开心联考-数学第一章例题VIP

1、基础过关题型基础过关题型 【开心提示：重点掌握例题解法，下面都是历年常考题型】【开心提示：重点掌握例题解法，下面都是历年常考题型】 【题型【题型 1 1】质数、合数、奇数、偶数的性质】质数、合数、奇数、偶数的性质 【思路点拨】掌握并灵活应用质数、合数、奇数、【思路点拨】掌握并灵活应用质数、合数、奇数、偶数偶数的性质的性质. . 【例 1】记不超过 15 的质数的算术平均数为M，则与M最接近的整数是（ ）. （A）5 （B）7 （C）8 （D）11 （E）6 【解析】首先求出不超过 15 的质数为：2，3，5，7，11，13，然后根据平 均数的公式： 235711 13 6.837 6 ，从而选

2、 B. 【例 2】20 以内的质数中，两个质数之和还是质数的共有（ ）种. （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （E）6 【解析】20 以内的质数有 2，3，5，7，11，13，17，19，由于大于 2 的质 数一定为奇数，要保证两数之和还是质数，则必须有一个为偶数 2，所以另一个 可能为 3，5，11，17.共有 4 种情况，选 C. 【例 3】某人左右两手分别握了若干颗石子，左手中石子数乘以 3 加上右手 中石子数乘以 4 之和为 29，则右手中石子数为（ ）. （A）奇数 （B）偶数 （C）质数 （D）合数 （E）以上结论均不正确 【解析】根据题意得到：左3+右4= 29（奇数） ，

3、可以得到：右= （29 左3）/4 为整数，所以当左手中的石子数为 3 或 7 时，才能整除，得到右手 中的石子数为 5 或 2.因为 2 和 5 都是质数，从而选 C. 【评注】如果这个题目问：左手中的石子数，又如何分析？ 【例 4】一班同学围成一圈，每位同学的一侧是一位同性同学，而另一侧是 两位异性同学，则这班的同学人数（ ）. （A）定是 4 的倍数 （B）不一定是 4 的倍数 （C） 一定不是 4 的倍数 （D）定是 2 的倍数，不一定是 4 的倍数 （E）以上结论均不正确 【解析】根据题意得到同学的排列规律：男男女女男男女女，也就 是说有偶数个男生和偶数个女生，并且男生的人数等于女生

4、的人数，所以全班人 数一定是 4 的倍数，从而选 A. 【题型【题型 2 2】整除及倍数】整除及倍数 【思路点拨】记住常见整除特点，尤其掌握被【思路点拨】记住常见整除特点，尤其掌握被 2 2，3 3，5 5，9 9 整除的特征整除的特征. . 【例 5】三个数的和是 312，这三个数分别能被 7，8，9 整除，而且商相同， 则最大的数与最小的数相差（ ）. （A）18 （B）20 （C）22 （D）24 （E）26 【解析】由于三个数分别能被 7，8，9 整除，而且商相同，所以可设这三个 数分别是7n，8n，9n.又由于三个数的和是 312， 可得789312nnn， 解得13n， 故最大的数

5、与最小的数相差 26.所以选 E. 【例 6】有（ ）个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它 的各位数字互不相同；它的各位数字都能整除它本身. （A）10 （B）7 （C）8 （D）5 （E）6 【解析】奇数有 1，3，5，7，9，如果选中 1，3，5，7 组成四位数，则无 法被 3 整除；如果选中 1，3，5，9 组成四位数，只要 5 放在个位，1，3，9 分 别放在十位、百位、千位（排序） ，则均能满足题干，所以有 6 个；同理，其他 均不满足，因此共有 6 个数，选 E. 【题型【题型 3 3】公倍数与公约数】公倍数与公约数 【思路【思路点拨点拨】如果用】如果用a和和b表示两个正

6、整教，荆这两个数的最大公约数与最表示两个正整教，荆这两个数的最大公约数与最 小公倍数的关系是：小公倍数的关系是：,a ba bab，其中，其中, a b表示最大公约数，表示最大公约数，, a b表示最表示最 小公倍数小公倍数. . 【例 7】两个正整数甲数和乙数的最大公约数是 6，最小公倍数是 90.如果 甲数是 18，那么乙数是m，则的各个数位之和为（ ）. （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （E）6 【解析】根据结论：两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两数的 乘积，则它们的最大公约数与最小公倍数的乘积为 690=540，乙数为 540 18=30.故乙的各个数位之和为 3，所

7、以选 B. 【例 8】甲、乙、丙三人沿着 200 米的环形跑道跑步，甲跑完一圈要 1 分 30 秒，乙跑完一圈要 1 分 20 秒，丙跑完一圈要 1 分 12 秒.三人同时、同向、同地 起跑，当三人第一次在出发点相遇时，甲、乙、丙三人各跑的圈数之和为（ ）. （A）27 （B）30 （C）36 （D）39 （E）42 【解析】首先求出三人时间的最小公倍数：90，80，72 = 720（秒） ，则 每人跑的圈数为：甲跑了：72090=8（圈） ，乙跑了：72080=9（圈） ，丙跑了 72072=10（圈） ，所以三人跑的圈数之和为 8 + 9 + 10 = 27（圈） ，所以选 A. 【题型【

