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第二章逻辑代数理论与电路实现

2.6逻辑函数的化简

2.6.2卡诺图法化简主讲人：黄丽亚2.6.2卡诺图化简1.逻辑函数的卡诺图表示(1)卡诺图的构成

卡诺图实质上是一张特殊结构的真值表，是将逻辑函数的最小项按逻辑相邻的原则排列而成的方格图。

如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻，简称相邻项。构成方法：1、将真值表中的输入变量分成两组，构成两维图表。行、列的取值组合按循环码顺序排列。2、一个方格对应一个最小项（对应两轴上的变量）。ABF00001110011100110101（约定：高位权变量在斜下角）AB三变量卡诺图：F(A,B,C)ABC01000110111110卡诺图采用循环码：不是循环码相邻性（位置相邻）循环性（头尾相邻）反射性（对称相邻）m0m1m2m3m4m5m6m7逻辑不相邻ABCD0001111000011110m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m11四变量卡诺图：F(A,B,C,D)逻辑相邻、几何相邻五变量的卡诺图：当变量个数超过六个以上时，无法使用图形法进行化简。ABCDE00011110000001011010110111101100以此轴为对称轴m0m1m2m3m8m9m10m11m24m25m26m27m16m17m18m19m6m7m4m5m14m15m12m13m30m31m28m29m22m23m20m21对称相邻三十二个最小项例2.6.10将图2.6.4所示卡诺图写成最小项表达式的形式。解：=ABC+ABC+ABC100110010010110100ABC图2.6.4(2)逻辑函数的卡诺图表示法①方法一：按真值表直接填写。②方法二：先把一般表达式转换为标准表达式，然后再填。例：将逻辑函数F（ABC）=AB+

AC用卡诺图表示。11111010110100ABC解：F(ABC)=AB(C+C)+A(B+B)C=ABC+ABC+ABC+ABC=

m(1,3,6,7)③方法三：观察法方法：在包含乘积项中全部变量的小格中填1例2.6.12试将F(A,B,C,D)=ABCD+ABD+AC

用卡诺图表示。解：1011010010110100ABCD11101111111010010110100ABCD练习：将F（ABCD）=

A

B

C

D+B

C

D+

A

C+A

添入卡诺图。1111101111111101110010110100ABCD解：1011010010110100ABCD或与式的卡诺图填写方法方法：在包含和项中全部变量的小格中填0例:试将F(A,B,C,D)=(A+B+C+D)(A+

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