人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数教学设计

人教版九年级上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.1二次函数教学设计主备人备课成员教学内容分析1.本节课的主要教学内容：人教版九年级上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.1二次函数。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课将结合学生已学的线性函数、一元二次方程等内容，引导学生通过探究二次函数的图象和性质，进一步理解和掌握二次函数的应用。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过二次函数图象和性质的学习，学生能够抽象出二次函数的一般形式，培养数学抽象能力；通过探究二次函数与一元二次方程的关系，强化逻辑推理能力；通过实际问题的解决，提升数学建模和数据分析能力。同时，通过观察图象变化，培养学生的直观想象和数学运算能力。重点难点及解决办法重点：

1.二次函数图象的识别和性质的理解。

2.二次函数与一元二次方程的关系及其应用。

难点：

1.理解二次函数图象的对称性、顶点坐标及其与系数的关系。

2.将实际问题转化为二次函数模型并解决。

解决办法：

1.通过实例分析和图象展示，帮助学生直观理解二次函数图象的特征。

2.设计问题引导，让学生通过小组讨论和合作探究，逐步发现二次函数的性质。

3.结合实际问题，引导学生建立二次函数模型，并通过练习巩固应用能力。

4.采用分层教学，针对不同层次的学生提供不同的辅导和练习，确保每个学生都能理解和掌握重点内容。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.采用讲授与探究相结合的方法，通过讲授重点概念和性质，引导学生自主探究二次函数图象的规律。

2.设计小组讨论活动，让学生在合作中解决问题，例如，通过分组研究不同系数下的二次函数图象，加深对对称性和顶点坐标的理解。

3.利用多媒体教学，展示二次函数图象的变化过程，帮助学生直观地观察和理解函数性质。

4.开展角色扮演，让学生扮演不同的数学问题情境中的角色，例如，设计一个“函数侦探”游戏，让学生通过解决实际问题来应用所学知识。

5.安排学生进行二次函数模型构建的实验活动，如使用动态几何软件绘制二次函数图象，探索函数性质与系数之间的关系。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：向学生展示一系列生活中的抛物线图像，如跳水运动员的轨迹、抛物线运动的汽车等，引导学生思考这些图像与二次函数的关系。

-回顾旧知：简要回顾一元二次方程的解法，提醒学生一元二次方程与二次函数之间的联系。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：

a.二次函数的定义：通过定义引入，讲解二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c（a≠0）。

b.二次函数的图象：讲解二次函数图象的形状、开口方向、顶点坐标等性质。

c.二次函数与一元二次方程的关系：讲解二次函数图象与一元二次方程根的关系，引导学生发现二次函数的根与顶点坐标之间的关系。

-举例说明：

a.以y=x^2为例，讲解二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴等性质。

b.以y=x^2-4x+4为例，讲解二次函数与一元二次方程的关系。

-互动探究：

a.让学生分组讨论，探究二次函数图象的对称性、顶点坐标与系数的关系。

b.设计问题，引导学生通过实验、观察、计算等方式，进一步理解二次函数的性质。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：

a.让学生独立完成课本上的例题，巩固对二次函数性质的理解。

b.分组讨论，解决实际问题，如：设计一个二次函数模型，描述一个物理现象。

-教师指导：

a.针对学生在练习中遇到的问题，及时给予指导和帮助。

b.鼓励学生提出自己的见解，共同探讨解决方法。

4.拓展延伸（约10分钟）

-提供一些拓展题目，让学生进一步巩固所学知识。

-引导学生思考二次函数在实际生活中的应用，如：建筑设计、工程计算等。

5.总结反思（约5分钟）

-学生总结本节课所学内容，教师点评学生的表现。

-鼓励学生在课后继续探究二次函数的性质和应用，提高数学素养。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《二次函数在工程中的应用》：介绍二次函数在建筑、桥梁设计等领域的应用，如如何利用二次函数优化结构设计，提高建筑物的稳定性。

-《二次函数在物理学中的应用》：探讨二次函数在物理学中的角色，例如，如何用二次函数描述物体的抛体运动，分析其速度和高度的关系。

-《二次函数在经济学中的应用》：讲解二次函数在经济学中的运用，如市场供需曲线、成本函数等，帮助学生理解经济学中的动态变化。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试自己绘制不同系数的二次函数图象，观察并总结开口方向、顶点位置、对称轴等性质的变化规律。

