第5章 直接数字设计.ppt

1、第5章 控制算法的直接数字设计,5.1 基本概念 5.2 参数最优化的低阶控制算法 5.3 最少拍随动系统设计 5.4 最少拍无波纹系统设计 5.5 惯性因子法 5.6 非最少的有限拍控制 5.7 达林算法 5.8 达林算法与PID算法的关系,5.1 基本概念,一、模拟化设计方法 在对象特性不确定的情况下，充分利用成熟的模拟PID等控制规律，并将其移植到计算机上予以实现，但该方法要求较小的采样周期T，只能实现较简单的控制规律，控制器参数通过通过现场试验确定。 二、直接数字设计 在离散域（Z域）中，根据采样系统理论，直接从对象特性出发设计数字控制器。 比模拟化设计法更具有一般性，在离散域中直接导

2、出相应的控制规律算式，并由软件予以实现，可实现由简单到复杂的控制规律。,经采样保持后可得到广义对象传递函数 指导思想：在直接数字设计中，考虑G(z)是已知的，作为讨论的出发点，再根据有关的约束条件最后确定控制器D(z)。,图5-1 广义对象z传递函数,(5-1),5.1 基本概念,设广义被控对象为,离散系统中控制器D(z)的确定方法,1、参数最优化法 （1）与对象结构无关的设计 首先确定D(Z)结构，再通过某一优化指标求D(Z)中的参数。由于D(z)阶次是任意定的，与对象结构无关，所以可考虑设计较低阶的数控器。,图5-2 闭环采样系统,5.1 基本概念,（2）与对象结构有关的设计 即按照某一期

3、望的闭环响应M(z)或期望的误差响应等指标设计数控器D(z)，这样D(z)的结构将依赖于对象的结构G(z)。 2、最少拍法 3、惯性因子法 4、达林算法,5.1 基本概念,5.2 参数最优化的低阶控制算法,5.2.1 与对象结构无关的控制器设计 5.2.2 与对象结构有关的控制器设计,5.2.1 与对象结构无关的控制器设计,设系统广义开环z传递函数为 假定：（1）G(z)不含积分环节，即 （为下面分析e()时，保证p(1)0，使B(1)=0） (2)数控器D(z)的一般形式为,(5-2),(5-3),5.2 参数最优化的低阶控制算法,为使D(z)可实现，则应满足以下条件： b0 0（一般b0=

4、1避免出现未来时刻偏差）；a0 0（为使D(z)不含纯迟延） 考虑在线运算情况，一般期望D(z)有较低的阶次，其中最简形式为：m=l=0，则D(z)a0（相当于比例控制）。对于有自平衡对象，当给定值W发生变化时，会产生静差，即 当W(z)产生阶跃变化，即W(z)1/(1-z-1)时，若要消除静差，则：,5.2 参数最优化的低阶控制算法,即D(z)中至少有一个z=1极点，因此在消除静差的要求下， D(z)的最简结构形式为,(5-4),5.2 参数最优化的低阶控制算法,当m=1时 控制算法为 当m=2时,(5-5),5.2 参数最优化的低阶控制算法,分 析,(5-6),5.2 参数最优化的低阶控制

5、算法,当选定D(z)结构后，就要按照某一优化目标函数确定控制器参数，在采样系统中常把采样时刻误差的平方和最小作为优化目标。考虑到能量最小化，应加入控制偏差加权项，即控制量u(k)与其终值u之偏差的加权约束，优化目标函数（亦称为控制量损失函数）可表示为 式中u(k)= u(k)u（不代表控制增量），M为优化时域，r为加权函数。 当r选很小时，表明强调偏差最小化，即有可能通过大的控制能量使输出迅速达到期望值； 当r选较大时，表明强调控制能量，这时的调节作用较小，控制回路有较大阻尼，被调量变化不显著，e(k)变化小，所以u(k)较小。,5.2 参数最优化的低阶控制算法,有限时间优化目标函数,控制器参

