高思导引--四年级第八讲-抽屉原理一教师版

1、第八，说明抽屉的原理内容的概要理解抽屉原理的基本意义，利用抽屉原理可以说明几个简单的问题，在思考几个问题时，需要利用最不利的原则进行分析典型的问题爱好篇1 .学校周末组织四个班同学去春游，有石景山游乐园、植物园和动物园三个地方。 如果一个班只能去一个地方，我来说明一下两个班一定要去同一地方。回答：一定有两班去同一个地方。解析： 43=11四个苹果在三个抽屉里，至少两个苹果在同一个抽屉里。2 .小悦，冬冬和阿奇回家玩，叔叔拿出很多巧克力邀请，他们的数量，一共分了19块巧克力，把这些巧克力分三个人的话，一定有人至少能拿到7块巧克力，并不一定回答： 193=61解析：因为19个苹果放在三个抽屉里，至

2、少7个苹果放在一个抽屉里，所以每个人至少有7个苹果。3 .任意40人中，至少有多少人属于同一干支？回答： 4012=34解析：苹果40个放在12个抽屉里，至少4个放在同一抽屉里。4 .把红、黄、蓝、绿四色的小珠子放在同一个口袋里，各色的珠子足够多，一次至少取几个珠子，保证其中一定有相同的颜色吗？回答： 5个解析：最不利的原则是，至少有五个保证其中一定有两种颜色相同。5 .在某学校的小学生中，年龄最小的6岁，最大的13岁，从这所学校中至少选出几个学生，其中一定能保证3个学生的年龄相同吗？回答： 17个解析：最不利的原则，13-6 1=8(人) 82 1=17 (个)6 .红、黄、蓝、绿四种颜色的

3、铅笔各有10支，拿着时不能看铅笔的颜色。 一次至少拿几支，保证其中一定有四支相同颜色的铅笔？回答： 13支解析：最不利的原则，34 1=13 (枝)7 .口袋里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球，各有四个颜色的球，小华闭上眼睛从口袋里摸着球。 他必须触摸至少几个球，保证触摸的球所有颜色的球都有吗？回答： 13个解析：最不利的原则，34 1=13 (个)8 .扑克卡一共54张，其中王牌2张，黑桃、心形、草花和四种花色的卡各有13张。 那么，那么(1)至少取出几张卡，能保证取出的卡里有黑桃吗？(2)至少取出几张卡，能保证至少三张卡是心形的吗？(3)至少抽出几张卡，能保证五张卡是相同的花色吗？(1)回答：

4、 42张。解析：最不利的原则，133 2 1=42 (张)(2)回答： 44张解析：最不利的原则，133 2 3=44 (张)(3)回答： 19张解析：最不利的原则，44 2 1=19 (张)9 .把40块巧克力放进a、b、c、d四个箱子里，图8-1、a的箱子中最多，放13块，四个箱子里的巧克力数量依次减少，结果如下(1)D盒最少能装几张？(2)D盒最多能安装多少张？(1)回答： 4张解析：要使d最小化，只需使b、c最大化，就能输出40-13=27 (块)，3个连续自然数之和为27=10 9 8，d在b、c中各放两个，最多输出4个。(2)回答： 8张解析：为了使d最多，必须保证b、c最小，40

5、-13=27 (块)，三个连续自然数之和为27=10 9 810 .圆桌周围正好有12把椅子，现在已经有一个人坐在桌子旁边，另一个人坐的时候，要和坐的人相邻。 问：坐着的人最少有几人？回答：四个人解析：最不利的原则是，入座的一人左右最多有两个空座，三人一个周期，123=4人扩张篇1 .上红毛巾小学的今年一年级学生中有370人是同年出生的。 他们中的两个人一定是同一天出生的。答案：一定是两个人在同一天出生解析：平年365天，闰年366天。 370365=15，370366=15，370个苹果放在365个或366个抽屉里，至少2个苹果放在同一抽屉里。2 .一家公司决定派遣95名员工到8个不同的城市

6、进行市场调查，但不是一定有12人去同一城市吗？“一定有13人去同一城市”这个说法对吗？回答：一定有十二个人去同一座城市。 不一定有十三个人去同一座城市。解析： 958=117。 把95个苹果放在8个抽屉里，至少把12个苹果放在同一抽屉里。3 .一个箱子里有四个格子，现在我们闭上眼睛，在格子里“瞎”棋子，至少放几张棋子，保证同一格子里有两张棋子吗？回答：五张解析：最不利的原则是，至少放5枚棋子，一定要保证两张棋子放在同一格内4 .一个水槽里有很多鱼，一共5种，至少要捡几条鱼，保证其中有5条同一品种的鱼？回答：第二十一条。解析：最不利的原则，54 1=21 (条)5 .冬冬要把围棋混合在一个箱子里

7、，从箱子里一次取出4枚棋子，至少触摸几次，保证其中3次棋子的颜色相同吗？ (围棋有黑和白两种颜色)回答： 11次。解析：围棋有黑、白两种颜色，每次取出4枚棋子，有全黑、全白、3黑1白、3白1黑、2黑2白共计5种可能性，所以至少要触摸52 1=11 (次)，保证取出其中3枚棋子的颜色相同6 .一个箱子里有同样形状的三种味道的果冻，苹果的味道、草莓的味道、牛奶的味道，各有20个果冻，现在闭上眼睛从箱子里取果冻。(1)至少从其中拿出几个，保证拿出的果冻里有牛奶的味道？(2)至少从其中拿出几个，保证拿出的果冻中至少有两种味道？(1)回答： 41个解析：最不利的原则是，把苹果的味道、草莓的味道全部拿出来

