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文档简介
1、中考专题复习,全等三角形,1,一.全等三角形:,1:什么是全等三角形?一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形?,2:全等三角形有哪些性质?,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。,(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等。(2)全等三角形的周长相等、面积相等。(3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。,2,知识回顾:,1、(SSS定理)如图:ABC与DEF中,语言概述:,EF,BC,DF,AC,DE,AB,SSS,ABCDEF(),两边对应相等,两三角形全等。,3,2、(SAS定理)如图:ABC与DEF中,语言概述:,B
2、,EF,BC,DE,AB,SAS,ABCDEF(),两边及夹角对应相等,两三角形全等。,E,知识回顾:,4,3、(ASA定理)如图:ABC与DEF中,语言概述:,AB,E,B,D,A,ASA,ABCDEF(),三边及夹角对应相等,两三角形全等。,DE,知识回顾:,5,4、(AAS定理)如图:ABC与DEF中,语言概述:,B,EF,BC,D,A,AAS,ABCDEF(),两角及其中一条对应相等,两三角形全等。,E,知识回顾:,6,5、(HL定理)如图:RtABC与RtDEF中,A=D=90,语言概述:,AB,EF,BC,HL,RtABCRtDEF(),斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
3、。,DE,知识回顾:,7,一般三角形全等的条件:,1.定义(重合)法;,2.SSS;,3.SAS;,4.ASA;,5.AAS.,直角三角形全等特有的条件:,HL.,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,知识回顾:,8,边边边:三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS”)斜边.直角边:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”),知识回顾:,9,证明两个三角形
4、全等的基本思路:,(1)已知两边-,找第三边,(SSS),找夹角,(SAS),(2)已知一边一角-,已知一边和它的邻角,找是否有直角,(HL),已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角(ASA),找这个角的另一个边(SAS),找这边的对角(AAS),找一角(AAS),已知角是直角,找一边(HL),(3)已知两角-,找两角的夹边(ASA),找夹边外的任意边(AAS),方法指引:,10,4:全等三角形的性质ABCDEFAB=,AC=,BC=,A=,B=,C=;全等三角形的对应边全等三角形的对应角全等三角形的周长、面积。对应边上的对应、分别相等。,11,二.全等三角形的性质与判定定理的运用举例1、如图
5、1,已知ABEDCE,AE=2cm,BE=1.5cm,A=25B=48;那么DE=cm,EC=cm,C=度;D=度;,(第1小题),12,2、如图2,已知,ABCDEF,ABDE,要说明ABCDEF,(1)若以“SAS”为依据,还须添加的一个条件为;(2)若以“ASA”为依据,还须添加的一个条件为;(3)若以“AAS”为依据,还须添加的一个条件为;,(第2小题),13,4、如图4,平行四边形ABCD中,图中的全等三角形是;,如图3,14,4、如图4,已知CABDBA,要使ABCBAD,只需增加的一个条件是;(只需填写一个你认为适合的条件),如图4,15,5、分别根据下列已知条件,再补充一个条件
6、使得下图中的ABD和ACE全等;(1)AB=AC,AA,;(2)AB=AC,BC;(3)AD=AE,,DB=CE.,如图5,16,6、如图,ACBD,BCAD,说明ABC和BAD全等的理由证明:在ABC与BAD中,ABCBAD(),如图6,17,7、如图,CE=DE,EA=EB,CA=DB,求证:ABCBAD.证明CE=DE,EA=EB=在ABC和BAD.中,,ABCBAD.(),18,三.课堂小结,19,1、如图1,已知AC=AB,1=2;求证:BD=CE2、如图2,点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点,AMD和BMC全等吗?为什么?3、如图3,已知:如图,ABCD,ABCD,BEDF;求证
7、:BEDF;,如图1,如图2,如图3,20,练习,1、如图:在ABC中,C=900,AD平分BAC,DEAB交AB于E,BC=30,BD:CD=3:2,则DE=。,12,c,A,B,D,E,21,2.如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等,BM是ABC的角平分线,点P在BM上,PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,同理,PE=PF.,PDPE=PF.,即点P到三边AB、BC、CA的距离相等,证明:过点P作PDAB于D,PEBC于E,PFAC于F,22,3.如图,已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F,求证:点F在DAE的
8、平分线上,证明:,过点F作FGAE于G,FHAD于H,FMBC于M,G,H,M,点F在BCE的平分线上,FGAE,FMBC,FGFM,又点F在CBD的平分线上,FHAD,FMBC,FMFH,FGFH,点F在DAE的平分线上,23,4.已知,ABC和ECD都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上求证:BE=AD,变式:以上条件不变,将ABC绕点C旋转一定角度(大于零度而小于六十度),以上的结论海成立吗?,24,5.如图,已知E在AB上,1=2,3=4,那么AC等于AD吗?为什么?,解:AC=AD,25,6.如图,已知,ABDE,AB=DE,AF=DC。请问图中有那几对全等三角形?请任选一对给予
9、证明。,答:,ABCDEF,证明:,26,7.如图,已知,EGAF,请你从下面三个条件中,再选出两个作为已知条件,另一个作为结论,推出一个正确的命题。(只写出一种情况)AB=ACDE=DFBE=CF已知:EGAF求证:,27,拓展题,8.如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEF,28,9.如图,已知ACBD,EA、EB分别平分CAB和DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?请说明理由。,要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法:1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段,然后证明剩余的线段与另一条线段相等。(割)2、把一个三角形移到另一位置,使两线
10、段补成一条线段,再证明它与长线段相等。(补),拓展题,29,10.如图:在四边形ABCD中,点E在边CD上,连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F,给出下列5个关系式:ADBC,DE=EC1=2,3=4,AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知,另外两个作为结论,构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题:(书写形式:如果那么)(1);(2);,30,11.如图,在RABC中,ACB=450,BAC=900,AB=AC,点D是AB的中点,AFCD于H交BC于F,BEAC交AF的延长线于E,求证:BC垂直且平分DE.,31,12.已知:如图:在ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连结AD、AG。求证:ADG为等腰直角三角形。,32,13.已知:如图21,ADBAC,DEAB于E,DFAC于F,DB=DC,求证:EB=FC,33,总结提高,学习全等三角形应注意以下几个问题
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