高三一轮复习文科数学10.5.ppt

1、10.5用样本估计总体,知识梳理,1.用样本的频率分布估计总体分布,(1)频率分布表与频率分布直方图,频率分布表和频率分布直方图,是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度,来表示数据分布规律,它可以使我们看到整个样本数据的频率分布情况.,绘制频率分布直方图的步骤为:,;,.,(2)频率分布折线图,连接频率分布直方图中,就得到频率分布折线图.,(3)总体密度曲线,总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,它能给我们提供更加精细的信息.,(4)茎叶图,统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图.茎是指的一列数,叶是从茎的生长出来的数.,答案：(1)求极差决定组距与组数将数据分组列频率分

2、布表画频率分布直方图(2)各小长方形上端的中点(4)中间旁边,2.用样本的数字特征估计总体的数字特征,(1)众数:一组数据中出现次数最多的数.,(2)中位数:将数据从小到大排列,若有奇数个数,则最中间的数是中位数;若有偶数个数,则中间两数的平均数是中位数.,(3)平均数:=,反映了一组数据的平均水平.,(4)标准差:,s=,反映了样本数据的离散程度.,(5)方差:s2=,反映了样本数据的离散程度.,答案：(3),(4),(5)(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2,基础自测,1.一个样本数据按从小到大的顺序排列为:13,14,19,x,23,27,28,31,其中,中位数为22,则x等于()

3、.,A.21B.22C.23D.20,答案：A,2.一个容量为20的样本数据,分组后,组距与频数如下:(10,20,2;(20,30,3;(30,40,4;(40,50,5;(50,60,4;(60,70,2.则样本在区间(10,50上的频率是().,A.0.20B.0.25C.0.50D.0.70,答案：D,3.如图是某学校举行的运动会上,七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为().,A.84,4.84B.84,1.6,C.85,1.6D.85,4,答案：C,4.某个容量为100的样本的频率分布直方图如下,则在区间4,5)上的数

4、据的频数为.,答案：30,思维拓展,1.在电视大奖赛中,计算评委打分的平均值时,为什么要去掉一个最高,分和一个最低分?,提示:平均数与样本的每一个数据都有关,所以任意一个样本数据的改变都会引起平均数的改变,平均数虽然能反映更多的关于样本数据的信息,但它受数据中极端值的影响较大,会使它在估计总体时的可靠性降低.,2.茎叶图、频率分布表和频率分布直方图在描述数据分布时各有什么特点?,提示:茎叶图由所有样本数据构成,没有损失任何样本信息,可以随时记录;而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息,必须在完成抽样后才能制作.频率分布表和频率分布直方图可以直观地,反映样本数据的总体分布情况.,一、

5、用样本的频率分布估计总体分布,【例1-1】从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛,成绩的分组及各组的频数如下(单位:分):,40,50),2;50,60),3;60,70),10;70,80),15;80,90),12;90,100,8.,(1)列出样本的频率分布表;,(2)画出频率分布直方图;,(3)估计成绩在60,90)分的学生比例.,解:(1)频率分布表如下:,(2)频率分布直方图如图所示.,(3)成绩在60,90)的学生比例即为学生成绩在60,90)的频率,即为(0.20+0.30+0.24)100%=74%.,【例1-2】某市2010年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下(

6、主要污染物为可吸入颗粒物):,61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.,(1)完成频率分布表;,(2)作出频率分布直方图;,(3)根据国家标准,污染指数在050之间时,空气质量为优;在51100之间时,为良;在101150之间时,为轻微污染;在151200之间时,为轻度污染.,请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价.,解:(1)频率分布表.,(2)频率分布直方图:,该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平,占当月天数的.有26天

7、处于良的水平,占当月天数的.处于优或良的天数共有28天,占当月天数的.说明该市空气质量基本良好.,轻微污染有2天,占当月天数的.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天,加上处于轻微污染的天数,共有17天,占当月天数的,超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善.,(3)答对下述两条中的一条即可:,方法提炼频率分布直方图是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度,表示数据分布的规律.图中各小长方形的面积等于相应各组的频率,它直观反映了数据在各个小组的频率的大小.,请做针对训练3,二、用样本的数字特征估计总体,【例2】从甲、乙两种玉米苗中各抽取10株,分别测得它们的株高如下:(单位:c

8、m),甲:25,41,40,37,22,14,19,39,21,42;,乙:27,16,44,27,44,16,40,40,16,40.,问:(1)哪种玉米的苗长得高?,(2)哪种玉米的苗长得齐?,解:(1)=(25+41+40+37+22+14+19+39+21+42)=30,=(27+16+44+27+44+16+40+40+16+40)=31,.,(2)=(25-30)2+(41-30)2+(40-30)2+(37-30)2+(22-30)2+(14-30)2+(19-30)2+(39-30)2+(21-30)2+(42-30)2=104.2,同理=128.8,.,乙种玉米的苗长得高,甲种玉米的苗长得整齐.,方法提炼1.用样本的平均数、方差可以估计总体的平均数和方差.平均数可反映总体取值的平均水平,方差可以反映总体,的稳定性,