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文档简介

1、.,2020年6月20日星期六,2.3.1 直线与平面垂直的判定（一）,.,回顾知识： 空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？,（1）直线在平面内， （2）直线与平面平行， （3）直线与平面相交,知识探究（一）：直线与平面垂直的定义,(垂直),.,生活中有很多直线与平面垂直的实例,实例引入,旗杆与地面垂直,.,大桥的桥柱与水面垂直,生活中有很多直线与平面垂直的实例,实例引入,.,.,.,.,.,.,.,.,.,地面内任意一条直线,AB所在直线,.,内过点B的直线,AB所在直线,内不过点B的直线,AB所在直线,内任意一条直线,AB所在直线,.,如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说

2、直线 l 与平面 互相垂直，,记作 ,平面 的垂线,垂足,直线与平面垂直的定义,直线与平面的一条边垂直,.,1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线 l 和平面 互相垂直（ ）,深化定义：,B,l,直线 l 垂直于平面 ，则直线 l 垂直于平面中的任意一条直线,.,探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做如图所示的试验： 过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）. (1)折痕AD与桌面垂直吗？ (2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定垂直？,A,知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理,提出问题：除定义外，有没

3、有比较方便可行的方法来 判断一条直线与一个平面垂直呢？,D,.,探究结果：,当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直,.,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直,直线与平面垂直判定定理,判定定理,线线垂直 线面垂直,关键：线不在多，相交则行,.,例1 如图，已知 ，求证,典型例题 证明线面垂直,提示：“两个垂直，一个相交”,.,练习1： 如图，已知OA、OB、OC两两垂直 （1）求证：OA平面OBC （2）求证：OABC,B,C,O,A,分析：（1）要证OA平面OBC，必须在平面OBC中找出两条与OA垂直的相交直线。,（2）OA平面OB

4、C，OA垂直平面内任意一条直线.,提示：“两个垂直，一个相交”,.,练习2：平行四边形ABCD所在平面a外有一点P，且PA=PB=PC=PD，O为底面对角线交点，求证：PO平面ABCD.,提示：“两个垂直，一个相交”,.,合作探究,.,A,V,B,C,3.如图,在三棱锥V-ABC中 ,VAVC, ABBC 求证：ACVB,巩固练习,分析：取AC中点K，则VK，KB分别是所在三角形高线， 即VK AC ， K B AC, 由AC垂直于平面VKB中的两条相交直线，从而垂直于平面，所以AC VB,.,1直线与平面垂直的定义,知识小结,2直线与平面垂直的判定,线线垂直,线面垂直,关键：线不在多 相交就行,3数学思想方法：转化的思想

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