-通过实际问题的分析，如设计一个抛物线模型来模拟抛物运动，让学生将二次函数的知识应用于实际问题解决中。

-引导学生探索二次函数在数据分析中的应用，例如，如何利用二次函数拟合数据，分析数据的趋势和周期性。

-鼓励学生参与数学竞赛或研究项目，通过解决更复杂的数学问题，如二次函数在优化问题中的应用，提升数学思维能力和解决问题的能力。

-学生可以尝试编写一个简单的计算机程序，通过输入不同的系数，动态展示二次函数的图象变化，加深对函数性质的理解。

-通过小组合作，让学生设计一个基于二次函数的数学游戏或应用程序，不仅能够巩固所学知识，还能提高学生的团队合作和创新能力。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-二次函数的定义：y=ax^2+bx+c（a≠0）

-二次函数的图象：抛物线，开口方向，顶点坐标，对称轴

-二次函数的性质：单调性，极值，对称性

-二次函数与一元二次方程的关系：根与图象的关系

②本文重点词句：

-“当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。”

-“二次函数的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。”

-“二次函数的对称轴为x=-b/2a。”

-“二次函数的极值点即为抛物线的顶点。”

③本文重点知识点与逻辑关系：

①二次函数的定义是理解其图象和性质的基础。

②二次函数的图象是二次函数性质直观体现的形式。

③通过分析二次函数的图象，可以推导出其性质，如单调性、极值和对称性。

④二次函数的性质与一元二次方程的根有着密切的联系，通过根与图象的关系，可以进一步理解二次函数的应用。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.互动式教学：在课堂中，我尝试采用更多的小组讨论和合作学习，让学生在互动中学习，这样可以提高学生的参与度和学习兴趣。

2.实践导向教学：通过设计一些实际问题，让学生在实际操作中学习二次函数的应用，这样不仅能够加深学生对知识的理解，还能提高他们的实践能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学组织：有时候课堂气氛较为沉闷，学生的参与度不够高，这可能是由于我的教学方式过于单一，没有充分调动学生的积极性。

2.教学方法：在讲解二次函数的图象和性质时，可能过于依赖理论讲解，缺乏直观演示和实际操作，导致学生难以理解抽象的概念。

3.教学评价：评价方式较为单一，主要依靠学生的作业和考试成绩，缺乏对学生学习过程的全面评价，未能有效激励学生的学习动力。

反思改进措施（三）

1.丰富教学手段：引入更多多媒体教学资源，如动画、视频等，以直观的方式展示二次函数的图象变化，帮助学生更好地理解抽象概念。

2.增强互动性：设计更多小组讨论和角色扮演活动，鼓励学生提出问题，发表意见，从而提高学生的参与度和课堂氛围。

3.个性化教学：针对不同学生的学习风格和能力，提供个性化的学习资源和指导，如提供额外的辅导材料，或者对学习能力强的学生布置更具挑战性的任务。

4.多元化评价：采用多种评价方式，如课堂表现、小组合作、项目展示等，全面评价学生的学习成果，同时给予学生积极的反馈，促进他们的持续进步。

5.加强与学生的沟通：定期与学生交流，了解他们的学习需求和困难，及时调整教学策略，确保教学内容的实用性和针对性。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本第22.1.1节后的练习题，包括填空题、选择题和解答题，旨在巩固对二次函数定义、图象和性质的理解。

2.设计一个简单的二次函数模型，例如描述一个抛物线运动，要求学生说明模型的假设条件，并解释如何从模型中得出实际意义。

3.选择一个实际问题，如房屋销售价格与面积的关系，运用二次函数知识进行分析，并撰写一份简短的报告。

作业反馈：

1.对于练习题，我将重点检查学生对二次函数基本概念的理解，如开口方向、顶点坐标、对称轴等，以及他们是否能正确应用这些概念解决实际问题。

2.对于设计二次函数模型的部分，我将评估学生的模型设计是否合理，是否能够准确地反映现实问题，以及他们是否能清晰地解释模型中的各个参数。

3.对于实际问题分析，我将关注学生是否能够正确地将现实问题转化为数学模型，是否能够正确地应用二次函数知识进行计算和分析。

具体的反馈措施包括：

-对于正确回答的学生，给予积极的肯定和鼓励，同时指出他们回