6、数确定,按Jmin来确定控制器参数ai，一般参数最优化方法，可通过离线辅助设计，采用搜索法、梯度法等来求取， 一旦ai确定，控制算法便可在线实现。,5.2 参数最优化的低阶控制算法,5.2.2 与对象结构有关的控制器设计,设系统闭环z传递函数为 如果规定了期望的M(z)的特性，就可求出相应的 控制器 由此看出D(z)将受到G(z)的影响，根据对M(z)或 偏差E(z)的不同考虑，可得到不同的控制算法。,(5-8),(5-9),5.2 参数最优化的低阶控制算法,5.3 最少拍随动系统设计,5.3.1 基本概念 5.3.2 最少拍系统的设计 5.3.3 最少拍设计的局限性,5.3.1 基本概念,在

7、离散控制系统中，往往要求系统输出能尽快地跟综期望值的变化，最少拍控制就是适应这种要求的一种直接数字设计方法。 所谓最少拍控制：就是要求闭环系统对于某种特定输入信号的响应，能够在最少个采样周期内达到无静差的稳定状态，期望闭环传递函数为 P是可能情况下的最小正整数，上式表明闭环系统的脉冲响应在p个采样周期后为零，从而意味着闭环系统在p拍之内达到稳态。,(5-10),5.3 最少拍随动系统设计,最少拍控制系统的基本要求,（1）对特定的参考输入信号，在系统达到稳态后，系统输出的采样值准确跟综输入信号，无静差。 （2）在各种使系统在有限拍内达到稳态的设计中，系统输出准确跟踪输入量所需的采样周期应为最少。

8、 （3）数字控制器D(z)物理上必须可实现。 （4）闭环系统必须是稳定的。 下面将讨论最少拍控制系统的设计和特点,5.3 最少拍随动系统设计,5.3.2 最少拍控制系统的设计,1、最少拍闭环传递函数M(z)的确定 一般情况下，考虑的典型输入信号,5.3 最少拍随动系统设计,(5-10),其中m为正整数，A(z)是一个不以z=1为零点的z-1多项式 由零静差要求有,5.3 最少拍随动系统设计,它们具有共同的 z变换形式,设F(z)为z-1多项式 由此求出M(z) 显然为使M(z)能够实现，应使f0=1（根据零静差要求）。 当m=1，n=0时，M(z)=1-(1-z-1)f0=1-f0+ f0 z

9、-1 ，若f0不等于1，则M(z)初始状态能量存在 矛盾不可实现。,(5-12),5.3 最少拍随动系统设计,M(z)具有z-1 的最高次幂为p=m+n，表明闭环系统响应在采样点的值，经p拍可进入稳态； 特别当n=0时，即F(z)=1时，系统在采样点的值可在最少拍(m拍)内达到稳态，即为最少拍控制。表5-1列出三种典型输入的最少拍控制的M(z)。,表5-1 典型输入的理想最少拍响应过程,均假设F(z)=1,5.3 最少拍随动系统设计,讨论,适用条件：表5-1给出的最少拍系统设计只适用于稳定无滞后的对象（最小相位系统）。,对于一般对象设计最少拍控制时，还应考虑如何选择合适的最少拍期望闭环传递函数

10、M(z)，以保证D(z)可实现性和稳定性。 2、最少拍控制器D(z)的可实现性 所谓可实现性：是指在控制算法中，不允许出现未来时刻的偏差值。除了在某些预测算法中可近似使用偏差预测外，一般说来，未来时刻偏差是未知的，不能用来计算现时刻控制量，这就要求D(z)分子中不能有z的正幂次项。,5.3 最少拍随动系统设计,期望闭环传递函数 由式(5-9)求出D(z),分子分母同乘以z(l+1),5.3 最少拍随动系统设计,设连续对象有l个采样周期的纯滞后，传递函数为,显然要使D(z)可实现，须使m1=m2=ml=0，这时M(z)应具有形式：,由此可知，最少拍控制器设计中，期望的M(z)要在考虑对象纯滞后的

