一个数除以小数（教学设计）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

一个数除以小数（教学设计）-2024-2025学年五年级上册数学人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本章节内容选自人教版五年级上册数学教材，主要围绕“一个数除以小数”展开。具体内容包括：理解小数的意义和性质，掌握小数除以小数的基本步骤，学会运用商不变性质简化计算，并能解决简单的实际问题。通过本节课的学习，学生能够提高对小数除法的理解和运用能力。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。学生将通过探究小数除法的计算方法，提升数学抽象和逻辑推理能力；通过解决实际问题，培养数学建模和数据分析能力；通过直观操作和计算练习，增强直观想象和数学运算能力。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

五年级学生在之前的学习中已经掌握了整数除法和小数的基本概念，能够进行简单的整数除以整数的计算。他们具备一定的数感，能够识别和比较小数的大小。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对数学的学习兴趣因人而异，但普遍对解决实际问题较为感兴趣。他们的数学能力在逐步提高，能够通过观察、操作和交流来理解新概念。学习风格方面，部分学生可能更倾向于通过动手操作和直观演示来学习，而另一部分学生则可能更喜欢通过逻辑推理和抽象思维来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习“一个数除以小数”时可能遇到的困难包括对小数除法计算步骤的理解、如何应用商不变性质简化计算以及解决实际问题时的策略选择。此外，部分学生可能对小数的概念理解不够深入，导致在计算过程中出现错误。因此，教师需要关注这些潜在问题，通过适当的策略帮助学生克服困难。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过教师的讲解，帮助学生理解小数除法的基本概念和计算步骤。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励他们分享解题思路，培养合作学习的能力。

3.实验法：利用教具或多媒体演示小数除法的计算过程，让学生直观感受计算步骤。

教学手段：

1.多媒体展示：使用PPT展示小数除法的计算过程和实例，提高学生的视觉兴趣。

2.教学软件：利用数学软件进行互动练习，让学生在游戏中学习小数除法。

3.教具操作：准备小数除法的学习卡片和教具，让学生通过实际操作加深理解。五、教学过程一、导入新课

（老师）同学们，上节课我们学习了整数除以小数的计算方法，今天我们来探究一个新的问题：一个数除以小数会怎样计算呢？请大家打开课本，看看今天我们要学习的课题。

二、新课导入

（老师）首先，我们来回顾一下整数除以小数的计算方法。请大家举例说明。

（学生）整数除以小数，首先要看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动相同的位数，然后按照除数是整数的小数除法来除。

（老师）很好，大家掌握得不错。那么，一个数除以小数，又该如何计算呢？今天我们就来一起探究这个问题。

三、探究新知

1.计算一个数除以小数的步骤

（老师）同学们，我们先来探究一个数除以小数的计算步骤。请大家拿出笔和纸，跟随我的步骤进行计算。

（老师）第一步：将被除数和除数同时扩大相同的倍数，使除数变为整数。

（老师）第二步：按照整数除法的法则进行计算。

（老师）第三步：计算结果的小数点要和被除数原来的小数点对齐。

（老师）下面，请大家拿出课本，按照步骤进行计算。

（学生）学生按照老师的步骤进行计算，并完成课本上的练习。

2.应用商不变性质简化计算

（老师）同学们，在计算过程中，我们发现一个有趣的现象：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。这个性质我们称之为“商不变性质”。现在，请大家思考一下，如何运用这个性质来简化计算。

（老师）一位学生举手回答：“如果被除数和除数同时扩大10倍，那么计算过程就相当于整数除法了。”