8、，202 1=41 (个)(2)回答： 21个解析：最不利的原则是，两种味道都拿出来，20 1=21 (个)7 .布袋里有一样大小不同的木球，其中红色的是10个，黄色的是8个，蓝色的是3个，绿色的是1个。 请听我说(1)一次至少取出几个球，能保证取出的球至少有三种颜色吗？(2)一次至少取出几个球，保证其中一定有红色和黄色的球？(1)回答： 19个解析：最不利的原则是，取出最多的两个色球，10 8 1=19个。(2)回答： 15个解析：最不利的原则是取出蓝、绿、红全部，3 1 10 1=15个。8 .扑克牌一共54张，其中王牌2张，黑桃、心形、草花和四种卡各13张。 现在，自由取出几张卡，保证取

9、出的卡至少包含三种卡，并且这三种卡至少有三张，你会取出多少张卡？回答： 33张。解析：最不利的原则是，把任意两种花色的卡全部取出，其他两种花色的卡各取两张，以及取两张王牌，132 2 2 2 1=33张9 .黑、白、黄、红的筷子各有8根，混合在一起，在黑暗中取出筷子，为了让这些筷子能组合两双筷子(两双筷子颜色相同的话就能组合一双筷子)，至少需要取几根？回答：七瓶。解析：最不利的原则是，取任一种颜色的筷子三根，其他三种颜色的筷子一根，3 1 1 1 1=7(根)10 .请把白袜子1双、黑袜子2双、红袜子3双、黄袜子8双、绿袜子9双装在布袋里(1)一次至少取出几双袜子，保证一定有同样颜色的袜子吗？

10、(2)一次至少拿出几双袜子，一定要保证有不同颜色的袜子吗？ (两双袜子颜色相同就是一双袜子)(1)回答： 13只。解析：最不利的原则是，把白、黑、红袜子全部取出，黄、绿袜子各取三双，1 2 3 3 3 1=13 (只)。(2)回答：十四只。解析：最不利的原则是，把绿色袜子全部取出，其他颜色的袜子各取一双，9 1 1 1 1 1=14 (只)。11 .如果31名同学围成一个圆圈，坐下后发现男性和男性之间至少有两个女性，那么最多有多少男性？回答：十个人。解析：最不利的原则是，男性最多，男性和男性之间的女性最少2人，3人1个周期，313=101 (人)12 .现有的十个密钥可以分别打开十个密钥，但是

11、不知道哪个密钥可以打开哪个密钥。 至少要考试几次，才能把所有的钥匙和钥匙匹配起来吗？回答：四十五次。解析：最不利的原则是，第一密钥最多9次，第九密钥最多1次，第十密钥一定能打开最后的密钥9、8、7、6、5、3、1=45 (次)。超越篇1 .体育馆有足球、篮球和排球三种球，班里50名学生可以去借球，每人至少可以借一个人，最多可以借两个人。 至少有多少学生的球数和种类完全一样？回答：六个人。分析：抽屉的原理。 每个人借的球的种类有脚、筐、列、优先是篮球、列、足篮球、足列、篮球共计9种，509=55，5=1=6(名)2 .将31只桃子分成几只猴子，每只分3只以下的桃子，至少和几只猴子得到的桃子一样多

12、吗？回答：六只。解析：按猴子划分的桃子种类有0、1、2、3四种可能性，30 (12、3 )=5(只)1五十一=六。有3.37个，各自的数量是0还是1。 要求：将这些数以任意形式排列在圆周上，总是有6个一列。 问：其中至少有几个是1？回答： 31个。解析：总是找到6个1列，每0左右各5个，即每隔6个1个周期，剩下的1个数为1，任意放入某个地方，总是找到6个1列并排列在一起。 即(、) 376=51，651=31 (个)4 .有一个大口袋，里面有很多球，每个球都写着数字。 其中0有1个，1有2个，2有3个，9有10个。 闭上眼睛从口袋里取球，至少取出几个球，取出的球里一定有3个，上面的数字能保证构

13、成678吗？ (考虑到9，反而看起来像“6”)回答： 48个。解析：最不利的原则是，取出所有标记为0、1、2、3、4、5、6、8、9的球，任意取出剩下的标记为7的球，以保证取出的球中一定有三个，这些数字构成了678。十二三四五七九十八=四十八个5 .袋子里有三种不同颜色的球20个，其中红色的球7个，黄色的球5个，绿色的球8个，现在拱门闭上眼睛从里面取球。 为了保证颜色的球有4个以上，至少需要取出几个球来满足要求？ 如果你必须保证另一个颜色的球有三个以上，你至少要取出几个球？(1)回答：十个。解析：最不利的原则是，先拿出三个各色球，再取出一个球，就能保证一个颜色的球有四个以上。 三三一=十个。(

14、2)回答： 13个。解析：最不利的原则是，取出最多的绿色球全部8个，红球和黄色球各取2个，只取出一个球，就能保证另一个颜色的球有3个以上。 八二二一=十三(个)6 .把50个苹果分成8个孩子，苹果最多的孩子至少分几个人？1号孩子最多分2人，2号最多分4人，3号最多分6人，8号最多分16人的话，拿苹果的孩子至少分几个人？(1)回答： 7个。解析：抽屉原理，50个苹果放在8个抽屉里，至少7个苹果放在同一抽屉里。 508=62，61=7(个)。(2)回答： 8个。解析： 508=6 2至少6 1=7个最坏的情况是2 4 6 8 8 8 7 7，所以最低是8个7. 888名学生站在一个圆圈上，任意连续的32人中，最多有9名男生的话，男生最多有多少人？回答： 249人。解析：要使男性人数最多，平均分布最大，32人中平均分布，男性2人，男性3人分布，分布如下。88832=2724 24人在小组中前8人至少有3人，后8人至少有2人，要满足32人中9人，