商不变的规律（教学设计）-2024-2025学年四年级上册数学北师大版

商不变的规律（教学设计）-2024-2025学年四年级上册数学北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）商不变的规律（教学设计）-2024-2025学年四年级上册数学北师大版教学内容本节课的教学内容选自2024-2025学年四年级上册数学北师大版教材，主要围绕“商不变的规律”展开。具体内容包括：回顾除法的基本概念，探究当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商不变的规律，并通过实例验证规律的正确性，最后应用该规律解决实际问题。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模核心素养。通过探究商不变的规律，学生能够学会从具体情境中抽象出数学模型，运用逻辑推理验证规律，并能够将这一规律应用于解决实际问题，从而提升学生的数学思维能力和实际问题解决能力。教学难点与重点1.教学重点，

①理解并掌握商不变的规律，即当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商保持不变。

②能够运用商不变的规律解决实际问题，如计算不同倍数下的除法问题，并验证规律的正确性。

2.教学难点，

①学生能够从具体情境中抽象出数学模型，理解规律的本质。

②学生能够灵活运用规律，解决较为复杂的实际问题，如涉及不同倍数变化的除法问题。

③学生在应用规律时，能够识别出哪些量是相同的倍数，哪些量需要保持不变，以保持商的稳定性。教学资源-软硬件资源：电子白板、计算机、投影仪

-课程平台：数学教学软件平台

-信息化资源：多媒体课件、数学动画演示

-教学手段：实物教具（如除法算盘、小棒等）、黑板、粉笔教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-教师通过提问：“同学们，你们在日常生活中遇到过需要除法运算的问题吗？比如，你买了5个苹果，每3个苹果装一袋，你能算出需要几袋吗？”

-引导学生回顾除法的基本概念，并展示几个简单的除法算式，如12÷3=4。

-提出问题：“如果12乘以2，3也乘以2，这个除法算式的结果会怎样变化呢？”

-通过学生的回答，引出本节课的主题“商不变的规律”。

2.新课讲授（用时15分钟）

-①教师展示多个例子，如24÷6=4、48÷12=4，引导学生观察被除数和除数的变化，以及商的变化。

-②通过动画演示，展示当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商保持不变的过程。

-③教师总结：“当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商不变。”

-④通过实际操作，让学生用小棒或算盘等教具，验证商不变的规律。

3.实践活动（用时15分钟）

-①学生独立完成一些练习题，如24÷3=？，然后24×2÷6=？，让学生观察商是否保持不变。

-②教师提供一些实际情境，如水果分装、人数分组等，让学生应用商不变的规律解决问题。

-③学生分组讨论，每组选择一个实际问题，应用商不变的规律进行计算，并分享解题过程。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-①学生讨论如何识别出哪些量是相同的倍数，哪些量需要保持不变。

-②讨论在解决实际问题时，如何应用商不变的规律简化计算。

-③讨论在应用规律时可能遇到的困难，如不同倍数的识别和计算。

5.总结回顾（用时5分钟）

-教师引导学生回顾本节课的学习内容，强调商不变的规律。

-提问：“今天我们学习了什么？为什么商不变的规律很重要？”

-学生分享自己的学习体会，教师进行总结和评价。

-教师展示一些变式练习，如被除数和除数同时扩大或缩小不同的倍数，让学生观察商的变化，进一步巩固规律。

总用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-①除法的起源与发展：介绍除法的历史背景，从古埃及到现代数学的发展，让学生了解除法在数学史上的重要性。

-②除法在生活中的应用：列举日常生活中常见的除法应用场景，如购物找零、烹饪食谱、建筑设计等，增强学生对除法实际意义的认识。

-③除法与其他数学概念的关系：探讨除法与分数、小数、比的关系，帮助学生建立知识间的联系。

-④除法的扩展：介绍除法的一些扩展概念，如连除、除法的逆运算等，拓宽学生的数学视野。

2.拓展建议：

-①阅读与除法相关的数学故事书，如《数学家的故事》、《数学家的童年》等，激发学生对数学的兴趣。

-②观看数学纪录片，如《数学的故事》、《数学之美》等，通过直观的方式了解数学知识的发展和应用。

-③参与数学竞赛或活动，如数学奥林匹克、数学建模等，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

-④利用网络资源，如数学教育网站、在线课程等，进行自主学习和拓展学习。

-⑤通过家庭作业和课外练习，巩固所学知识，提高计算速度和准确性。

-⑥鼓励学生进行小组合作学习，共同探讨数学问题，培养团队协作精神。

-⑦鼓励学生创作数学小论文，如“商不变的规律在生活中的应用”，提高学生的写作能力和创新思维。

-⑧利用数学软件，如Mathematica、MATLAB等，进行数学实验和探究，加深对数学知识的理解。典型例题讲解例题1：小明有24个苹果，他打算每4个苹果装一袋，请问小明可以装多少袋？

