2017_18版高中数学第四章导数应用1.1导数与函数的单调性课件北师大版选修.pptx

1、第四章1函数的单调性和极值，1.1函数的导数和单调性，学习目标1。理解函数的导数和单调性之间的关系。2.掌握用导数判断(证明)函数单调性的方法。3.用导数求不超过三次多项式的函数的单调性区间。问题类型探究、问题引导、内容索引、课堂训练、问题引导、思考、知识点的单调性与导数函数的正负关系。看下面的数字完成表格内容，正，正，正，增加，增加，负，负，负，负，减少，减少，减少，梳理。通常，设置函数y=f(x)。在区间(a，b) (1)上，如果f(x)0，f(x)在区间上增加。(2)如果f(x)，0(f(x)0，则函数是域内解集上的增函数。(4)解不等式f(x)0，(x-2) 20。X3是从f(x)0得

2、到的。函数f(x)的定义域是(-，2)(2，)，因此函数f(x)的单调递减区间是(-，2)和(2，3)。命题角度2证明函数的单调性例3证明函数f (x)=区间(0，2)上的单调递增函数。证明， 00，根据函数的导数和单调性之间的关系，函数f (x)=可以在区间(0，2)中得到，它是一个单调递增的函数。用导数证明不等式的一般过程是(1)构造函数：F(x)=f (x)-g (x)。(2)导数：f(x)=f(x)-g(x)。(3)判断函数的单调性。(4)如果区间中f (x)的最小值大于或等于0，则f(x)g(x)；如果区间上F(x)的最大值小于或等于0，则f(x)g(x)。反射和理解，然后是解，然后

3、是cosx0，所以x cosx-sinx0(或f(x)0，f(x)的单调递增区间是(0，)；当x改变时，f(x)和f(x)的变化如下表所示：(2)如果函数g(x)=f (x)是1，2上的递减函数，则现实数a的取值范围。从已知函数g(x)到1，2上的单调递减函数，则g(x)0在1，2上是常数，(1.f (x)=(x-3) ex是a. (-)，2) b. (0，3) f (x)的单调递增区间是(2，)。答案，分析，2。函数y=f (x)可在域(，3)内导出。其图像如图所示，y=f (x)的导函数为y=f (x)，则不等式f(x)0的解集为，2，3，4，5，1，解集为，解析的，2，3，4，5，1，求

4、f(x)0的解集，即求函数f(x)在(，3)上的单调递减区间。从干像中，我们可以看到y=f (x)的单调递减区间是，1，2，3。函数f (x)=x3 2x2 Mx 1在(-，)上增加， f (x)=3x2 4x m 0在r上是常数，则判别式=16-12m 0，即m 2，3，4，5，1，3。如果函数f (x)=x3 2x2 MX 1在(-，)上增加，则m的取值范围是，答案，分析，2，3，4，5，1，4。如果函数y=f (x)=a (x3-x)的单调递减区间为，则a的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答，分析，(0，)，y=axlna-lna=lna (ax-1)。当a1，由于lna0，ax1，y0和a1，证明了函数y=ax-xlna在(-，0)中被约化。事实证明，法律和方法，1。导数的符号反映了函数在一定区间内的单调性。导数绝对值的大小反映了函数在某一区间或某一点附近变化的速度。2.用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤是：(1)确定函数f(x)的域；(2)