免积分-人教版五年级下册数学知识点总结+习题练习(分模块)

1、第一部分知识和理解一.因素和倍数1.如果ab=c (a，b，c都是0以外的整数)，那么我们将说a和b是c的因子，c是a和b的倍数。因子和倍数是相互依赖的。例如：38=24，3和8是24的因子，24是3和8的倍数。2.一个数的因子数是有限的，其中最小的因子是1，最大的因子是它本身。3.一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它自己，没有最大的倍数。4.非零自然数既是自身的倍数，也是自身的因子。5、寻找因子的方法：(1)列乘法公式：例如，要写出18的所有因子，方法如下：118=182 9=183 6=18因此，18的因子是：1，2，3，6，9和18。(2)分栏公式：例如，要写出24的所有因子，方法如

2、下：241=24242=12243=8244=6245=4.8(因为4.8不是整数，5和4.8不是24的因子)因此，因子24是：1，2，3，4，6，8，12和24。6、找到多种方法：将这个数乘以1，2，3，4，5直到乘积达到指定的极限，乘积就是这个数的倍数。例如，在30以内写4的倍数。41=442=843=1244=1645=2046=2447=28，因此，30内4的倍数是：4，8，12，16，20，24，28。二、二、五、三的倍数特征1.每一位中的数字0、2、4、6和8是2的倍数。2.每一位有0或5的数字是5的倍数。3.一个数的每个数字的和是3的倍数，这个数是3的倍数。4.2和5的倍数必须以

3、0结尾。最小两位数是10，最大两位数是90。2、5和3的倍数的数字的结尾必须是0，并且每个数字的总和是3的倍数。最小两位数是30，最大两位数是90。三，奇数和偶数1.在自然数中，2的倍数称为偶数，偶数也称为偶数。例如：0，2，4，6，8，10，12，14，16.是偶数。2.在自然数中，不是2的倍数的数称为奇数，奇数也称为奇数。例如，1，3，5，7，9，11，13，15.都是奇数。第三部分知识和理解一、质数和复合数1，一个数，如果只有1和它自己的两个因子，这样的数叫做素数。素数也被称为素数。例如：2，3，5，7，11.是质数。最小质数是2。2.如果除了1和它本身还有其他因素，一个数被称为复合数。

4、例如，4，6，8，9，10，12.都是数字。最小和是4。3.1既不是质数也不是复合数。4.根据因子的个数，自然数(除了0)可以分为三类：素数、复合数和1。5和100之间的质数是：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。6.只有两个质数是偶数，其他质数是奇数。但是奇数并不完全是质数。例如，9和15是奇数，但它们是组合数。7.除2以外的所有偶数都是复合数，但复合数不是完全偶数。例如：45和51是组合数字，但不是偶数。第二，分解素因子1.每个复合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个复

5、合数的质因数。例如：30=235，其中2、3和5是质数和30的因子，所以它们是30的质数。2.用素数相乘的形式表示一个复合数就是分解素数因子。例如，24=2223叫做因子分解质因数24。3.只有复合数才能分解质因数。短除法常用于分解素因子。第三，质数1.两个公共因子为1的数称为素数。例如，3和7的公共因子只有1，3和7是质数；6和13的公因数只有1，6和13是质数。2.两个数互为素数的几个例子：(1)两个不同的质数互为质数。例如，11和19是相互定性的。(2)两个相邻的自然数是互素的。例如，8和9是相互定性的。(3)1和任何自然数都是互素的。例如：1和18是相互定性的。(4)两个相邻的奇数是互

6、质的。例如，13和15是相互定性的。(5)质数和复合数(除了倍数关系)是互为质数的。例如，11和15是相互定性的。(6)两个组合也可以是质数。例如：14和15是相互定性的。第四部分知识和理解一、公因子和最大公因子1.几个数的公因数称为这些数的公因数。这些因素中最大的被称为它们最大的共同因素。例如，因子12是：1，2，3，4，6，12。30的因子是：1，2，3，5，6，10，15，30。12和30的公因数是：1，2，3，6，其中6是12和30的最大公因数。2.寻找最大公因数的一般方法：(1)分解素因子：素因子和公共素因子的乘积是这些数的最大公共因子。例如，找出18和24的最大公因数。18=233

7、24=222318和24都包含质因数2和3，因此它们的最大公因数是23=6。(2)短除法：将所有数共有的素因子从小到大划分为除数，连续去除这些数，直到每个商都是一个素数，然后将所有的除数相乘，得到的乘积就是这些数的最大公因数。例如，找到最大公因数36、24和42。2 36 24 423 18 12 216 4 7此时，4和7互为质数，这三个数的公因数只有1。停止短除法。36、24和42的最大公因数是23=6。3.找到两个数的最大公因数的特殊情况：(1)当两个数成倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数。(2)两个互质数的最大公因数是1。第五部分知识和理解一、公倍数和最小公倍数1.几个数的公倍数

8、叫做这些数的公倍数。最小的一个叫做它们的最小公倍数。例如，8的倍数是：8、16、24、32、40、48、56、64、72，12的倍数是：12，24，36，48，60，72，8和12的公倍数是：24，48，72，其中24是8和12的最小公倍数。2.寻找最小公倍数的一般方法：(1)分解素因子：首先将每个数分解成素因子，然后将它们的公共素因子和唯一素因子相乘，乘积是它们的最小公倍数。例如，找出12和30的最小公倍数。12=22330=23512和30的公共素因子是2和3，唯一的素因子是2和5。所以12和30的最小公倍数是2325=60。(2)短除法：使用这些数的公共素数因子作为除数，并连续移除这些数

