2012中考数学一轮复习课件 专题十七三角形与多边形

1、,信心源自于努力,结合近几年中考试题分析，三角形与多边形的内容考查主要有以下特点： 1.命题方式为：三角形内角和与外角和，三角形的三边之间的关系，多边形的内角和与外角和公式，三角形的稳定性，平面图形的镶嵌，是主要的考查内容，命题方式以选择题、填空题为主，偶尔有创新设计方面的题目；,2.命题的热点为三角形三边之间的关系，三角形、多边形的内角和与外角和定理，平面图形的镶嵌.,1.复习时应熟练掌握与三角形(多边形)有关的基础知识和基本技能，强化对小结论的记忆，突出分类、转化、方法等数学思想的学习； 2.涉及到多边形的内、外角和，边数，对角线条数等问题时，常需要建立方程求解，而遇到多边形的镶嵌问题，可

2、转化为研究方程的正数解问题解决；,3.本部分内容所涉及的试题形式呈多样化，不是进行角的简单计算与边的判断，而是带有一定的探索性和开放性、阅读性、操作性等，在复习中要特别注意针对性的强化训练.,三角形三边之间的关系,三角形三边之间的关系：在同一三角形中，任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边，此关系常用来判断三条线段是否能组成三角形，在判断的过程中，可将最小的一条线段和较大的一条线段之和与最大的线段相比较或用最大的线段与较小的线段之差与最小的线段进行比较，还可以利用三角形的三边之间的关系确定三角形中某边的取值范围.,【例1】(2011滨州中考)若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的

3、线段能作为其第三边的是( ) (A)1 (B)5 (C)7 (D)9 【思路点拨】 【自主解答】选B.设第三边长为x，则4-3x4+3,即1x2 (B)21A (C)A21 (D)2A1 【解析】选B.根据三角形的外角大于任意不相邻的内角，可得21A.,7.(2011菏泽中考)一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则等于( ) (A)30 (B)45 (C)60 (D)75 【解析】选D.由图可知=45+30=75.,8.(2010威海中考)如图，在ABC中，C90.若BDAE，DBC20，则CAE的度数是( ) (A)40 (B)60 (C)70 (D)80,【解析】选C.因为B

4、DAE，所以DBA+BAE=180，所以DBC+CBA+CAB+CAE=180，又因为C+CBA+CAB =180，C90，所以DBC+CAE=90，又因DBC20，所以可得CAE=70.故选C.,多边形的外角和与内角和,1.多边形内角和与外角和的运用： (1)利用公式由边数求内角和，由内角和求边数； (2)多边形的外角和与边数无关； (3)注意方程思想的运用，并且将多边形内角问题转化为外角问题时常有化难为易的效果.,2.多边形的有关性质主要是指多边形的内角和定理和外角和定理及其应用，多边形可以利用其对角线将其分割成许多个三角形或特殊的四边形，结合三角形和特殊四边形的性质及判定进行相关角、线段

5、的有关计算和证明.,【例3】(2010楚雄中考)已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为_. 【思路点拨】,【自主解答】设多边形的边数为n，则其多边形的内角和为(n-2)180，又多边形的内角和等于其外角和的2倍，(n-2)180=2360，n=6. 答案：6,9.(2010茂名中考)下列命题是假命题的是( ) (A)三角形的内角和是180 (B)多边形的外角和都等于360 (C)五边形的内角和是900 (D)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 【解析】选C.多边形的内角和计算公式为(n-2)180，五边形的内角和为(5-2)180=540.,10.(2011内

