西北大学现代学院《现代优化方法》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页西北大学现代学院《现代优化方法》

2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数的导数。（）A.B.C.D.2、设函数，则函数在区间上的单调性如何？()A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增3、设函数，则的值是多少？（）A.B.C.D.4、求极限的值为（）A.0B.1C.2D.35、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.6、微分方程的通解为（）A.B.C.D.7、求不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.8、求曲线y=e^x，y=e^(-x)与直线x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积（）A.π/2(1+e²/e)；B.π/2(1-e²/e)；C.π/2(e²/e-1)；D.π/2(e²/e+1)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，求函数的单调区间为____。2、已知函数，则在点处的切线方程为____。3、求微分方程的通解为______________。4、计算极限的值为____。5、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求由曲线与直线，所围成的封闭图形的面积。2、（本题10分）设向量，向量，求以向量和为邻边的平行四边形的面积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，（为常数）。证明：。2、（

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