2017_18学年高中数学第三章3.1直线的倾斜角与斜率3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件.pptx

1、3.1.2两条直线平行与垂直的判定,1.能根据两条直线的斜率判定两条直线是否平行或垂直.2.能根据两条直线的平行或垂直关系确定两条直线斜率的关系.,1,2,1.两条不重合的直线平行与斜率之间的关系,1,2,归纳总结1.当直线l1直线l2时,可能它们的斜率都存在且相等,也可能斜率都不存在.2.直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,当k1=k2时,l1l2或l1与l2重合.3.对于不重合的直线l1,l2,其倾斜角分别为,有l1l2=.,1,2,【做一做1】已知直线l1l2,直线l2的斜率k2=3,则直线l1的斜率k1等于()A.可能不存在B.3解析:l1l2,k1=k2,k2=3,k1=3.答案:

2、B,1,2,2.两条直线垂直与斜率之间的关系,1,2,平面内两条直线的位置关系剖析:平面内两条直线的位置关系共有三种:平行、相交和重合.我们知道,确定一条直线需要两个基本量,一个是确定直线倾斜程度的量倾斜角,另一个是确定直线位置的量直线上一点,所以在研究直线位置关系时可以从这两个基本量入手.(1)平行:倾斜角相同,所过的点不同;(2)重合:倾斜角相同,所过的点相同;(3)相交:倾斜角不同.垂直关系是相交关系的一种特殊情况,从倾斜角来看,两条直线如果垂直,那么它们的倾斜角相差90,在相交关系中,除了垂直这种特殊情况外,更多的情况是两条直线相交成一个非直角,这时就需要用两条直线的夹角来研究了.当然

3、,如果两条直线的斜率都存在,以上位置关系也可以用直线的斜率和直线上一点来加以说明.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例1】判断下列各小题中的直线l1与l2是平行还是垂直:(1)l1经过点A(0,1),B(1,0),l2经过点M(-1,3),N(2,0);(2)l1经过点A(-1,-2),B(1,2),l2经过点M(-2,-1),N(0,-2);(3)l1经过点A(1,3),B(1,-4),l2经过点M(2,1),N(2,3);(4)l1经过点A(3,2),B(3,-1),l2经过点M(1,1),N(2,1).,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题

4、型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思判断两条直线l1与l2平行还是垂直时,当它们的斜率都存在时,若k1k2=-1,则l1l2;若k1=k2,再从l1和l2上各取一点P,Q,并计算kPQ,当kPQk1时,l1l2,当kPQ=k1=k2时,l1与l2重合;当它们中有一条直线的斜率不存在时,画出图形来判断它们是平行还是垂直.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】顺次连接A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点所组成的图形是()A.平行四边形B.直角梯形C.等腰梯形D.以上都不对,题型一,题型二,题型三,题型四,【例2】已知ABCD的三个顶点分别是A(0,

5、1),B(1,0),C(4,3),求顶点D的坐标.解:设点D(m,n),由题意得ABDC,ADBC,则有kAB=kDC,kAD=kBC,题型一,题型二,题型三,题型四,反思解决与平行有关的问题时,常借助于它们的斜率之间的关系来解决,即不重合的两条直线l1与l2平行k1=k2或k1与k2都不存在.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【例3】已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),若l1l2,求a的值.解:由题意知l2的斜率k2一定存在,l1的斜率可能不存在.当l1的斜率不存在时,3=a-2,即a=5,此时k2

6、=0,则l1l2,满足题意.当l1的斜率k1存在时,a5,由斜率公式,得,题型一,题型二,题型三,题型四,反思解决与垂直有关的问题时,常借助于它们的斜率之间的关系来解决,即l1l2k1k2=-1或k1与k2中的一个为0,一个不存在.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3】已知定点A(-1,3),B(4,2),以A,B为直径作圆与x轴有交点P,则交点P的坐标是.解析:设以A,B为直径的圆与x轴的交点为P(x,0).kPB0,kPA0,kPAkPB=-1,(x+1)(x-4)=-6,即x2-3x+2=0,解得x=1或x=2.故点P的坐标为(1,0)或(2,0).答案:(1,0)或(2,0),题型一,题型二,题型三,题型四,易错点:判断两条直线位置关系时常忽视重合而致错【例4】已知直线l1经过点A(-3,-5),B(0,1),直线l2经过点C(-1,-1),D(4,9),则l1与l2的位置关系是.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思已知两条直线l1与l2的斜率相等,