二次方程的一般形式是ax2bx c=0 (a 0)。

9、因此，等式3x(x-1)=5(x 2)必须通过代数表达式运算进行排序，包括移除括号和移位项。解决方法：稍微请注意，二次项、二次项系数、一次项、一次项系数和常量项都包括前面的符号。例2。(学生活动：请两三个学生上台练习)将方程(x 1)2 (x-2)(x 2)=1转化为一维二次方程的一般形式，写出二次项和二次项系数；主项和主项系数；常数项。分析：(x 1)2 (x-2)(x 2)=1通过完全平方公式和平方方差公式转换成ax2 bx c=0(a0)的形式。解决方法：稍微三。整合实践教材P32练习1和2补充练习：确定下列方程是否是二次方程？(1)3x 2=5y-3(2)x2=4(3)3 x2-=0(

10、4)x2-4=(x2)2(5)ax2 bx c=0第四，应用程序扩展例3。证明：方程(m2-8m 17)x2 2mx 1=0关于x是一个变量的二次方程，不管m取什么值。分析：为了证明这个方程是一个单变量的二次方程，不管M取什么值，只需证明m2-8m 170。证明：m2-8m 17=(m-4)2 1(m-4)20(m-4)2 10，即，(m-4)2 10不管m取什么值，这个方程都是一个四次方程2.当m是该值时，方程(m 1) x/4m/-427mx5=0是一维二次方程V.总结(学生总结、教师评论)在本课中，您应该掌握：(1)一维二次方程的概念；(2)一维二次方程ax2 bx c=0(a0)的一般

11、形式，二次项、二次项系数、一次项系数、一次项系数和常项系数的概念及其应用。第六，布置作业1.教材P34练习22.1 1 (2) (4) (6)，2。2.选择作业设计。补充：如果x2-2xm-1 3=0是关于x的二次方程，求m的值。工作设计一、选择题1.在下面的方程中，一个变量的二次方程的个数是()。3 x2 7=0ax2 bx c=0(x-2)(x 5)=x2-13 x2-=0A.1 b.2 c.3 d.42.在将方程2x2=3(x-6)转换成一般形式后，二次项系数、线性项系数和常数项分别为()。a2，3，-6 B2，-3，3,18 C.2，-3，6 B.2，3，63.px2-3xp2-q=0是一个关于x的二次方程，那么()。A.p=1b。P0 c。p0d。p是任何实数第二，填空1.等式3x2-3=2x 1具有二次系数、线性系数和常数项。2.二次方程的一般形式是_ _ _ _ _ _。3.方程(a-1)x2 3x=0关于X是一个二次方程，所以A的取值范围是_ _ _ _ _ _ _。第三，全面改善问题1.当a满足什么条件时，关于x的方程a(x2 x)=x-(x 1)是二次方程？