高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明6.5合情推理与演绎推理课件理.ppt

1、第六章 不等式、推理与证明,第五节 合情推理与演绎推理,微知识 小题练,微考点 大课堂,微考场 新提升,2017考纲考题考情,微知识 小题练,教材回扣 基础自测,自|主|排|查 1合情推理 (1)归纳推理 定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的_都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。 特点：是由 到 、由 到 的推理。 (2)类比推理 定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有 的推理。 特点：是由 到 的推理。,一般,全部对象,部分,整体,个别,这些特征,特殊,特殊,2演绎推理 (1)演绎推理 从一般性的原理出发，推

2、出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。简言之，演绎推理是由 到 的推理。 (2)“三段论”是演绎推理的一般模式 大前提已知的 。 小前提所研究的 。 结论根据一般原理，对 做出的判断。,一般,特殊,一般原理,特殊情况,特殊情况,微点提醒 1合情推理包括归纳推理和类比推理，其结论是猜想，不一定正确，若要确定其正确性，则需要证明。 2在进行类比推理时，要从本质上去类比，只从一点表面现象去类比，就会犯机械类比的错误。 3应用三段论解决问题时，要明确什么是大前提、小前提，如果前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的。若大前提或小前提错误，尽管推理形式是正确的，但所得结论是错误的。,【解析

3、】 a11，a24，a39，a416，猜想ann2。故选C。 【答案】 C,2(选修22P84A组T5改编)在等差数列an中，若a100，则有a1a2ana1a2a19n(n19，且nN*)成立。类比上述性质，在等比数列bn中，若b91，则存在的等式为_。,【解析】 根据类比推理的特点可知：等比数列和等差数列类比，在等差数列中是和，在等比数列中是积，故有b1b2bnb1b2 b17n(n17，且nN*)。 【答案】 b1b2bnb1b2b17n(n17，且nN*),二、双基查验 1数列2,5,11,20，x,47，中的x等于( ) A28 B32 C33 D27,【解析】 由523,1156,

4、20119。 则x2012，因此x32。故选B。 【答案】 B,2给出下列三个类比结论： (ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay与sin()类比，则有sin()sinsin；(ab)2a22abb2与(ab)2类比，则有(ab)2a22abb2。 其中结论正确的个数是( ) A0个 B1个 C2个 D3个,【解析】 只有正确。 【答案】 B,3观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)( ) Af(x) Bf(x) Cg

5、(x) Dg(x),【解析】 由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(x)g(x)。故选D。 【答案】 D,微考点 大课堂,考点例析 对点微练,反思归纳 归纳推理一般分为以下三种类型： 1与“数字”相关问题：主要是观察数字特点，找出等式左右两侧的规律。 2与不等式有关的推理：观察所给几个不等式两边式子的特点，注意纵向看、找出隐含规律。 3与图形有关推理：合理利用特殊图形归纳推理得出结论。,【变式训练】 (1)(2016达州模拟)有一个奇数组成的数阵排列如下： 1 3 7 13 21 5 9 15 23 11 17 25 19 27 29

6、 则第30行从左到右第3个数是_。 (2)(2016湖南桃江检测)地震后需搭建简易帐篷，搭建如图的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图、图的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要_根钢管。,【典例2】 如图，在RtABC中，C90，设a，b，c分别表示三条边的长度，由勾股定理，得c2a2b2。 类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想。,【母题变式】 1.把本典例条件“由勾股定理，得c2a2b2”换成“cos2Acos2B1”，则在空间中，给出四面体性质的猜想。,反思归纳 类比推理是由特殊到特殊的推理，可以从以下几个方面考虑类比： 类比定义； 类比性质； 类比方法； 类比

7、结构。,【典例3】 (2016全国卷)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数学之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_。,【解析】 为方便说明，不妨将分别写有1和2,1和3,2和3的卡片记为A，B，C。从丙出发，由于丙的卡片上的数字之和不是5，则丙只可能是卡片A或B，无论是哪一张，均含有数字1，再由乙与丙的卡片上相同的数字不是1可知，乙所拿的卡片必然是C，最后由甲与乙的卡片上相同的数字不是2，知甲所拿的卡片为B，此时丙所拿的卡片为

8、A。 【答案】 1和3,反思归纳 演绎推理一般是三段论式的推理，但这种抽象的逻辑推论需要善于从所给的诸多信息中抓住关键信息，以此为起点逐一分析推理，直到获得结论。,在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则( ) A2号学生进入30秒跳绳决赛 B5号学生进入30秒跳绳决赛 C8号学生进入30秒跳绳决赛 D9号学生进入30秒跳绳决赛,【解析】 由数据可知，进入立定跳远决赛的8人为18号，所以进入30秒跳绳决赛的6人从18号里产生。数据排序后可知3号，6号，7号必定进入30秒跳绳决赛，则得分为63，a,60,63，a1的5人中有3人进入30秒跳绳决

9、赛。若1号，5号学生未进入30秒跳绳决赛，则4号学生就会进入决赛，与事实矛盾，所以1号，5号学生必进入30秒跳绳决赛。故选B。 【答案】 B,微考场 新提升,考题选萃 随堂自测,1正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理( ) A结论正确 B大前提不正确 C小前提不正确 D全不正确,解析 f(x)sin(x21)不是正弦函数，所以小前提错误。故选C。 答案 C,2观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10( ) A121 B123 C231 D211,解析 解法一：由ab1，a2b23，得ab1，代入后三个等式中符合，则a10b10(a5b5)22a5b5123。故选B。 解法二：令ananbn，则a11，a23，a34，a47，得 an2anan1，从而a618，a729，a847，a976，a1012