2017高考一轮复习

1、第一章 集合与常用逻辑用语1.1集合及其运算1集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N)ZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若xA，则xB)AB(或BA)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中AB(或BA)集合相等集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集AB3.集合的运算集合的并集集合的交集集合的补集图形符号ABx|xA或x

2、BABx|xA且xBUAx|xU，且xA4.集合关系与运算的常用结论(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2n个，非空子集个数为2n1个，真子集有2n1个(2)ABABAABB.1(教材改编)设Ax|x24x50，Bx|x21，则AB等于()A1,1,5 B1,5 C1,5 D12已知集合Ax|x2x20，集合B为整数集，则AB等于()A1,0,1,2 B2，1,0,1 C0,1 D1,03(2015浙江)已知集合Px|x22x0，Qx|1x2，则(RP)Q等于()A0,1) B(0,2 C(1,2) D1,24 (教材改编)已知集合Ax|3x7，Bx|2xy2，则xy”的逆否命题是(

3、)A“若xy，则x2y，则x2y2” D“若xy，则x2y2”2已知命题p：若x1，则向量a(1，x)与b(x2，x)共线，则在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A0 B2 C3 D43(2015重庆)“x1”是“log(x2)0”的()A充要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件4已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件5(教材改编)下列命题：x2是x24x40的必要不充分条件；圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件；si

4、n sin 是的充要条件； ab0是a0的充分不必要条件其中为真命题的是_(填序号)题型一命题及其关系例1(1)命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数“的逆否命题是()A若xy是偶数，则x与y不都是偶数 B若xy是偶数，则x与y都不是偶数C若xy不是偶数，则x与y不都是偶数 D若xy不是偶数，则x与y都不是偶数(2)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，假，真 B假，假，真 C真，真，假 D假，假，假(1)命题“若，则cos ”的逆命题是()A若，则cos B若，则cos C若cos ，则 D若cos ，则

5、(2)已知命题：如果x3，那么xx2； 所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；x0R，xx010； 存在一个四边形，它的对角线互相垂直则以上命题的否定中，真命题的序号为_题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断例1(1)已知命题p：m，n为直线，为平面，若mn，n，则m，命题q：若ab，则acbc，则下列命题为真命题的是()Apq B綈pq C綈pq Dpq(2)已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是()A B C D(1)已知命题p：对任意xR，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()Apq B(綈p)

6、(綈q) C(綈p)q Dp(綈q)(2)若命题p：关于x的不等式axb0的解集是x|x，命题q：关于x的不等式(xa)(xb)0的解集是x|ax0 BxR，1sin x1 Cx0R, 0 Dx0R，tan x02(2)下列四个命题p1：x0(0，)，logx0；p3：x(0，)，xlogx； p4：x，x1”的否定是()A对任意实数x，都有x1 B不存在实数x，使x1C对任意实数x，都有x1 D存在实数x，使x1(2)设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA,2xB，则綈p为：_.(1)下列命题中的真命题是()AxR，使得sin xcos x Bx(0，)，exx1Cx(，0)，

7、2xcos x(2)(2015课标全国)设命题p：nN，n22n，则綈p为()AnN，n22n BnN，n22n CnN，n22n DnN，n22n1常用逻辑用语及其应用一、命题的真假判断典例1已知命题p：xR，x212x；命题q：若mx2mx10恒成立，则4m0，a1)f(x)0logf(x)g(x)f(x)0，且f(x)1，g(x)0tan f(x)f(x)k，kZ1下列函数中，不满足f(2x)2f(x)的是()Af(x)|x| Bf(x)x|x| Cf(x)x1 Df(x)x2函数f(x)的定义域为()A. B(2，) C.(2，) D.2，)3(2015陕西)设f(x)则f(f(2)等

8、于()A1 B. C. D.4(教材改编)若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是()5给出下列四个命题：函数是其定义域到值域的映射；f(x)是函数；函数y2x(xN)的图象是一条直线；函数的定义域和值域一定是无限集合其中真命题的序号有_题型一函数的概念例1有以下判断：f(x)与g(x)表示同一函数； 函数yf(x)的图象与直线x1的交点最多有1个；f(x)x22x1与g(t)t22t1是同一函数； 若f(x)|x1|x|，则f0.其中正确判断的序号是_(1)下列四组函数中，表示同一函数的是()A yx1与y By与y Cy4lg x与y2lg

