凉山州2014届高中毕业班第三次诊断性测试题 理科数学

1、第玉卷渊选择题袁共 50 分冤 一尧选择题渊共 10 个小题袁每小题 5 分袁共 50 分.在每小题所给的四个选项中袁只有一个符合要求冤 1. 设集合 A=x x-2i 臆13姨, x沂R , i 是虚数单位 嗓瑟,则 CRA=渊 冤 A援 渊-3袁3冤B援 渊-肄袁-3)胰渊3袁+肄冤 C援 渊3袁 +肄冤D. 渊-3袁 +肄冤 2. 一个几何体的正视图尧侧视图尧俯视图如图所示袁则该几何体的体积为渊冤 A援 4仔 3 B援仔 C援 2仔 3 D. 8仔 3 3. 若命题 p院函数 y=lg渊1-x冤的值域为 R曰命题 q:函数 y=2cosx是偶函数袁且是 R 上的周期函数袁则下 列命题中为

2、真命题的是渊冤 A援p夷qB援渊诖p冤遗渊诘q冤 C援渊诖p冤夷qD. p夷渊诘q冤 凉山州 2014 届高中毕业班第三次诊断性检测 数 学（理工农医类） 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第玉卷渊选择题冤袁第域卷渊非选择题冤袁共 4 页袁满分 150 分袁考试时间 120 分钟. 注意事项院 1.答题前袁考生务必将自己的姓名尧座位号尧准考证号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡 上袁并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上曰非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书 写在答题卡的对应框内袁超出答题区域书写的答案无效曰在草稿纸尧试卷上答题无效. 3.考

3、试结束后袁将答题卡收回. 数学渊理科冤试题卷第 1 页渊共 4 页冤 俯视图渊半圆冤 侧视图 2 2 正视图 1 2 4. 执行如图所示的程序框图袁若输入的 p=20袁则输出的 n 的值是渊冤 A援 3 B援 4 C援 5 D. 6 5. 在吟ABC 中袁若 sinA= 1 4 ,则 cos2渊B+C冤的值为渊冤 A援 7 8 B援 1 8 C援 1 2 D. - 7 8 6. 设 x0是函数 f渊x冤=x-渊1-x冤的零点袁则x0所在区间是渊冤 A援 渊1袁 +肄冤B援 渊 1 3 袁 1 2 冤 C援 渊 1 2 袁1冤D. 渊 0袁 1 3 冤 7. 渊1+x冤渊1-x冤渊2-x冤5的展

4、开式中含 x2项的系数是渊冤 A援 -80B援 48 C援 80D. 78 8. 设集合 A= 渊x,y冤 渊x-4冤2+y2臆16嗓瑟的元素(x0,y0冤,则满足 y0逸x0的概率是渊冤 A. 1 3 - 1 2仔 B. 1 2 - 1 2仔 C. 2 3 - 1 2仔 D. 1 4 - 1 2仔 9. 点 A尧点 B 分别是平面 琢 外和平面 琢 内的定点袁且直线 AB 与平面 琢 成 30毅角袁直线 l 过点 A 且与 直线 AB 成 60毅角袁直线 l 交平面 琢 于点 C袁则动点 C 在渊冤上. A援 椭圆B援 圆 C援 双曲线D. 抛物线 10. 若实数 x,y 满足 x2+y2臆

5、16 y逸1 嗓 ,则 x2+2y(y-4)姨 y 的最大值为渊冤 A援 1B援 2C援 3D. 4 n=n+1 开始 输入 p n=1,S=0 S约p? 是 S=S+2n-1 否 输出 n 结束 数学渊理科冤试题卷第 2 页渊共 4 页冤 第域卷渊非选择题袁共 100 分冤 二尧填空题渊共 5 个小题袁共 25 分冤. 11. 若 F1尧 F2是双曲线x 2 4 -y2=1 的左焦点袁右焦点袁点 P是该双曲线的顶点袁则 PF1- PF2= _. 12. 曲线 y=ln(2-x)在点(1,0冤处的切线方程是 _. 13. 设葬灶嗓瑟是等差数列袁葬1=1,葬2=3, 则葬1+葬2+葬22+ 窑