11、基础上加以确定，即 其中 这样得到的最少拍控制器D(z)才是可实现的。,5.3 最少拍随动系统设计,情况1：连续开环对象自身稳定，但离散化广义对象存在单位园外的零点，造成控制输出不稳定 例5-1 设被控对象传递函数为 经采样和零阶保持后，其广义z传递函数为 试求单位阶跃输入下的最少拍控制器D(z)。,5.3 最少拍随动系统设计,3、最少拍控制器的稳定性,对于该系统，如按照表5-1设计M(z)，则有 最少拍控制器为,5.3 最少拍随动系统设计,（1）单位阶跃输入,从零时刻起的输出序列Y(k)为0,1,1,，可一拍达到稳态。但控制序列为：3.774,-16.1,49.96,-130.985,，是发

12、散的。事实上在采样点之间的输出值也是振荡发散的，所以实际输出响应过程是不稳定的。,5.3 最少拍随动系统设计,广义对象G(z)=(1-z-1)G0(z)本身稳定，但含有单位园外的零点，使控制量u(z)存在单位园外极点，导致控制输出序列u(k)不稳定，致使系统输出不稳定，为使闭环系统稳定，须使期望闭环M(z)中包含G(z)的单位园外零点来对消u(z)的园外极点，使u(k)在最少拍内趋于收敛。 结论：例子表明，在最少拍设计中，不仅要保证系统输出在采样点上稳定，还要保证控制输出序列u(k)收敛，方能使闭环系统在物理上真正稳定。 控制量u对参考输入w的z传递函数为,5.3 最少拍随动系统设计,原因分析

13、,如果G(z)所有零点均在单位园内，则该环节是稳定的，如果G(z)有单位园上或单位园外的零点，即Zi1，那么为了保证系统的稳定性， M(z)必须含有相同的零点，即 这样，根据 选取F(z)时就不能简单地令F(z)=1，而应根据M(z)中z-1的幂次确定F(z)的阶次。,5.3 最少拍随动系统设计,G(z)中有一个园外零点z=-2.78，这里i=1，因此应选取 对于单位阶跃输入，取 由此可得：m1=0.265 f1=0.735 从而得控制器z传递函数,5.3 最少拍随动系统设计,续例5-1分析,5.3 最少拍随动系统设计,控制量 z变换,y(k)两拍之后进入稳态，损失一拍换取系统稳定。,5.3

14、最少拍随动系统设计,输出及控制量 单位阶跃响应 曲线,期望闭环传递函数选择为 由此可得：m1=0.742 , m2=-0.459 f1=1.276,5.3 最少拍随动系统设计,（2）单位速度输入,5.3 最少拍随动系统设计,输出序列从三拍起准确跟踪输入变化,控制量序列对输入响应收敛,5.3 最少拍随动系统设计,输出及控制量 单位速度响应 曲线,被控对象开环自身不稳定，G(z)含有单位园上或单位园外极点，则要求D(z)设置零点准确对消G(z)极点形成闭环，理论上讲，可以得到一稳定的闭环系统，但由于实际系统中对参数的辨识误差及参数的时变问题等，零极点的准确对消很难保证准确实现。 我们通过一例子，观

15、察一下D(z) 与G(z)零极点的对消情况，设不稳定对象为,5.3 最少拍随动系统设计,情况2：开环对象自身不稳定，含有单位园外极点,（1）D(z)零点能准确对消G(z)不稳定极点,Pi为不稳定极点，由此求出的最少拍控制器为： 若极点准确为Pi，在构成闭环时 G(z)的这一不稳定极点将被D(z)的相应零点准确对消，得到闭环z传递函数 y(z)、u(z)均为稳定,5.3 最少拍随动系统设计,（2）D(z)零点不能准确对消G(z)不稳定极点,如果实际系统不稳定极点Pi产生了偏移Pi （由于辨识误差、工况变化或参数漂移等引起），则对象传递函数变化为： 这时系统闭环传递函数为,5.3 最少拍随动系统设