9、x2 Dylg x2与ylg(2)下列所给图象是函数图象的个数为()A1 B2 C3 D4题型二函数的定义域命题点1求给定函数解析式的定义域例2(1)函数f(x)的定义域为()A(3,0 B(3,1 C(，3)(3,0 D(，3)(3,1(2)函数f(x)的定义域是()A(1，) B1，) C(1,1)(1，) D1,1)(1，)命题点2求抽象函数的定义域例3(1)若函数yf(x)的定义域是1,2 016，则函数g(x)的定义域是()A0,2 015 B0,1)(1,2 015 C(1,2 016 D1,1)(1,2 015(2)若函数f(x)的定义域为(0,1，则函数f的定义域为()A5,4

10、 B5，2) C5，21,4 D5，2)或(1,4命题点3已知定义域求参数范围例4若函数f(x)的定义域为R，则a的取值范围为_(1)已知函数f(x)的定义域是0,2，则函数g(x)f(x)f(x)的定义域是_(2)函数y的定义域_题型三求函数解析式例5(1)已知f(1)lg x，则f(x)_.(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，则f(x)_.(3)已知函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)2f()1，则f(x)_.(1)已知f(1)x2，则f(x)_.(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)若当0x1时，f(x)x(1x)，则当1x0时，f

11、(x)_.(3)定义在(1,1)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，则f(x)_.2分类讨论思想在函数中的应用典例(1)(2014课标全国)设函数f(x) 则使得f(x)2成立的x的取值范围是_(2)(2015山东)设函数f(x)则满足f(f(a)2f(a)的a的取值范围是()A. B0,1 C. D1, )方法与技巧1在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应关系是否相同2定义域优先原则：函数定义域是研究函数的基础依据，对函数性质的讨论，必须在定义域上进行3函数解析式的几种常用求法：待定系数法、换元法、配凑法、消去法4分段函数问题要分段求解失误与

12、防范1复合函数fg(x)的定义域也是解析式中x的范围，不要和f(x)的定义域相混2分段函数无论分成几段，都是一个函数，求分段函数的函数值，如果自变量的范围不确定，要分类讨论2.2函数的单调性与最值1函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就

13、说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做yf(x)的单调区间2函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意的xI，都有f(x)M；(2)存在x0I，使得f(x0)M.(3)对于任意的xI，都有f(x)M；(4)存在x0I，使得f(x0)M.结论M为最大值M为最小值1下列函数中，在区间(0，)内单调递减的是()Ayx Byx2x Cyln xx Dyexx2若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a的值为()A2 B2 C6 D63若函数yax与y在(0，)上都是减函数，则yax2bx在(0，)上是()A增函数 B减函数C先增后减

14、D先减后增4(教材改编)已知函数f(x)，x2,6，则f(x)的最大值为_，最小值为_5(教材改编)已知函数f(x)x22ax3在区间1,2上具有单调性，则实数a的取值范围_题型一确定函数的单调性(区间)命题点1给出具体解析式的函数的单调性例1(1)下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ayln(x2) By Cy()x Dyx(2)函数f(x)log (x24)的单调递增区间是()A(0，) B(，0) C(2，) D(，2)(3)yx22|x|3的单调增区间为_命题点2解析式含参函数的单调性例2试讨论函数f(x)(a0)在(1,1)上的单调性引申探究若本题中的函数变为f(x) (a0

15、)，则f(x)在(1,1)上的单调性如何？题型二函数的最值例3已知函数f(x)，x1，)，a(，1(1)当a时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围(1)函数f(x)的最大值为_(2)已知函数f(x)(a0，x0)，若f(x)在上的值域为，2，则a_.题型三函数单调性的应用命题点1比较大小例4已知函数f(x)log2x，若x1(1,2)，x2(2，)，则()Af(x1)0，f(x2)0 Bf(x1)0 Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0命题点2解不等式例5已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f0时，f(x)x2，则f(1)等于()A2

16、 B0 C1 D23(2015天津)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()Aabc Bcab Cacb Dcba4(2014天津)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x1,1)时，f(x)则f()_.5(教材改编)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x(1x)，则x0且a1)，则函数F(x)f(x)g(x)，G(x)f(x)g(x)的奇偶性是()AF(x)是奇函数，G(x)是奇函数 BF(x)是偶函数，G(x)是奇函数CF(x)是偶函数，G(x)是偶函数 D

17、F(x)是奇函数，G(x)是偶函数题型二函数的周期性例2(1)设f(x)是定义在R上的周期为3的函数，当x2，1)时，f(x)则f等于()A0 B1 C. D1(2)已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x2)，当2x3时，f(x)x，则f(105.5)_.设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x当0x时，f(x)0，则f_.题型三函数性质的综合应用命题点1函数奇偶性的应用例3(1)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)等于() A3 B1 C1 D3(2)(2015课标全国)若函数f(x)xln(x)为偶函数，

