青海省高考数学备考复习（理科）专题二十：推理与证明（II）卷

1、青海省高考数学备考复习（理科）专题二十：推理与证明（II）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2015高二下广安期中) 已知n为正偶数，用数学归纳法证明1 + + =2（ + ）时，若已假设n=k（k2为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（ ） A . n=k+1时等式成立B . n=k+2时等式成立C . n=2k+2时等式成立D . n=2（k+2）时等式成立2. （2分） (2018高二下中山月考) 法国数学家费马观察到 ， ， ， 都是质数，于是他提出猜想：任何形如 N*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想. 半个世纪之后，善于发现

2、的欧拉发现第5个费马数 不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明（ ） A . 归纳推理，结果一定不正确B . 归纳推理，结果不一定正确C . 类比推理，结果一定不正确D . 类比推理，结果不一定正确3. （2分） 用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中，正确的是（ ）A . 至多有一个解B . 有且只有两个解C . 至少有三个解D . 至少有两个解4. （2分） (2018高二下长春月考) 用数学归纳法证明 假设 时成立,当 时,左端增加的项数是（ ）A . 1项B . 项C . 项D . 项5. （2分） 观察以下等式：sin230+cos260+sin30cos60= ， sin22

3、0+cos250+sin20cos50= ， sin215+cos245+sin15cos45= ， 分析上述各式的共同特点，判断下列结论中正确的个数是（1）sin2+cos2+sincos=（2）sin2（30）+cos2+sin（30）cos=（3）sin2（15）+cos2（+15）+sin（15）cos（+15）=（4）sin2+cos2（+30）+sincos（+30）=（ ）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） 若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是： ， 结论是：a20，那么这个演绎推理出错在：（ ）A . 大前提B . 小前提C . 推理过程D . 没有

4、出错7. （2分） 已知数列an，bn的通项公式分别为an=an+2，bn=bn+1(a，b是常数，且ab)，那么两个数列中序号与相应项的数值相同的项的个数是（ ）A . 0B . 1C . 2D . 无穷多个8. （2分） (2017朝阳模拟) 中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”某中学为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为a，b，c（abc，且a，b，cN*）；选手最后得分为各场得分之和在六场比赛后，已知甲最后得分为26

5、分，乙和丙最后得分都为11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列说法正确的是（ ） A . 每场比赛第一名得分a为4B . 甲可能有一场比赛获得第二名C . 乙有四场比赛获得第三名D . 丙可能有一场比赛获得第一名9. （2分） “四边形ABCD为矩形，四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（ ）A . 正方形都是对角线相等的四边形B . 矩形都是对角线相等的四边形C . 等腰梯形都是对角线相等的四边形D . 矩形都是对边平行且相等的四边形10. （2分） 观察下列等式：13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，若某数n3按上述规律展开后，发现

6、等式右边含有“2015”这个数，则n=（ ）A . 44B . 45C . 46D . 4711. （2分） (2018高二下黑龙江期中) 用反证法证明命题：“若 ， ， 能被 整除，那么 ， 中至少有一个能被 整除”时，假设应为（ ） A . ， 都不能被 整除B . ， 都能被 整除C . ， 不都能被 整除D . 不能被 整除12. （2分） “是无限不循环小数，所以是无理数”以上推理的大前提是（ ） A . 实数分为有理数和无理数B . 不是有理数C . 无理数都是无限不循环小数D . 有理数都是有限循环小数13. （2分） 用数学归纳法证明不等式(,且n1)时，不等式在n=k+1时的

7、形式是（ ）A . B . C . D . 14. （2分） (2017高二下邢台期末) 已知 ，设 ，若 ，则 （ ） A . B . C . D . 15. （2分） 已知整数的数对列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），则第60个数对是（ ）A . （3，8）B . （4，7）C . （4，8）D . （5，7）二、 填空题 (共5题；共7分)16. （1分） (2015高三上枣庄期末) 观察如图等式，照此规律，第n个等式为_ 17. （2分） 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了

8、满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是_18. （1分） 以下推理过程省略的大前提为：_.因为a2+b22ab，所以2(a2+b2)a2+b2+2ab.19. （2分） (2017高二下烟台期中) 已知如下等式： 2+4=6；8+10+12=14+16；18=20+22+24=26+28+30；以此类推，则2018出现在第_个等式中20. （1分） 用数学归纳法证明“ 对于 的自然数 都成立”时，第一步证明中的起始值 应取_ 三、 综合题 (共4题；共50分)21. （10分） (201

9、8朝阳模拟) 已知集合 是集合 的一个含有 个元素的子集. （1） 当 时,设 （i）写出方程 的解 ；（ii）若方程 至少有三组不同的解,写出 的所有可能取值.（2） 证明:对任意一个 ,存在正整数 使得方程 至少有三组不同的解. 22. （15分） (2018高二下邗江期中) 某班级共派出 个男生和 个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生倪某为领队.入场时，领队男生倪某必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有 种排法；入场后，又需从男生（含男生倪某）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有 种选法.（1） 试求 和Fn； （2） 判断 和 的大小（ ），并用数学归纳法证明. 23. （10分） 用数学归纳法求证： ，（n2，nN+）24. （15分） (2016高二下威海期末) 已知数列an满足（an+11）（an1）= （anan+1），a1=2，若bn= （1） 证明：数列bn是等差数列； （2） 令cn= ，cn的前n项和为Tn，用数学归纳法证明Tn （nN*） 四、 解答题 (共1题；共5分)25. （5分） 若a、b、c是正实数，则关于x的方程：,至少有一个方程有两个不相等的实数根第 11 页 共 11 页参考答案一、 单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、