16、计,闭环系统极点将取决于Pi，当Pi0时，有一个单位园外的极点z=Pi ，正好被零点准确对消。当Pi0但充分小时，由于极点是随分母多项式系数变化的，闭环系统将有一个十分接近z=Pi的单位园外极点，该极点不能由零点对消，将会引起闭环系统的不稳定。 小结：当Pi0时，M*(z)=M(z)零极点对消； Pi0，但充分小时，M*(z)零极点不能准确对消，所以闭环系统有一个接近Pi的园外极点Z= Pi + Pi (1-M(z)，使闭环系统不稳定。,5.3 最少拍随动系统设计,含有单位园外极点z=-1.2，要求设计对单位阶跃输入的最少拍控制器D(z)。 准确对消：M(z)=z-1 控制器为 控制量序列,5

17、.3 最少拍随动系统设计,例5-2 设不稳定对象为,举例分析,输出量序列,5.3 最少拍随动系统设计,系统稳定,不能对消：当对象特性发生变化时，即为 若仍采用上述最小拍控制器式(5-16)，则闭环传递函数为 输入仍为单位阶跃输入时，输出序列为,可见当参数发生Pi变化后，闭环系统不再稳定。,(不稳定极点接近z=-1.2),5.3 最少拍随动系统设计,由上分析可知，在最少拍控制器设计中，控制器零点与对象不稳定极点对消，只能是理论上予以实现，而实际系统由于对象特性、运行工况的变化，这种对消是难以实现，因此系统是不可能真实稳定的。 因此，为解决该问题，应在控制器D(z)中不能出现与对象不稳定极点对消的

18、零点。 解决方法 显然由式(5-14)可知，设计1-M(z)时，应使它包括(1-Piz-1)项，即,5.3 最少拍随动系统设计,在例5-2中，可以令 控制器为 仍考虑单位阶跃输入 对象特性未变化,5.3 最少拍随动系统设计,续例5-2分析,控制序列和输出序列均稳定。 对象特性变化Pi 若对象变为式(5-17)，那么闭环传递函数为,系统稳定,5.3 最少拍随动系统设计,综上所述，合理的最少拍控制系统设计，除了应在最少拍内使系统达到稳态外，还应考虑控制器的可实现性与系统的稳定性。 最少拍控制器设计：一般说来，如果对象有l个采样周期的纯滞后，并有i个单位园上及单位园外的零点z1,zi，j个单位园上及

19、单位园外的极点p1,pj，则最少拍控制器为,z=1（s=0)的极点除外， 该极点是一稳定极点,5.3 最少拍随动系统设计,5.3 最少拍随动系统设计,其中,阶次的选取原则：保证M(z)具有z-1的最低幂次，使控制拍数尽量减少。注意如果这些极点p1,pj中有k个在z=1处，则在1-M(z)中(1-z-1)的总幂次只需取max(m,k)。,5.3.3 最少拍系统的局限性,最少拍系统的设计是基于离散系统的z传递函数，运用的数学方法和得到的控制结构十分简单，整个设计过程可以解析进行，这是其优点，但是还存在一些局限性。 1、对不同类型输入信号的适应性差 最少拍控制器D(z)的设计，使系统对某类输入信号的

