17.3.2多边形的内角和2我(1).ppt

1、,问题情境,小组合作,展示提升,盘点收获,课题目标,七年级下学期数学,达标测评,布置作业,内角和是_度。的内角和是_度。的内角和是_度。的内角和又是多少度呢？,问题情境,180,360,360,2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2008度的多边形图案多有意义！,他的想法能实现吗？,小明,17.3.2多边形的内角和(第一课时),17.3.2多边形的内角和,教学目标1.能通过不同方法探索多边形的内角和公式2.会利用多边形的内角和公式解决问题3.培养学生的数学转化思想.,教学重点：多边形的内角和公式。教学难点：用分割多边形的方法推导多边形的内角和公式。,试一试,你会利用三角形的内角和计算四

2、边形ABCD的内角和吗？请与同学交流.,2180=360,连接对角线把四边形转化为三角形。,探究四边形内角和还有哪些方法？你能找到几种分割多边形方法？,O,O,O,4180-360=360,3180-180=360,4180-360=360,3180-180=360,共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。,A,C,E,D,B,内角和=3180=540,A,C,D,E,B,内角和=4180180=540,O,A,C,D,E,B,O,内角和=5180360=540,O,C,E,内角和=4180180=540,数学转化的思想,2选择你认为简便的同一种方法分别求出任意五边形、六边形的内角和等于多少度

3、？,180。3=540。,180。4=720。,3,5,6,7,n,1,n-2,3,4,5,180,540,720,900,(n2)180,(n2)180,5180,4180,3180,想一想,尝试完成下表，你有什么发现？,1180,结论：n边形内角和公式为：_。,（n-2）180,n代表什么？n-2表示什么含义？为什么要乘以180,2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2008度的多边形图案多有意义！,他的想法能实现吗？,小明,求八边形的内角和的度数.那七边形的度数又为多少呢？,解：（8-2）180=1080（7-2）180=900答：七边形的内角和是900.八边形的内角和是1080.

4、,提示：n边形的内角和(n2)180,练一练,1.看谁求得又快又准！,x,140,120,150,2x,x,120,80,75,x,X=65,X=60,X=95,新知巩固：,（2）,（3）,2、已知一个多边形的内角和等于1440,求它的边数。,解：设这个多边形的边数为n,根据题意可得：（n-2）180=1440解得：n=10答：这个多边形是十边形,例题：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,解：如图所示，四边形ABCD中，A+C=180。因为A+B+C+D=（4-2）180。=360。所以B+D=360。-（A+C）=360。-180。=180。这就是说，如果四边形的一组对

5、角互补，那么另一组对角也互补。,1.求多边形的未知角：先根据边数求出多边形的内角和，再根据内角和求值。2.多边形的内角和必须是180的整数倍。3.多边形的内角和公式的运用：已知边数求内角和，已知内角和求边数。,温馨提示,1、过一个多边形一个顶点有10条对角线，则这是边形,2、过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则这是边形,3、多边形的内角和随着边数的增加而,边数增加一条时它的内角和增加。,4、十二边形的内角和等于。,5、一个多边形的内角和等于720度，那么这个多边形是边形,十三,七,增加,180,1800,六,达标测评,丰收园,（1）对自己说,你有什么收获,（2）对老师

6、说,你有什么疑惑,（3）对同学说,你有什么温馨提示,1、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，化未知为已知的思想方法,由特殊到一般思考问题的方法等。2、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地解决问题。3、我们还学会了运用多边形内角和公式进行相关计算。,盘点收获,作业,A:课本P109习题17.3的2、4、5题B:小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680，你能否求得正确结果呢？,谢谢再见,如图，四边形ABCD中，A=C,B=D,AB与CD有什么关系？请说明理由。,课后思考

7、,1、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680，你能否求得正确结果呢？2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（）A、不变B、增加180C、减少180D、无法确定,再见,N边形内角和=180。（n-2）,练一练：你能说出七边形的内角和吗？十边形呢？,解：七边形内角和：180。（7-2）=900。,十边形内角和：180。（10-2）=1440。,提示,2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2008度的多边形图案多有意义！,行吗？它是几边形？,3、已知ABC中，A40,剪去A后成四边形，则1+

8、2_,A,B,C,D,E,1,2,练习,解：A+B+C=_(),A=40(),B+C=_,又B+C+1+2=_,1+2_,180,三角形的内角和等于180,已知,140,360,220,O,1,5,4,3,2,O,1,2,3,4,o,把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？,1.n边形的内角和公式：（n-2）1802.探求方法：从n边形一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形。3.已知多边形的边数求内角和，已知多边形的内角和求边数，已知多边形的边数求多边形的未知角,温馨提示,把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？（以四边形为例）,E,F,2,1,想一想：

9、这两种分割方法你又能不能求出多边形的内角和？,1、求八边形的内角和的度数.那七边形的度数又为多少呢？,解：（8-2）180=1080（7-2）180=900答：八边形的内角和是900.,提示：n边形的内角和(n2)180,练习,2、已知一个多边形的内角和等于1440,求它的边数。,解：设这个多边形的边数为n,根据题意可得：（n-2）180=1440解得：n=10答：这个多边形是十边形,练习,如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,因为A+B+C+D=360所以B+D=360-（A+C）=360-180=180这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。,解：如图

10、所示，四边形ABCD中，不妨设A+C=180,例题讲解,课堂小结,这节课我收获了什么？,（1）这节课我们主要学习了n边形的内角和公式：n边形的内角和(n2)180,（2）从多边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形.,一个多边形的内角和等于1260。，它是几边形？,解1：1260。180。+2=7+2=9,解2：设这个多边形是n边形，依题意得，180。（n-2）=1260。解得：n=9答：这个多边形是九边形。,求下列图中x的值。,解：150。+90。+x。+x。=180。（4-2）240。+2x。=360。2x。=120。x。=60。,作业布置,课本P90：2、4、5题,再见,谢谢,讨论:任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？你能找到几种方法？,F,E,分析一：,1802360,分析二：,1803180360,一、热身（复习）,1.三角形的内角和等于度。,3.从四边形的一个顶点出发，可以引出条对角线，这些对角线将四边形分割成个三角形。从五边形的一个顶点出发，可以引出条对角线，这些对角线将五边形分割成个三角形。从n边形的一个顶点出发，可以引出条对角线，这些对角线将n边形分割成个三角形,2.长方形的内角和等于度。,1,2,180,360,思考：n边形分