长春市高二下学期数学期末考试试卷（理科）C卷

1、长春市高二下学期数学期末考试试卷（理科）C卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2017怀化模拟) 设复数z=1 i（i是虚数单位），则 + =（ ） A . + iB . iC . iD . i2. （2分） 已知命题 ， 则是（ ）A . B . C . D . 3. （2分） (2018高二下聊城期中) 已知函数 ，则 （ ） A . B . C . D . 4. （2分） “”是“”的（ ）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） 设两个正态分布N(1 ， )(10)和N(

2、2 ， )(20)的密度函数图象如图所示，则有（ ）A . 12 ， 12B . 12 ， 12C . 12 ， 12D . 12 ， 126. （2分） (2015高二上安徽期末) 已知正方体ABCDABCD，点E是AC的中点，点F是AE的三等分点，且 ，则 等于（ ）A . + + B . + + C . + + D . + + 7. （2分） 函数f（x）= 的图象与x轴及x=2所围成的封闭图形的面积为（ ） A . 5B . 1+C . 3D . 18. （2分） 我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任H7N9禽流感防御宣传工作,则在选出的宣传者中,男、女都有的概率为（ ）A . B

3、 . C . D . 9. （2分） 双曲线的离心率e=2，则以双曲线的两条渐近线与抛物线y2=mx的交点为顶点的三角形的面积为（ ）A . B . C . D . 10. （2分） 给出下列四个命题：命题“若 ， 则”的逆否命题为假命题；命题：任意,都有 ， 则“非”：存在 ， 使；“”是“函数为偶函数”的充要条件；命题：存在 ， 使；命题：ABC中， ， 那么命题“非且”为真命题其中正确的个数是（ ）A . B . C . D . 11. （2分） 若两曲线在交点P处的切线互相垂直，则称该两曲线在点P处正交，设椭圆与双曲线在交点处正交，则椭圆的离心率为（ ）A . B . C . D .

4、12. （2分） 已知函数（x）=ax3+bx2+cx的图象如图所示，则有（ ） A . a0，c0B . a0，c0C . a0，c0D . a0，c0二、 填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下齐齐哈尔月考) 、 是双曲线 的左、右焦点，过 的直线 与双曲线的左右两支分别交于点 、 .若 为等边三角形，则双曲线的离心率为_14. （1分） (2015高二下徐州期中) 已知ABC的周长为l，面积为S，则ABC的内切圆半径为r= 将此结论类比到空间，已知四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则四面体ABCD的内切球的半径R=_ 15. （1分） (2017高一下徐州期末

5、) 已知a1，b0，且a+2b=2，则 的最小值为_ 16. （1分） (2016韶关模拟) 在（1+x）（1+2x）5的展开式中，x4的系数为_（用数字作答） 三、 解答题： (共6题；共55分)17. （5分） (2017高二下宁波期末) 已知nN* ， Sn=（n+1）（n+2）（n+n）， （）求 S1 ， S2 ， S3 ， T1 ， T2 ， T3；（）猜想Sn与Tn的关系，并用数学归纳法证明18. （5分） 已知函数f（x）= （）求函数f（x）极值；（）若直线y=ax+b是函数f（x）的切线，求ab的最大值；（）若方程f（x）=m存在两个实数根x1 ， x2 ， 且x1+x2=

6、2x0 求证：0m1；问：函数f（x）图象上在点（x0 ， f（x0）处的切线是否能平行x轴？若存在，求出该切线；若不存在说明理由19. （10分） (2016高三上扬州期中) 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA底面ABCD，AB=1，PA=2，E为PB的中点，点F在棱PC上，且PF=PC （1） 求直线CE与直线PD所成角的余弦值； （2） 当直线BF与平面CDE所成的角最大时，求此时的值 20. （10分） (2017高二下芮城期末) 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小

7、时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人独立来该租车点骑游（各组一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 ， ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 ， ；两人租车时间都不会超过四小时. （1） 求甲、乙两人所付租车费用相同的概率； （2） 设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ，求 的分布列. 21. （10分） (2019高二上田阳月考) 已知椭圆 的两个焦点分别为 ，离心率为 ，过 的直线 与椭圆 交于 两点，且 的周长为 （1） 求椭圆 的方程； （2） 若直线 与椭圆 分别交于 两点，且 ，试问点 到直线 的距离是否为定值，证明你的结论 22. （15分） (2018高三上河北月考) 已知函数 (m,nR)在x=1处取得极值2. （1） 求f(x)的解析式； （2） k为何值时，方程f(x)-k=0只有1个根 （3） 设函数g(x)=x2-2ax+a，若对于任意x1R，总存在x2-1,0，使得g(x2)f(x1)，求a的取值范围 第 13 页 共 13 页参考答案一、 选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1