（老师）很好，你找到了简化计算的方法。现在，请大家尝试用这个方法来计算以下题目。

（学生）学生运用商不变性质进行计算。

3.解决实际问题

（老师）同学们，我们学习了小数除法的计算方法，那么如何运用所学知识解决实际问题呢？请大家看这道题目。

（老师）题目：一个长方形的长是1.5米，宽是0.6米，求这个长方形的面积。

（学生）学生运用所学知识解答问题。

四、巩固练习

1.完成课本上的练习题

（老师）请大家完成课本上的练习题，巩固今天所学的知识。

（学生）学生独立完成练习题。

2.小组合作探究

（老师）现在，请大家以小组为单位，共同探究以下问题：

（老师）问题1：一个数除以小数，可能存在哪些情况？

（老师）问题2：如何判断一个数除以小数的商是大于、小于还是等于被除数？

（学生）学生分组讨论，并分享探究结果。

五、课堂小结

（老师）同学们，今天我们学习了“一个数除以小数”的计算方法，大家掌握得怎么样？

（学生）学生回答掌握情况。

（老师）很好，大家都能熟练地计算一个数除以小数了。接下来，请大家课后继续练习，巩固所学知识。

六、布置作业

1.完成课后练习题

2.思考：如何将所学知识应用到实际生活中？

（老师）今天的课就上到这里，下课！六、教学资源拓展1.拓展资源：

-小数除法在实际生活中的应用：介绍小数除法在测量、烹饪、购物等日常生活中的应用实例，如计算商品价格、测量长度等。

-小数除法的历史背景：简要介绍小数除法的发展历程，包括小数的起源、小数除法的演变等。

-小数除法的数学性质：探讨小数除法的数学性质，如商不变性质、除法的逆运算等。

2.拓展建议：

-实践活动：组织学生进行小数除法的实践活动，如测量班级中不同物品的长度、计算家庭日常消费等，让学生在实际操作中巩固所学知识。

-小组合作学习：鼓励学生分组进行小数除法的探究活动，通过合作学习，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。

-数学游戏：设计一些与小数除法相关的数学游戏，如“小数除法接力赛”、“小数除法猜谜”等，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。

-家庭作业拓展：布置一些与教材内容相关的家庭作业，如设计小数除法的应用题、绘制小数除法的思维导图等，让学生在家庭环境中继续学习。

-课外阅读：推荐一些与数学相关的书籍，如《数学的故事》、《数学之美》等，让学生在阅读中拓展数学知识，提高数学素养。

-数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国小学生数学竞赛、数学奥林匹克竞赛等，通过竞赛激发学生的学习热情，提升他们的数学能力。

-数学讲座：邀请数学专家或教师为学生举办数学讲座，让学生了解数学的奥秘，激发他们对数学的兴趣和热爱。

-数学角：在学校或社区设立数学角，定期举办数学活动，如数学知识竞赛、数学讲座等，为学生提供一个学习数学、交流数学的平台。七、重点题型整理1.题型一：一个数除以小数的计算

题目：计算12÷0.3。

解答：

首先，我们将除数0.3扩大10倍变为3，同时被除数12也扩大10倍变为120。

然后，按照整数除法的法则进行计算：120÷3=40。

最后，由于原除数0.3有一位小数，所以计算结果也要保留一位小数。

答案：12÷0.3=40.0

2.题型二：小数除法中的商不变性质

题目：计算1.2÷0.4。

解答：

首先，我们将除数0.4扩大10倍变为4，同时被除数1.2也扩大10倍变为12。

然后，按照整数除法的法则进行计算：12÷4=3。

由于原除数0.4有一位小数，所以计算结果也要保留一位小数。

答案：1.2÷0.4=3.0

3.题型三：小数除法解决实际问题

题目：小明家买了一个面积为0.48平方米的鱼缸，鱼缸的长是1.2米，求鱼缸的宽。

解答：

这是一个面积问题，我们可以通过面积除以长来求得宽。

计算：0.48÷1.2=0.4（米）

答案：鱼缸的宽是0.4米。

4.题型四：小数除法中的近似计算

题目：计算0.75÷0.25。

解答：

由于0.75和0.25都可以被5整除，我们可以先简化计算。

计算：0.75÷0.25=(0.75×4)÷(0.25×4)=3÷1=3

答案：0.75÷0.25=3

5.题型五：小数除法中的进位问题

题目：计算0.9÷0.15。

解答：

首先，我们将除数0.15扩大100倍变为15，同时被除数0.9也扩大100倍变为90。

然后，按照整数除法的法则进行计算：90÷15=6。

由于原除数0.15有两位小数，所以计算结果也要保留两位小数。

答案：0.9÷0.15=6.00八、板书设计①本文重点知识点：

-小数除以小数的计算步骤

-商不变性质的应用

-小数除法在实际问题中的应用

②关键词汇：

-被除数

-除数

-商

-小数点移动

-整数除法