福建省2025届高中毕业班适应性练习数学试卷【含答案】

2025届福建省高中毕业班适应性练习数学试卷一、单选题（本大题共8小题）1．已知复数，为的共轭复数，则（

）A． B． C． D．2．已知向量，则（

）A． B． C． D．3．已知集合，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若，且，则（

）A． B． C． D．5．已知一个圆锥与一个圆台的高相等，圆锥的底面积和圆台的一个底面的面积相等．若圆台的体积是圆锥的体积的7倍，则圆台的上、下底面的面积之比为（

）A． B． C． D．6．在一定条件下，大气压强（单位：百帕）随海拔高度（单位：米）的变化满足如下函数关系式：为正常数）．已知海拔高度0米处的大气压强为1000百帕，海拔高度10000米处的大气压强为250百帕，那么，若大气压强增加1倍，则海拔高度降低（

）A．100米 B．2500米 C．5000米 D．7500米7．的内角的对边分别为，面积为．若且，则（

）A． B． C． D．8．已知椭圆的一个焦点为，中心为．是上的动点，是以为直径的圆上的动点，且的最大值为，则的离心率为（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．已知甲组样本数据，由这组数据得到乙组样本数据，其中，则（

）A．乙组样本数据的极差是甲组样本数据极差的2倍B．乙组样本数据的中位数是甲组样本数据中位数的2倍C．乙组样本数据的平均数是甲组样本数据平均数的2倍D．乙组样本数据的标准差是甲组样本数据标准差的2倍10．函数的部分图象如图所示，则（

）A．是奇函数B．是偶函数C．D．11．在平面直角坐标系中，直线与曲线交于，直线与曲线交于，且．下列说法正确的是（

）A．B．的取值范围是C．与的面积相等D．若的周长等于的周长的2倍，则三、填空题（本大题共3小题）12．已知抛物线的准线方程为，则该抛物线的标准方程为．13．已知函数在上单调递增，函数是定义在上的奇函数，且，则可以是．（写出一个满足条件的函数即可）14．项数为的数列满足，当且仅当时（其中，规定：），称为“好数列”．在项数为6且的所有中，随机选取一个数列，该数列是“好数列”的概率为．四、解答题（本大题共5小题）15．数列的前项和为，已知且．(1)求的通项公式；(2)设数列满足，求的最大值．16．如图，平面四边形中，是边长为2的等边三角形，，．现将沿翻折至，使得．(1)证明：平面平面；(2)已知是线段上的点，它到直线的距离为，求直线与平面所成的角．17．电商平台人工智能推荐系统是根据用户的喜好为用户推送商品的．某体育用品供应商在甲电商平台推广新品和，在乙电商平台推广新品．已知甲平台向一用户推送的概率为0.7，推送的概率为0.5，同时推送和的概率为0.3；乙平台向该用户推送的概率为0.6，且甲平台的推送结果与乙平台的推送结果互相不受影响．(1)在甲平台没有向该用户推送的条件下，求它向该用户推送的概率；(2)求这两个平台至少向该用户推送A、B、C中的一种的概率．18．已知函数．(1)若曲线在点处的切线的斜率为，讨论在的单调性；(2)曲线上是否存在四个点，使得以这四点为顶点的四边形是平行四边形？证明你的结论．19．已知点是直线外的一个动点，，垂足为，且在线段外，，记点的轨迹为曲线．(1)求的方程；(2)若不过原点的直线交于两点，关于轴的对称点为，请再从条件①、②和③中选择一个合适的作为已知，证明以下问题：（i）过定点；（ii）不可能为锐角三角形．条件：①直线和的斜率之和为；②直线和的斜率之积为；③直线和的斜率之商为．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

参考答案1．【答案】C【详解】因为,所以,则.故选C.2．【答案】D【详解】，，所以，，所以.故选D.3．【答案】A【详解】①若，则，，所以”是“”的充分条件；②若，则或，解得或或.当时，，，符合题意；当时，，，符合题意；当时，，与集合中元素的互异性相矛盾，故舍去，所以或，所以”是“”的不必要条件，所以由①②可知，”是“”的充分不必要条件，故选A.4．【答案】A【详解】当时，等式两边不成立，故，对等式进行变形可得，因为在和上单调递增，故，故选A.5．【答案】B【详解】设圆锥的底面面积为，圆台另一个底面的面积为，高为，则圆台的体积为：，圆锥的体积为：，由题意可知：，即：，变形可得：，解得：（负值舍去），则.故选B.6．【答案】C【详解】由题意可得，所以，，设大气压强从250百帕增加1倍到500百帕，海拔高度降低米，则，所以，所以，即，所以，所以.故选C.7．【答案】A【详解】由得，又,故，所以,故，由于，则，不可能是钝角，由于,所以，故选A.8．【答案】B【详解】如图设，以为直径的圆的圆心为，则，

