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文档简介
1、.,2020年6月20日星期六,2.3.1 直线与平面垂直的判定(一),.,回顾知识: 空间中一条直线与平面有哪几种位置关系?,(1)直线在平面内, (2)直线与平面平行, (3)直线与平面相交,知识探究(一):直线与平面垂直的定义,(垂直),.,生活中有很多直线与平面垂直的实例,实例引入,旗杆与地面垂直,.,大桥的桥柱与水面垂直,生活中有很多直线与平面垂直的实例,实例引入,.,.,.,.,.,.,.,.,.,地面内任意一条直线,AB所在直线,.,内过点B的直线,AB所在直线,内不过点B的直线,AB所在直线,内任意一条直线,AB所在直线,.,如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直,我们说
2、直线 l 与平面 互相垂直,,记作 ,平面 的垂线,垂足,直线与平面垂直的定义,直线与平面的一条边垂直,.,1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直,则直线 l 和平面 互相垂直( ),深化定义:,B,l,直线 l 垂直于平面 ,则直线 l 垂直于平面中的任意一条直线,.,探究活动:请同学们拿出一块三角形的纸片,做如图所示的试验: 过ABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触). (1)折痕AD与桌面垂直吗? (2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定垂直?,A,知识探究(二):直线与平面垂直的判定定理,提出问题:除定义外,有没
3、有比较方便可行的方法来 判断一条直线与一个平面垂直呢?,D,.,探究结果:,当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时,AD所在直线与桌面所在平面 垂直,.,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直,直线与平面垂直判定定理,判定定理,线线垂直 线面垂直,关键:线不在多,相交则行,.,例1 如图,已知 ,求证,典型例题 证明线面垂直,提示:“两个垂直,一个相交”,.,练习1: 如图,已知OA、OB、OC两两垂直 (1)求证:OA平面OBC (2)求证:OABC,B,C,O,A,分析:(1)要证OA平面OBC,必须在平面OBC中找出两条与OA垂直的相交直线。,(2)OA平面OB
4、C,OA垂直平面内任意一条直线.,提示:“两个垂直,一个相交”,.,练习2:平行四边形ABCD所在平面a外有一点P,且PA=PB=PC=PD,O为底面对角线交点,求证:PO平面ABCD.,提示:“两个垂直,一个相交”,.,合作探究,.,A,V,B,C,3.如图,在三棱锥V-ABC中 ,VAVC, ABBC 求证:ACVB,巩固练习,分析:取AC中点K,则VK,KB分别是所在三角形高线, 即VK AC , K B AC, 由AC垂直于平面VKB中的两条相交直线,从而垂直于平面,所以AC VB,.,1直线与平面垂直的定义,知识小结,2直线与平面垂直的判定,线线垂直,线面垂直,关键:线不在多 相交就行,3数学思想方法:转化的思想
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