9、，直到商为素数，然后乘以所有的除数和商边，得到这些数的最小公共倍数的乘积。例如，找出8、12和18的最小公倍数。2 8 12 182 4 6 93 2 3 92 1 3在这一点上，三个数字2，1和3是成对的质数，仅此而已。8，12，18的最小公倍数是223213=72。也可以写成8，12，18=723.找到两个数的最小公倍数的特殊情况：(1)当两个数成倍数关系时，较大的数是两个数的最小公倍数。(2)当两个数是素数时，两个数的乘积是它们的最小公倍数。第六部分知识和理解一、分数的重要性1.将单位“1”平均分成几个部分，这些部分的数量称为分数。例如，“的意思是将单位“1”平均分成4个部分，这意味着这

10、样一个部分被称为。千克的意思是将1千克平均分成10份，即3份，或者将3千克平均分成10份，即1份是千克。2.分数由分子、分数线和分母组成。分数线代表平均分数，分母代表单位“1”被分成多少份，分子代表有多少份。3.将单位“1”平均分成几个部分，表示一个部分的数称为分数单位。分数的分母是什么，它的分数单位是分数。例如：的小数单位是；的小数单位是。4.分数的分母越小，分数单位越大；分母越大，小数单位越小。读数：3/7；是将单位“1”平均分为7个部分，表示3个部分的数量；小数单位是，包含3。第二，分数和除法1.一个分数可以看作是两个数的除法。分数的分子等于被除数，分母等于除数，分数行等于除号，分数值等

11、于商。股息=，用字母表示：ab=(b 0)除法公式中的除数不能为0，分数中的分母不能为0。例如，可以理解，单位“1”平均分为8个部分，表示3个部分的数量。也可以理解为将3平均分成8份，表示这些部分的数量。2.分数的分子除以分母得到的商就是分数的分数值。例如：=34=0.75，0.75是分数的分数值。3.如何解决一个数是另一个数的分数的问题：一个数和另一个数=，得到的商代表两个数之间的关系，没有单位名称。三。分数分类1.真分数：分子小于分母的分数称为真分数。真实分数小于1。例如：2.假分数：分子大于分母或分子和分母相等的分数称为假分数。错误分数大于或等于1。例如：3.等级分数：由整数(不包括0)

12、和真实分数组成的分数称为等级分数。例如，它可以写成3。四、分数换算方法1.整数到假分数：使用指定的分母作为分母，整数和分母的乘积作为分子。2.将假分数转换成整数或分数的方法：(1)分子除以分母。当分子是分母的倍数时，它可以被转换成整数，商就是整数。例如：=164=4(2)分子除以分母。当分子不是分母的倍数时，它可以转换成分数。商是分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母保持不变。例如：=135=23.把分数分成假分数：用原来的分母作为分母，把分母和整数的乘积加到原来的分子上作为分子。例如：8=第七部分知识和理解一，分数的基本性质1.分数的分子和分母乘以或除以相同的数(除了0)，分数的大小保持

13、不变。这是分数的基本性质。例如：=2.应利用分数的基本性质明确以下几点：(1)分数的大小保持不变。(2)对于同一运算，分子和分母只能相乘或相除。(3)分子和分母乘或除同一个数，必须同时运算。(4)分子和分母相乘或除的数不能为0。3.通过利用分数的基本性质，具有不同分母的分数可以被转换成具有相同分母的分数，或者分数可以被转换成具有特定分母的分数。例如，总和部分是相同大小的12分。=第二，关于点1.分子和分母只有一个公因数1的分数叫做最简单分数。例如：最简单的分数。2.将一个分数转换成一个与之相等但分子和分母较小的分数，称为除数。3.除法：用分子和分母的公因数(除1外)去掉分子和分母。通常，直到得

14、到最简单的分数。例如：=4、关于分技能：(1)当分数的分母是分子的倍数时，当分数近似被除时，分母和分子同时被分子除，分子为1。(2)当一个分数的分母和分子都是整十和整百时，在分子和分母末尾的相同数量的零被截断后，近似分数可以被除。(3)当一个分数的分子和分母是偶数时，可以先去掉2。(4)由两个互素数组成的分数必须是最简单的分数。(5)如果你遇到分数，只需将分数除，但不要在除后丢失整数。5、特殊分数约分：(1)分母是分子的整数倍，是分子的分数(3)对于假分数，可以对假分数进行近似，然后转换成分数段；也有可能先将假分数转换成分数，然后再逼近分数。但是注意不要错过整个数字。第八部分知识和理解一.一般

15、分配1.公分母：分母不同的分数被转换成分母相同的分数。这个相同的分母叫做它们的公分母，最小的叫做最小公分母。2.通用分数的含义：具有不同分母的分数被转换成分母与原始分数相同的分数，称为通用分数。3.一般除法：首先，找出几个分数分母的最小公倍数，并将其作为这些分数的公分母。然后，根据分数的基本性质，将每个分数转换成以这个最小公倍数为分母的分数。例如，划分，再划分。首先，找出3，5，10的最小公倍数是30。=4.总分类中的几种情况：(1)当几个分数的分母互为质数时，分母的乘积就是公分母。例如，两个分数的和，3和4是质数，所以公分母是34=12。(2)当几个分数的分母是多重关系时，较大的分母就是公分母。例如，公分母是6，因为ba和同分之和，6是2和3的倍数。(3)几个分数的分母之间没有多重关系。除了共同因素1，还有其他共同因素。此时，分母的最小公倍数就是公分母。例如，如果你把总和分成分数，24和18的最小公倍数是72，所以72是公分母。5.近似分数和一般分数的异同：同样的一点：所有这些都是基于分数的基本性质，应该保持分数的大小不变。差异：(1)近似分数仅适用于一个分数，而一般分数适用于至少两个分数。(2)除数是分子和分母同时除以同一个非零数，而公约数是分子和分母同时乘以同一个非零数。(3)