南宁市高三上学期期中数学试卷（理科）D卷

1、南宁市高三上学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (共12题；共24分)1. （2分） (2018南宁模拟) 已知集合 ， ，则 （ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2017高二下桂林期末) 已知i是虚数单位，则 在复平面内对应的点位于（ ） A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2019高二上阜阳月考) 已知命题 ： ， ，则 是（ ） A . ， B . ， C . ， D . ， 4. （2分） (2020高三上泸县期末) “ ”是“ ”

2、的（ ） A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） 设等差数列的前项和是 ， 若(N*,且)，则必定有（ ）A . ， 且B . ， 且C . ， 且D . ， 且6. （2分） 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A . 2B . 4C . 8D . 167. （2分） (2017长宁模拟) 已知x，yR，且 ，则存在R，使得xcos+ysin+1=0成立的P（x，y）构成的区域面积为（ ） A . 4 B . 4 C . D . + 8. （2分） 已知平面上直线的方向向量 ， 点和在直线的正射影分别是和 ， 且 ， 则等

3、于（ ）A . B . C . D . 9. （2分） (2017高一上石嘴山期末) 若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（ ） A . cm3B . cm3C . cm3D . cm310. （2分） (2016高三上沈阳期中) 已知双曲线C： =1（a0，b0）的两条渐近线与直线y=1所围成的三角形的面积为4，则双曲线C的离心率为（ ） A . B . C . D . 11. （2分） (2016高二上中江期中) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A . 108B . 100C . 92D . 8412. （2分） 若在上是减函数，则b的取值范

4、围是（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2017高三上嘉兴期末) 在 的展开式中，含 项的二项式系数为_；系数为_（均用数字作答）14. （1分） (2017高二上南京期末) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=4x的焦点为F，P为抛物线C上一点，且PF=5，则点P的横坐标是_ 15. （1分） (2019高三上安顺模拟) 五个同学重新随机调换座位，则恰有两人坐在自己原来的位置上的概率为_. 16. （1分） (2015高二上三明期末) 在四面体OABC中， ， ， ，D为BC的中点，则 =_（用 表示） 三、 解答题 (共7题；共6

5、0分)17. （5分） (2016高一下宜昌期中) 已知 =（2cosx，sinxcosx）， =（ sinx，sinx+cosx），记函数f（x）= （）求f（x）的表达式，以及f（x）取最大值时x的取值集合；（）设ABC三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若a+b=2 ，c= ，f（C）=2，求ABC的面积18. （15分） (2017池州模拟) 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示）规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分100分） （1） 求图中a的值； （2） 根据已知条件完成下面22列联表，并判断能否有85%

6、的把握认为“晋级成功”与性别有关？ 晋级成功晋级失败合计男16女50合计（参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）P（K2k）0.400.250.150.100.050.025k0.7801.3232.0722.7063.8415.024（3） 将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E（X） 19. （10分） (2016高二下赣榆期中) 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，ABAD，BC= ，AB=1，BD=PA=2，M 为PD的中点 （1） 求异面直线BD与PC所成角的余弦值； （2） 求二

7、面角AMCD的平面角的余弦值 20. （5分） (2017昌平模拟) 已知椭圆E： + =1（ab0）的离心率为 ，四边形ABCD的各顶点均在椭圆E上，且对角线AC，BD均过坐标原点O，点D（2，1），AC，BD的斜率之积为 （）求椭圆E的方程；（）过D作直线l平行于AC若直线l平行于BD，且与椭圆E交于不同的两点MN，与直线l交于点P证明：直线l与椭圆E有且只有一个公共点；证明：存在常数，使得|PD|2=|PM|PN|，并求出的值21. （10分） 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过原点，且f（x）在x=1，x=3处取得极值 （1） 求函数f（x）的单调区间及极值； （2） 若

8、函数y=f（x）与y=m的图象有且仅有一个公共点，求实数m的取值范围 22. （10分） (2018高二下晋江期末) 已知直线 （(t为参数），曲线 (（ 为参数）. （1） 求直线 与曲线 的普通方程； （2） 已知点 ，若直线 与曲线 相交于 两点（点 在点 的上方），求 的值. 23. （5分） (2017昆明模拟) 已知函数f（x）=|xa|x4|，aR（）当a=1时，求不等式f（x）4的解集；（）若xR，|f（x）|2恒成立，求a的取值范围第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、1