20、响应为最少拍，但对其它类型输入的响应不一定为最少拍，甚至会引起大的超调和静差。,5.3 最少拍随动系统设计,例5-3 对于一阶对象 求单位速度输入的最少拍控制器，则应令 控制器为 系统输出为,5.3 最少拍随动系统设计,举例分析,系统在两拍之后准确跟踪单位速度输入。 如D(z)保持不变，输入改为单位阶跃信号，则有 要在两拍之后达到期望值，显然已经不是最少拍，超调量最大100。 如D(z)保持不变，输入改为单位加速度信号，则有,5.3 最少拍随动系统设计,该例说明，最少拍控制只能针对特定的输入信号设计，不能一经设计就能适应任何输入类型。 2、对参数变化过于敏感 严格按最少拍设计的闭环系统传递函数

21、M(z)具有多重极点z=0，理论可以证明，这一多重极点对系统参数变化的灵敏度可达无穷，所以系统稍有变化将使实际控制严重偏离期望状态。,5.3 最少拍随动系统设计,例5-4 ：在上例中，对单位速度输入设计了最少拍控制器 若对象参数发生变化 那么闭环M(z)将变为,5.3 最少拍随动系统设计,举例分析,单位速度输入时输出响应为 显然系统输出与期望值相差甚远，已不再具备最少拍响应的特征。 3、控制作用易超出限制范围 在以上的最少拍设计中，对控制量未加限制，因此得到的响应结果应当是在控制能量不受限制时系统输出稳定的跟踪输入所需要的最少拍过程。理论上讲，如将采样周期取得充分小，便可使系统调整时间任意短，

22、这一结论当然是不实际的，因采样频率加大时，对象z传递函数中的常数系数将会减小。,5.3 最少拍随动系统设计,例如一阶惯性环节 其中=exp(-T/T1)，T1为连续系统时间常数。由此可知，T减小， 将增大，1- 将减小，控制量U(z)将随 之增大，主要是由于T变化减小，导致控制能量增大，致使执行机构饱和，不能实现预期的最少拍效果，甚至会导致系统动态特性变坏。,5.3 最少拍随动系统设计,由于执行机构的饱和特性，控制量被限制在最大范围以内，这样按最少拍设计的控制量序列将不能实现，控制效果因而会变坏。此外，在控制量过大时，由于对象实际上存在非线性特性，其传递函数也会有所变化，这些都将使最少拍设计的

23、目标不能如愿实现。 4、在采样点间存在波纹 最少拍控制只能保证在采样点上的稳态误差为零，在许多情况下，系统在采样点间的输出响应呈现波纹，如前述例子。这不但使实际控制达不到预期目的，而且增加了功率损耗和机械磨损。 由于这些原因，最少拍控制在工程上的应用受到限制，人们可以针对最少拍控制的局限性，选择更为合理的期望闭环传递函数M(z)，以获得较为满意的控制效果。,5.3 最少拍随动系统设计,5.4 最少拍无波纹系统设计,目的：由于在最少拍控制中存在波纹，对期望M(z)加以修正，以达到消除波纹的目的。 原因：是由于控制序列波动引起的，根源在于控制量z变换U(z)含有非零极点，特别当极点在负实轴或二、三

24、象限（接近z=-1点，即接近s平面的虚轴）时，系统输出响应将有剧烈振荡，在采样点间就会引起波纹。 因此在选择M(z)时，除了要保证D(z)可实现和系统稳定之外，还应将G(z)单位园内的非零零点包括在M(z)中，以便消除U(z)中可能引起振荡的所有极点，为此将会增高M(z)的z-1幂次，从而增加调整时间，但采样点间波纹可以消除。,例5-5：例5-1中 稳定的最少拍控制即为有波纹控制，主 要是由于经采样保持后的G(z)有一个z=-0.2的零点，从而使控制量U(z)中有一个 z=-0.2的极点，造成了U(z)的波动。,5.4 最少拍无波纹系统设计,单位阶跃输入,U(k)振荡收敛,实例分析,M(z)修