6、江中考)下列多边形中，不能够单独铺满地面的是( ) (A)正三角形 (B)正方形 (C)正五边形 (D)正六边形 【解析】选C.用同一种大小一样、形状相同的地板砖铺设地面，一般的三角形和四边形都可以，如果用同一种大小一样、形状相同的正多边形地板砖铺设地面，则只有正三角形、正四边形、正六边形能够做到无缝隙、不重叠地铺设，而正五边形则不能，故选C.,11.(2010荆州中考)一根直尺EF压在 三角板30的角BAC上，与两边AC， AB交于M、N.那么CME+BNF是( ) (A)150 (B)180 (C)135 (D)不能确定,【解析】选A.CB150，CMN+BNM=210，CMEBNF150

7、.,12.(2011杭州中考)正多边形的一个内角为135，则该正 多边形的边数为( ) (A)9 (B)8 (C)7 (D)4 【解析】选B.正多边形的每一个内角(外角)都相等，并且内 外角互补.多边形外角和为360.因正多边形的一个内角为 135，故它的每一个外角为45.故 .故选B.,13.(2010宿迁中考)如图，平面上两个 正方形和一个正五边形都有一条公共边， 则=_. 【解析】 =360-180-108 =72. 答案：72,求解中没有注意到图形的某些性质，从而导致结果错误,【例】如果三角形的两边长分别为23 cm和10 cm，第三边与其中的一边长相等，那么三角形的周长为_cm. 【

8、错误解析】因为三角形的第三边长与此三角形的两边长 23 cm和10 cm其中的一边长相等，因此，第三边的长有两种情况：23 cm或10 cm.所以三角形的周长为：56 cm或43 cm. 答案：56或43,【纠错空间】错误的原因是没有注意到三角形的三边之间的不等量关系，从而得出错误的结果；事实上当第三边长为10 cm时，三角形不存在.,【正确解答】由于三角形的第三条边与其中的一边相等，指待不明，因此，需要讨论第三条边与已知两条边分别相等的情形：当第三条边的长为23 cm时，边长分别为23 cm、23 cm、10 cm，三角形的周长为56 cm.当第三条边的长为10 cm时，由于10+1023，

9、所以此时三角形不存在，综合以上两种情况，三角形的周长为56 cm. 答案：56,(2010 南充中考)三根木条的长度如图，能组成三角形的是 ( ),【解析】选D.因为225，所以A选项不正确；因为224，所以B选项不正确；因为235，所以C选项不正确；因为234，所以D选项正确.,1.(2010安徽中考)如图，直线l1l2，155，265，则3为( ) (A)50 (B)55 (C)60 (D)65,【解析】选C.1=55，所以1的对顶角的度数为55， 又2=65，且l1l2，所以2的内错角的度数为65， 三角形的内角和等于180，3=60.,2.(2010大连中考)如图，A=35，B=C=9

10、0，则D的度数是( ) (A)35 (B)45 (C)55 (D)65,【解析】选A.A=35，B=90， AOB=55， COD=55，又C=90， D=35.,3.(2010淮安中考)若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 【解析】选A.多边形的外角和为360，又多边形的内角和小于其外角和,而在多边形中内角和小于360的只有三角形，此多边形的边数是3.,4.(2010东营中考)如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=50，则3的度数等于( ) (A)50 (B)30 (C)20 (D)15,【解析】选C.因为直尺

11、的上边与下边平行，所以2的同 位角等于50，而13等于2的同位角，又因为 130，所以3=20.,5.(2010长春中考)如图，ABC中，C=90，B=40, AD是角平分线，则ADC的度数为( ) (A)25 (B)50 (C)65 (D)70,【解析】选C.因为C=90，B=40,所以BAC=50， 又因为AD是角平分线，所以BAD=25,所以ADC=65.,6.(2010昆明中考)如图，在 ABC中，CD是ACB的平分线， A=80，ACB=60，那么 BDC=( ) (A)80 (B)90 (C)100 (D)110,【解析】选D.ACB=60，CD是ACB的平分线， ACD=30.A=80， BDC=110.,7.(2010郴州中考)如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+2=_度. 【解析】因为直角三角形的两锐角互余，所以1+2的度数等于360度减去90度，等于270度. 答案