又，得到，所以，因为，得到，又，因为的最大值为，所以，所以的离心率为，故选B.9．【答案】AD【详解】A选项，甲组数据的极差为，则乙组样本数据的极差是，乙组样本数据的极差是甲组样本数据极差的2倍，故A正确；B选项，设甲组数据的中位数为，则乙组数据的中位数为，故B错误；C选项，设甲组数据的平均数为，则乙组数据的平均数为，故C错误；D选项，甲组数据的标准差为，则乙组数据的标准差为，故D正确.故选AD．10．【答案】ABD【详解】由题意，可得，所以，根据得图象过点，可得，解得，令，可得，所以，由，为奇函数，所以A正确；由，是偶函数，所以B正确；由，周期为2，，，因为函数单调递减，所以，所以，所以C不正确；由，所以D正确.故选ABD.11．【答案】ACD【详解】根据题意可作出图象，因为直线与曲线交于，如图作直线关于轴的对称直线，作曲线关于轴的对称曲线，则直线与曲线的交点为.又因为直线与直线关于直线对称，曲线与曲线也关于直线对称，所以点和点分别与点和点关于直线对称，则有对于A，，同理，.即，所以，故A正确；对于B，当直线与曲线相切时，设切点为，则有，解得，由图象可知，直线与曲线有两个不同的交点，则必有.故B错误；对于C，，，根据对称性可知，，所以，故C正确；对于D，若的周长等于的周长的2倍，由A项可得，即有，由可得，两边取对数，可得，则，故D正确.故选ACD.12．【答案】【详解】由题意可知：抛物线的焦点在x轴正半轴上，且，即，所以该抛物线的标准方程为.13．【答案】（答案不唯一）【详解】由，所以是上的增函数且也是奇函数，构造，所以满足条件.14．【答案】/【详解】由题意，因为项数为6且，所以每一项都有两种选择，根据分布乘法计数原理，可构成的数列个数为个，由题意，若为“好数列”，则意味着若，其前一项与后一项相等，①则若中没有0，则数列为，不符合题意，②若中有1个0，不论0在那个位置，都会出现3个1相邻，不符合题意，③若中有2个0，则，，符合“好数列”定义；④若中有3个及以上0，若0相邻，根据定义，数列只能为，若0不相邻，只能1和0间隔出现，会出现两个0中间出现1，不符合题意，综上，符合题意的“好数列”只有4个，所以数列是“好数列”的概率为.15．【答案】(1)；(2)1.【详解】（1）∵①，∴②，①②得：，，①中令n＝2，则，∴，为首项为1，公比为2的等比数列，∴.（2）由（1）知：，则，所以所以当时，有最大值.16．【答案】(1)证明见解析；(2)【详解】（1）证明：因为在中，,由正弦定理可得，即，解得，因为，所以，所以，在中，，所以，所以，又因为平面，且，所以平面，又因为平面，所以平面平面；（2）解：取中点，连接，因为是边长为2的等边三角形，所以，由（1）可知平面，又因为，所以平面，平面，所以，所以以为原点，分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示：则，，，，所以，设，所以，则，又因为,所以直线的距离，又因为，所以，解得或(舍)，所以，因为，，设平面的法向量为，则有，取，则，设直线与平面所成的角为，则，又因为，所以，所以直线与平面所成的角为.17．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：设甲平台向该用户推送为事件，推送为事件，则甲平台没有向该用户推送为事件，由题设可知：，，，，又，所以，（2）设平台向该用户推送为事件，则这两个平台向该用户至少推送A、B、C中的一种的概率为：，因为甲平台的推送结果与乙平台的推送结果互相不受影响，所以，因为，所以，即，所以.18．【答案】(1)在单调递增，在单调递减(2)存在，理由见解析【详解】（1）由得，，所以．依题意，得，所以，此时，所以当时，；当时，，且．所以当时，，当且仅当时，；当时，．故在单调递增，在单调递减．（2）曲线上存在四个点，使得以这四点为顶点的四边形是平行四边形．证明如下：取，因为，所以四点都在曲线上．因为，所以，因为，所以与不共线，所以四边形为平行四边形．所以曲线上存在四个点，使得四边形为平行四边形.19．【答案】(1)；(2)证明见解析.【详解】（1）设，因为，且，垂足为，则点坐标为．则，已知，即．因为在线段外，所以，则，整理可得曲线的方程为．（2）选择①作为条件.设，则，其中．因为直线和的斜率之和为，故直线的斜率等于的斜率，故，故，故即，故，故，则关于原点对称，故过原点，与题设矛盾，故不选①.选择②作为条件．（i）设，则．显然的斜率不为零，否则有，此时，与直线和的斜率之积为6，矛盾．故可设，由得，依题意，且，∴且．由得，∴，∵直线和的斜率之积为6，∴，即，，，解得．此时恒成立，∴，过定点．（ii）由（i）知，．①当，即时，，∴均在的右支，如图．此时，∴是钝角，是钝角三