数学人教版九年级上册切线的判定及性质.2.2_切线的判定与性质.ppt

1、24.2.2 切线的判定与性质定理,人教版九年级上册,人教版九年级直线与圆位置关系（2 ）,2个,交点,割线,1个,切点,切线,d r,没有,回顾：,中考目标：,1理解切线的判定定理，知道切线与过切点的半径互 相垂直，会过圆上一点画圆的切线； 2能判定一条直线是否为圆的切线（简单证明）； 3.体验切线在实际生活中的应用，感受数学就在我们 身边，感受证明过程的严谨性及结论的确定性。 (在中考试题中第23题考查，09年正题， 10到12年 副题考查切线的判定，其余年份考查切线的性质),图中直线l满足什么条件时是O的切线？,问题：,l,方法1：直线与圆有唯一公共点,方法2：圆心到直线的距离等于半径,

2、在实际证明题中我们该怎么用呢？,A,B,d,A(B),l,l,图1,图2,（1） 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系? （2） 直线l和O有什么位置关系？为什么？ （3） 由此你发现了什么？,请在O上任意取一点A，连接OA，过点A作直线lOA。思考：,l,操作与观察：,切线的判定定理：,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。,对定理的理解：,切线必须同时满足两条：经过半径外端；垂直于这条半径,(1)直线l经过半径OA的外端点A； (2)直线l垂直于半径0A 则:直线l与O相切,这样我们就得到了从“位置”的角度圆的切线的判定方法切线的判定定理 实质是d=r 直线和圆相切的另一

3、种说法,A,O,l,切线判定定理发现：,判断： (1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ） (2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） (3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,当堂检测（一）,两个条件缺一不可,(4)和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线( ),2、已知：P为O外一点，以OP为直径作圆交O于A、B两点，连接PA、PB 那么PA、PB是O的切线吗？,A,B,3、已知一个圆和圆上的一个点，如何过 这个点画出圆的切线？,A,如图，如果直线l是O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？,性质探究：,O,A,l,O,反证法,这与“直线l是O的切线”矛盾.,切线的性

4、质定理: 圆的切线垂直于经过切点的半径,证明：假设l与OA不垂直,作OM l于M,因“垂线段最短”,故OAOM,即圆心到直线的距离小于半径.,A,故直线l与OA一定垂直.,归纳：,如果直线l是O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l 一定垂直,过半径外端; 垂直于这条半径.,切线,圆的切线; 过切点的半径.,切线垂直于半径,切线判定定理：,切线性质定理：,比较：,已知切线、切点，连接半径，应用切线的 性质定理得到垂直关系(有切线，连半径，得垂直),例1 如图，已知：直线AB经过O上的点C， 并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,例题：,有交点，连半径，证垂直

5、,例2.如图,ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点, O与腰AB相切于点D.,A,B,O,C,D,求证:AC与O相切.,E,无交点，作垂直，证半径,有切点，连半径，得垂直,归纳：,例1与例2的证法有何不同?,(1)如果已知直线经过圆上一点,则连接这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：有交点，连半径,证垂直. (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.简记为：无交点,作垂直,证半径.,E,（2011副）1、如图,ABC中, BAC的角平分线交BC于点O,以O为圆心作圆,O与AC相切于点D. 求证：AB是O的切线.,O,(

6、2014年西工大)2、如图，AB为O的直径,C为O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为 D,且AC平分DAB. 求证：DC是O的切线。,中考链接,1. 判定切线的方法有哪些？,直线l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l是圆的切线,2. 证明圆的切线常用辅助线作法：,有公共点，连半径，证垂直 无公共点，作垂直，证半径,l是圆的切线,l是圆的切线,3、切线的性质定理：,有切点，连半径，得垂直,圆的切线垂直于过切点的半径。,谈谈今天的收获,2、如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在O上, CAB=30.求证:DC是O的切线.,1.下列说法正确的是（ ）,A与圆有公共点的直线是圆的切线,B和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线,C垂直于圆的半径的直线是圆的切线,D过圆的半径的外端的直线是圆的切线,（2014年）3、如图，O的半径为4，B是O外一点，连接OB，.过点B作O的 切线BD，切点为D，延长BO交O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C. 求证：AD平分BAC,当堂检测（三）,A.1