江苏省徐州市高中数学 第2章 函数 二次函数学案（无答案）苏教版必修1（通用）

1、二次函数二次函数 【学习目标】 1、熟练地掌握二次函数的最值及其求法； 2、能解决一些含参的二次函数的的最值及其求法； 3、会运用分类讨论和数形结合的思想方法解决问题. . 4、掌握 函数的恒成立问题转化为函数的最值问题的处理 【重点】二次函数的的最值及其求法 【难点】含参的二次函数的的最值及其求法 【活动过程】 活动一：复习引入 1、二次函数的图像： 2、函数最值的概念： 3、二次函数的最值： 活动二：基础训练 1. 已知函数f(x)ax2x5 的图像在x轴上方，则a的取值范围是_ 2设函数f(x)ax22x3 在区间(，4)上是单调递增函数，则实数a的取值范围是 _ 3.二次函数34 2

2、xxy（10 x）的值域为 。 4.如果函数f(x)x2(a2)xb(xa，b)的图像关于直线x1 对称，则函数f(x)的 最小值为_ 5.已知函数 2 ( )f xxbxc且f(1+x)=f(-x),则f(-2)，f(0)，f(2)的大小关系是 _ 6设函数f(x)mx2mx1，若f(x)0 的解集为 R R，则实数m的取值范围 是_ 7关于x的二次方程(m3)x24mx2m10 的两根异号，且负根的绝对值比正根大， 那么实数m的取值范围是_ 活动三：二次函数的解析式 例例 1 1：已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是 8，试确定此 二次函数的解析式 变式：二

3、次函数的图像过点(0,1)，对称轴为x2，最小值为1，则它的解析式为 _ _ 活动四：二次函数的最值 例例 1 1：已知函数f(x)x22ax1a在x0,1时有最大值 2，求a的值 已知函数12|)( 2 axaxxf，其中Raa , 0. （1）当1a时,作出函数)(xf的图象. （2）若)(xf在2 , 1 上的最小值为)(ag,求)(ag的表达式. 练习：已知二次函数 y=-x2+4kx-3k2+1 在-1x1 内有最大值 1，求 k 的值。 例例 2 2：已知Rxxfy),(是偶函数，当0x时，xxxf2)( 2 ， （1）求)(xf的解析式 （2）若不等式mxxf)(在21 x时恒成

4、立，求实数 m 的取值范围. 活动五：综合应用 例例 4 4：若，是二次方程062 2 kkxx的两个实数根，求 22 ) 1() 1(的 最小值。 例例 5 5：已知 2 2 ( ) 43 f x kxkx . （1）若( )f x定义域为R，求实数k的取值范围； （2）若( )f x定义域为( 6,2)，求实数k的值； （3）若( )f x值域为(0,)，求实数k的取值范围. 活动六：回顾小结 活动七：课后巩固 班级：高一（ ）班 姓名_ 一、基础题：一、基础题： 1、函数 2 2yxx，3 , 2x的值域为 。 2.若函数baxxy 2 在20 x上有最小值 4 1 ，最大值 2，若24

5、a， 则a=_，b=_。 3.已知函数f(x)x22x，xa，b的值域为1,3，则ba的取值范围 是_ 4.已知 21,x x是方程012542 22 mmxx的两实根，则 2 2 2 1 xx 的最大值 和 最小值 。 5.已知yf(x)为二次函数，且f(0)5，f(1)4，f(2)5，则此二次函数的解 析式为 6已知函数f(x)2mx22(4m)x1，g(x)mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)的值 至少有一个为正数，则实数m的取值范围是_ 7函数f(x)x2(2a1)|x|1 的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的 取值范围是_ 8若方程x211x30a0 的两根均大于 5

6、，则实数a的取值范围是_ 9已知f(x)是定义域为 R R 的偶函数，当x0 时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2) 5 的解集是_ 10.已知a(0，)，函数f(x)ax22ax1，若f(m)0，比较大小： f(m2)_1(用“”连接) 二、提高题：二、提高题： 11.试求关于x的函数2 2 mxxy在20 x上的最大值。 12.求函数)(axxy在区间ax 1上的最大值。 13.已知,是关于x的一元二次方程012 2 kxx的两实数根，求 22 的最小 值。 14已知 a1，若f(x)ax22x1 在区间1,3上的最大值为M(a)，最小值为N(a)， 1 3 令g(a)M(a)N(a) (1)求g(a)的函数表达式； (2)判断g(a)的单调性，