8、题型 4 4】绝对值的非负性质】绝对值的非负性质 【思路点拨】掌握两点： （【思路点拨】掌握两点： （1 1）有限个非负数之和为零，则每个非负数必等）有限个非负数之和为零，则每个非负数必等 于零； （于零； （2 2）有限个非负数之和仍然为非负数）有限个非负数之和仍然为非负数. . 【例 9】已知 2 120 xyxy，那么logyx （ ）. （A）l （B）0 （C）5 （D）16 （E）-1 【解析】根据非负性质，得到 10 20 xy xy ，所以 1 2 x y ，得到 2 log 10，选 B. 【例 10】x，y，z满足条件 22 1 4521 2 xxyyzy ，则410 z

9、xy等 于（ ）. （A）l （B）2 （C） 2 6 （D）2 （E） 1 2 【 解 析 】 将 原 式 变 形 为 2 2 1 2210 2 xyyzy ， 配 方 得 到 221 210 2 xyyz， 再 根 据 非 负 性 质 ， 11 0 22 101 202 zz yy xyx 则 1 1 2 2 1122 410421018 6183 22 z xy ，从而选 C. 【题型【题型 5 5】对形如】对形如 x x 或或 x x 表达式的分析表达式的分析 【思路点拨】根据公式【思路点拨】根据公式 1, 0 1, 0 xxx xxx ，进行求解分析，进行求解分析. . 【例 11】

10、已知1 bac abc ，则 2015 abcbcacab abcabbcca 的值为（ ）. （A）l （B）-1 （C）l （D） 1 3 （E） 1 2 【解析】 根据1 bac abc ， 得到a，b，c中两正一负.不妨令0a ，0b ， 0c ，代入11 abbcac abbcca ，从而选 B. 【例 12】若3 x y ，则 xy xy 的值为（ ）. （A）2 （B）-2 （C）2 （D）3 （E）3 【解析】由3 x y 得到：3xy，则 422,0 2,02 yyy yyy ，故选 C. 【题型【题型 6 6】一般比例式计算问题】一般比例式计算问题 【思路点拨】一般比例的有

11、关试题都可通过【思路点拨】一般比例的有关试题都可通过设出比例系数设出比例系数的方法得到解决，的方法得到解决， 否则解题过程试题难度的增大，将变得越来越复杂、烦琐否则解题过程试题难度的增大，将变得越来越复杂、烦琐. . 【例 13】设 11 1 46 xyz ，则使74xyz成立的y值是（ ）. （A）24 （B）36 （C） 74 3 （D） 37 2 （E）26 【解析】这是典型的比例问题，可利用比例系数去求解.由已知有 1 11 456 y xz k，即 1 4 11111 74 4561205 1 6 x k ky kkkk z k ，代入 1120 24 55 y k ，从 而选 A.

12、 【另解】1 1 1 1 1 1 4615 12 10 4 5 6 x y z xyz ，又74xyz，故得到 24y . 【题型【题型 7 7】正比反比问题】正比反比问题 【思路点拨】正比反比问题要引入比例系数来分析，注意比例系教【思路点拨】正比反比问题要引入比例系数来分析，注意比例系教0k . . 【例 14】 已知 12 yyy， 且 1 y与 2 1 2x 成反比例. 2 y与 3 2x 成正比例.当0 x 时， 3y ；又当时1x ，1y ，那么y的x表达式是（ ）. （A） 2 33 22 x y x （B） 2 6 3 2 yx x （C） 2 6 3 2 yx x （D） 33

13、 22 x y x （E） 2 3 3 2 yx x 【解析】根据题目得到 1 2 11 2 1 2 2 k yk x x ， 2 2 3 2 k y x 得到 22 1 3 2 2 k yk x x ，根据 过（0，-3） ， （1，1）点，列出方程组 2 2 112 3 3 2 3 122 3 k k kkk 解出 1 3 2 k ， 2 2k ，从而 2 6 3 2 yx x ，选 B. 【注意】考试时可以采用特值验证的方法求解.可以验证当0 x 时，3y . 【题型【题型 8 8】平均值的基本定义和概念】平均值的基本定义和概念 【思路点拨】首先拿握平均值的计算公式，此外注意在几何平均值的概念【思路点拨】首先拿握平均值的计算公式，此外注意在几何平均值的概念 中中. .要求每个元素都要为正数，而在算术平均值中无此规定要求每个元素都要为正数，而在算术平均值中无此规定. . 【例 15】 三个实数 1，2x和x的几何平均值等于 4， 5 和-3 的算术平均值， 则x的值为（ ）. （A）-2 （B）4 （C）2 （D）2 或 4 （E）2 或 4 【解析】由题意得到 3 453 122 3 xxx 或4x ，但2x 要舍掉， 选 B. 【评注】注意在几何平均值