25、正后,5.4 最少拍无波纹系统设计,对于单位阶跃输入，三拍后进入稳态，调整时间增加一拍，但波纹被消除。,实例分析,最少拍无波纹控制设计，消除了系统输出在采样点间的波纹，并在一定程度上减少了控制能量，降低了对参数变化的敏感性，但其仍然是针对某种输入设计的，而对其他类型的输入未必理想。,5.4 最少拍无波纹系统设计,结论,最少拍设计举例,例5-6 离散系统如下图示 求单位阶跃输入时的最少拍无波纹控制器，指出几拍之后输出跟踪输入。 解： 1、,5.4 最少拍无波纹系统设计,最少拍设计举例,考虑系统稳定性及控制器输出无波纹(由于G(z)无园外零点和园外极点)，选期望闭环M(z)=z-1、1-M(z)=

26、1-z-1 则,5.4 最少拍无波纹系统设计,结论：,控制输出U(k)一拍后进入稳态，单调收敛。 系统输出Y(k)一拍之后跟踪给定输入，采样点间无波纹。,5.4 最少拍无波纹系统设计,5.5 惯性因子法,是针对最少拍系统只能适用特定输入信号类型，而对其它输入不能取得满意效果而采用的一种改进方法，它以损失控制的最少拍无差性质为代价，使系统对多种类型输入有较满意的响应性能。 设计思想：使误差对系统输入的z传递函数 不再是最少拍控制中z-1的有限多项式(1-z-1)mF(z)，而是引入一阶惯性因子 将其修改为,新的闭环系统Z传递函数为 上式表明，系统已不可能在有限个采样周期内准确达到稳态，而只能渐进

27、趋于稳态，但系统对输入信号类型的敏感程度却因此而降低，通过选择适当的参数C可对不同类型的输入信号均作出较好的响应。,5.5 惯性因子法,即，相当于在闭环系统输入通道中引入了一个低通滤波器， 降低了系统对输入信号变化的敏感性。,惯性因子法,5.6 非最少的有限拍控制,如在最少拍设计的基础上，把闭环M(z)中z-1的幂次适当提高一到二阶，闭环系统的脉冲响将比最少拍时多持续一到二拍才归零，这时显然已不是最少拍系统，但仍为一有限拍系统。在此设计中，由于阶次的增高，将使设置控制量初值u(0)或选择M(z)及1-M(z)中的若干待定系数时增加一些自由度，一般说来，这有利于降低系统对参数变化的敏感性，并减小

28、控制作用。 例5-7 ：针对例5-4中的一阶惯性环节，在设计单位速度输入的最少拍控制器时，如不取F(z)=1， 而取F(z)=1+0.5z-1(0.5自由选择），则可得到,1、修正的M(z) 有限拍控制器为 单位速度输入的输出响应为,5.6 非最少的有限拍控制,例5-7：,由此看出，系统在三拍之后准确跟踪输入变化，所需拍数比最少拍时增加了一拍。 2、当系统波动引起对象模型参数变化为 系统闭环传递函数变为,5.6 非最少的有限拍控制,例5-7：,单位速度输入响应为 与最少拍控制的情况比较，系统输出响应对参数变化的敏感性有了显著降低。,M(z)修正前 0，0，2.4，2.4， 4.44， 4.56

29、 ， 6.384，6.648，,M(z)修正后 0，0，1.8，2.88，3.828，5.0268，5.95912，.,5.6 非最少的有限拍控制,例5-7：,5.7 达林算法(Dahlin),5.7.1 基本原理 5.7.2 典型对象分析 5.7.3 达林算法消除振铃方法,5.7.1 基本原理,大多数工程过程，由于被控对象模型的不确定性及参数随时间的漂移及工况变化，要求系统的输出值在最少拍内达到稳态的设计不但不能达到预期的效果，反而会产生大的超调或振荡。对此，除采用上述两节中的修正算法外，瑞典科学家达林先生1968年提出了一种新的算法，即在选择闭环M(z)时，采用相当于连续一阶惯性环节的M(