18、则a_.命题点2单调性与奇偶性、周期性结合例4(1)已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)1，f(5)，则实数a的取值范围为() A(1,4) B(2,0) C(1,0) D(1,2)(2)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25) Df(25)f(80)0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_.2 忽视定义域致误典例(1)若函数f(x)在定义域上为奇函数，则实数k_.(2)已知函数f(x)则满足不等式f(1x2)

19、f(2x)的x的取值范围是_方法与技巧1判断函数的奇偶性，首先应该判断函数定义域是否关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件2利用函数奇偶性可以解决以下问题求函数值；求解析式；求函数解析式中参数的值；画函数图象，确定函数单调性3在解决具体问题时，要注意结论“若T是函数的周期，则kT(kZ且k0)也是函数的周期”的应用失误与防范1f(0)0既不是f(x)是奇函数的充分条件，也不是必要条件应用时要注意函数的定义域并进行检验2判断分段函数的奇偶性时，要以整体的观点进行判断，不可以利用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数而否定函数在整个定义域的奇偶性2.4二次函数与幂函数1二次函数(

20、1)二次函数解析式的三种形式一般式：f(x)ax2bxc(a0)顶点式：f(x)a(xm)2n(a0)零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)(2)二次函数的图象和性质解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，)上单调递增；当f(1)，则()Aa0,4ab0 Ba0,2ab0 Da0,2ab02已知函数f(x)ax2x5的图象在x轴上方，则a的取值范围是()A. B. C. D.3函数yx的图象是()4已知函数yx22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围为_5(教材改编)已知幂函数yf(x)的图

21、象过点，则此函数的解析式为_；在区间_上递减.题型一求二次函数的解析式例1已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式(1)二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x2，最小值为1，则它的解析式是_(2)若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a，bR)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x)_.题型二二次函数的图象与性质命题点1二次函数的单调性例2已知函数f(x)x22ax3，x4,6，(1)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间4,6上是单调函数；(2)当a1时，求f(|x|)的单调区间命题点2二次函数的最值例3已知函数f(x

22、)x22x，若x2,3，则函数f(x)的最大值为_. 命题点3二次函数中的恒成立问题例4(1)设函数f(x)ax22x2，对于满足1x0，则实数a的取值范围为_(2)已知a是实数，函数f(x)2ax22x3在x1,1上恒小于零，则实数a的取值范围为_若二次函数f(x)ax2bxc (a0)，满足f(x2)f(x)16x且f(0)2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若存在x1,2，使不等式f(x)2xm成立，求实数m的取值范围题型三幂函数的图象和性质例5(1)已知幂函数f(x)kx的图象过点，则k等于()A. B1 C. D2(2)若(2m1)(m2m1)，则实数m的取值范围是()A. B.

23、 C(1,2) D.(1)已知幂函数f(x)的图象经过(9,3)，则f(2)f(1)等于()A3 B1 C.1 D1(2)若(a1)0，m，nN*，且n1)；正数的负分数指数幂的意义是a(a0，m，nN*，且n1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义(2)有理数指数幂的运算性质：arasars，(ar)sars，(ab)rarbr，其中a0，b0，r，sQ.2指数函数的图象与性质yaxa10a0时，y1；当x0时，0y0时，0y1；当x1(6)在(，)上是增函数(7)在(，)上是减函数1函数f(x)ax1 (a0，且a1)的图象一定过定点()A(0,1) B(1,1) C(1,0

24、) D(0,0)2函数f(x)ax(a0，a1)的图象可能是()3计算：lg lg 25_.4若函数y(a21)x在(，)上为减函数，则实数a的取值范围是_5函数y823x(x0)的值域是_题型一指数幂的运算例1化简：(1) (a0，b0)；(2) .(1)(0.064)2.5 0_.(2)()_.题型二指数函数的图象及应用例2(1)函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b1，b0 C0a0 D0a1，b0(2)若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_(1)在同一坐标系中，函数y2x与yx的图象之间的关系是()A关于y轴对称 B关于x轴对称 C关于原点对称 D关于直线yx对称(2)已知函数f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是()Aa0，b0，c0 Ba0 C2a2c D2a2c1.73 B0.610.62 C0.80.11.250.2 D1.70.30，a1)的性质和a的取值有关，一定要分清a1与0a0且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中_a_叫做对数的底数，_N_叫做真数2对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN)logaMlog