解答：根据商不变的规律，我们可以将被除数24和除数4同时扩大相同的倍数，比如都扩大3倍，得到72和12。然后进行除法运算：

24÷4=6

扩大倍数后：

72÷12=6

所以，小明可以装6袋苹果。

例题2：一个长方形的长是18厘米，宽是6厘米，求这个长方形的周长。

解答：周长是长和宽的两倍之和，根据商不变的规律，我们可以将被除数18和除数6同时扩大相同的倍数，比如都扩大2倍，得到36和12。然后计算周长：

周长=(长+宽)×2

周长=(18+6)×2

周长=24×2

周长=48厘米

所以，这个长方形的周长是48厘米。

例题3：一个班级有36名学生，要平均分成若干组，每组人数相同，请问这个班级最多可以分成几组？

解答：根据商不变的规律，我们可以将被除数36和除数1同时扩大相同的倍数，比如都扩大4倍，得到144和4。然后进行除法运算：

36÷1=36

扩大倍数后：

144÷4=36

所以，这个班级最多可以分成36组。

例题4：一个农场有120只鸡，如果每天增加8只鸡，那么经过15天后，农场有多少只鸡？

解答：根据商不变的规律，我们可以将被除数120和除数8同时扩大相同的倍数，比如都扩大15倍，得到1800和120。然后计算15天后鸡的总数：

每天增加的鸡数=8×15=120

原有鸡数+增加的鸡数=120+120=240

所以，15天后农场有240只鸡。

例题5：一个长方形的长是20厘米，宽是5厘米，如果将长和宽都缩小到原来的1/2，求缩小后的长方形的面积。

解答：根据商不变的规律，我们可以将被除数20和除数5同时缩小到原来的1/2，得到10和2.5。然后计算缩小后的长方形的面积：

缩小后的长方形面积=(缩小后的长)×(缩小后的宽)

缩小后的长方形面积=10×2.5

缩小后的长方形面积=25平方厘米

所以，缩小后的长方形的面积是25平方厘米。教学反思与总结这节课下来，我感觉自己在教学方法和策略上还是取得了一些成效，但也发现了一些不足之处。

首先，我觉得导入新课环节设计得比较成功。通过提问生活中的实际问题，激发了学生的学习兴趣，让他们在轻松的氛围中自然地进入了学习状态。特别是在提出“如果12乘以2，3也乘以2，这个除法算式的结果会怎样变化呢？”这个问题时，学生们表现得非常积极，这让我感到很高兴，说明他们对这个规律有了一定的好奇心。

在新课讲授环节，我采用了动画演示和实际操作相结合的方式，让学生们更直观地理解商不变的规律。我发现，当学生们看到被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商保持不变的现象，他们的脸上都露出了恍然大悟的表情。这说明我的教学方法是有效的，能够帮助他们理解和掌握这个规律。

在实践活动环节，我让学生们独立完成一些练习题，并分享解题过程。这个过程让我看到了学生们在应用规律时的不同思路和方法。有的学生能够迅速找到相同倍数，有的学生则需要一定的引导。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更多地关注学生的个体差异，因材施教。

在学生小组讨论环节，我鼓励他们从识别相同倍数、应用规律解决实际问题以及遇到困难时的解决方法等方面进行讨论。我发现，学生们在讨论中能够互相启发，共同进步。这让我感到欣慰，说明小组讨论是一种很好的学习方式。

当然，在教学过程中也暴露出了一些问题。比如，有些学生在面对较为复杂的实际问题时会感到困惑，不知道如何应用商不变的规律。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重培养学生的实际问题解决能力，通过提供更多样化的实际问题，让学生在实践中不断巩固和提升自己的数学技能。

此外，我也发现自己在课堂管理方面还有待提高。有时候，课堂上的气氛比较活跃，但也会出现个别学生注意力不集中的情况。这需要我在今后的教学中更加注重课堂纪律的维护，通过合理的教学设计和课堂互动，吸引所有学生的注意力