30、z)来代替最少拍多项式，如对象有纯滞后，则M(z)也应包含有同样的纯滞后环节。 1、设计思想 主要目的是为消除控制量U(k)输出的波动现象，改善系统在采样点间的波动现象。,5.7 达林算法(Dahlin),设对象有 个周期的纯滞后，期望闭环对应的一阶惯性环节的时间常数为，则期望的闭环传递函数选为 其中=exp(-T/ )，T为采样周期，相应的控制器由下式给出 这里可把()作为整定参数，改变将得到不同的控制效果。,5.7 达林算法(Dahlin),5.7.1 基本原理,1、设计思想,例5-6 ：设被控对象为 经T=1S的采样保持后 ，其广义对象z传递函数为： 设期望的闭环响应为时间常数=2s的一

31、阶惯性环节，并带有 =1个采样周期的纯滞后，即,5.7 达林算法(Dahlin),2、实例分析,5.7.1 基本原理,则控制器为 单位阶跃输入时的输出响应为 控制量为,5.7 达林算法(Dahlin),Y(k)渐趋稳定,U(k)振荡收敛,2、实例分析,5.7.1 基本原理,系统输出在采样点上的值可按期望指数形式收敛，但控制量输出序列有大幅度的摆动，达林把控制量以二分之一采样频率振荡的现象称为振铃(Ringing)。 振铃现象产生的原因，是由于控制量U(z)中存在单位园内接近z=-1的极点，极点离z=-1越近，振铃幅度越大。单位园内左半平面的极点将会加剧振铃现象，而右半平面上的极点将会消弱振铃现

32、象。 振铃现象不是达林算法中特有的现象，与前述最少拍控制中的波纹现象本质是相同的，振铃现象会带来输出采样点间的波纹，并使执行机构磨损，在有耦合作用的多变量系统中，甚至会威胁到系统的稳定性，因此在系统设计中必须消除。,5.7 达林算法(Dahlin),5.7.1 基本原理,原因分析,由控制量z变换 可以看出，G(z）的零点全部作为U(z)的极点，所以G(z）中单位园内接近z=-1的零点，将会引起U(k)振铃现象。,5.7 达林算法(Dahlin),5.7.1 基本原理,原因分析,（5-23）,5.7.2 典型对象分析,1、一阶惯性加纯滞后对象 (1)纯滞后为采样周期的整数倍，即 则经采样保持后对

33、象传递函数为 G(z)中没有z单位园内负实轴或二、三象限的零点，故采用达林算法不会引起振铃现象。,5.7 达林算法(Dahlin),(2)纯滞后为T的非整数倍，则对象经离散化后的G(z)就有可能产生引起振铃的零点，如例5-6中的1+0.733z-1就会产生振铃现象。 2、二阶惯性加纯滞后对象 即使假定纯迟延 ，也会产生负实轴的零点(即U(z)总是含有单位圆内负实轴或二、三象限内的极点，存在振铃现象)。,5.7 达林算法(Dahlin),5.7.2 典型对象分析,5.7 达林算法(Dahlin),(学生可自己证明),设经采样保持后的广义对象z传递函数为：,5.7.2 典型对象分析,上述推导说明G(z)总有一个z平面上单位园内负实轴上的零点，因此达林算法必然会使控制量U(z)产生振铃现象，特别当T很小，即T0时，有f2/f11(自己证明)，相应控制量U(z)的z变换有一个十分接近z=-1的极点，因此振幅很大。,5.7 达林算法(Dahlin),5.7.2 典型对象分析,5.7.3 达林算法消除振铃方法,由于达林算法中M(z)的设计方法与最少拍不同，所以不能用解决最少拍波纹现象方法来解决振铃现象。达林提出一种简单的修正方法，即只要在控制器对应的极点因子中令z=1，就可消除。而且根据终值定理，系统的稳态输出可保持不变。在例5-6中，可将控制器极点多项式中10.733z-1改为1.73