6、窑 窑 +葬2n=_. 14. 点 B 是半径为 4 的圆 O 内一定点袁BO=2,动点 A 在圆 O 上袁当蚁BAO 最大时袁AB窑 AO = _. 15. 曲线 C 是平面内到两条定直线 x=0, y=x 距离之和为 8 的点的轨迹袁给出下列四个结论院 淤 曲线 C 关于 y 轴对称曰 于 曲线 C 关于原点对称曰 盂 曲线 C 上任意一点 P在 x 轴上的投影点为 P鸳,则 OP鸳 臆8曰 榆 曲线 C 与 x 轴袁y 轴在第一限内围成的图形的面积为 16渊32姨-2冤. 以上结论中正确结论的序号是 _渊写出所有正确结论的序号冤. 三尧解答题渊共 6 个小题袁共 75 分遥 需写出必要的

7、计算和推理步骤遥 冤 16. 渊员圆 分冤已知函数 f渊x冤=cos圆渊x-仔 4 冤-sin圆渊x-仔 4 冤-2姨sin渊x-仔 4 冤cosx援 渊1冤 求函数 f渊x冤的单调递增区间曰 渊2冤 锐角三角形 ABC 的三内角分别为角 A尧B尧C 且 f渊A 2 -仔 8 冤= 2+6姨 4 ,求 sinB+sinC 的取值范 围. 17. 渊员圆 分冤如图袁四棱锥 P-ABCD 中袁底面 ABCD 是边长为 22姨的正方形袁其他四个侧面是侧棱 长为5姨的等腰三角形袁过棱 PD 的中点 E 作截面 EFGH,使截面 EFGH椅平面 PBC袁且截面 EFGH 分别交四棱锥各棱于 F尧G尧H.

8、 渊1冤 证明院EF椅平面 ABCD曰 渊2冤 求截面 EFGH 与平面 PAD 所成锐二面角的余弦值. P B GA C H F D E 数学渊理科冤试题卷第 3 页渊共 4 页冤 18. 渊员圆 分冤层出不穷的食品安全问题袁已经极大地影响了公众对于食品安全的信心袁紧抓食品安全 刻不容缓遥 假设某种品牌的食品在进入市场前必须要对四项指标依次进行检测袁如果第一项检测 不合格则不能进入市场袁则停止检测曰若第一项检测合格袁后三项中有两项检测不合格就不能进入 市场袁一旦检测出该品牌的食品不能进入市场或者能进入市场都停止检测遥 已知每项检测是相互 独立的袁第一项检测合格的概率为 4 5 袁其余三项每项

9、检测合格的概率都为 2 3 . 渊1冤 求该品牌的食品不能进入市场的概率曰 渊2冤 设停止检测时所进行的检测项数为 孜袁求 孜 的分布列和数学期望. 19.渊员猿 分冤设数列葬灶嗓瑟满足院葬1=2,葬圆=愿袁葬n+圆=(圆+i2n)葬n+1+i2n, (i 是虚数单位袁n=1,2,3, 窑 窑 窑 冤. 渊1冤 求数列葬灶嗓瑟的通项公式曰 渊2冤 设数列b灶嗓瑟满足bn=n葬2n,n沂N+,求数列b灶嗓瑟的前 n 项和 Tn. 20. 渊员圆 分冤设 F是抛物线 C院y2=2px(p跃0)的焦点,若以点 F为圆心半径为 1 的圆与抛物线 C 有且仅有 一个公共点 . 渊1冤 求抛物线 悦 的方程院 渊2冤 若点 A 是抛物线 C 上任意一点(异于顶点).直线 l 与抛物线 C 相切于点 A袁l 与 x 轴交于点 M袁B 是点 A 在抛物线 C 的准线上的射影. 证明院存在常数 姿袁使MF+MB =姿MA 恒成立. 21. 渊员源 分冤设函数 f渊x冤= tlnx x (t屹0 的常数)援 渊1冤 若f渊x冤的单调递增区