【计算题分类训练】2025年中考数学计算题型精练系列【运算·训练】（全国）专题2 整式的化简求值（解析版）

整式的化简求值一、整式的加减运算(1)合并同类项法则:同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．(2)去括号法则:若括号外是“＋”，则括号里的各项都不变号；若括号外是“－”，则括号里的各项都变号.(3)整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项.二、整数幂运算法则(1)同底数幂的乘法：am·an＝am＋n；(2)幂的乘方：(am)n＝amn；(3)积的乘方：(ab)n＝an·bn；(4)商的乘方：；(5)同底数幂的除法：am÷an＝am－n(a≠0).三、整式的运算(1)单项式×单项式：①系数和同底数幂分别相乘；②只有一个字母的照抄.(2)单项式×多项式：m(a+b)=ma+mb.(3)多项式×多项式:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.(4)单项式÷单项式：将系数、同底数幂分别相除.(5)多项式÷单项式：①多项式的每一项除以单项式；②商相加．(6)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.(7)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.完全平方公式的变形：四、混合运算注意计算顺序，应先算乘除，后算加减；若为化简求值，一般步骤为：先化简、再代入替换、再计算．1．（2023•西宁）计算：．【分析】利用完全平方公式和平方差公式解答即可．【解答】解：．【点评】本题主要考查了完全平方公式，平方差公式，熟练掌握两个公式是解题的关键．2．（2023•盐城）先化简，再求值：，其中，．【分析】依据题意，利用平方差公式和完全平方公式将原式进行化简，再将，的值代入计算即可求解．【解答】解：．当，时，原式．【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题关键．平方差公式：．完全平方公式：．3．（2023•长沙）先化简，再求值：，其中．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．【解答】解：，当时，原式．【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．4．（2023•淄博）先化简，再求值：，其中，．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简进而合并得出答案．【解答】解：原式，当，时，原式．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键．5．（2023•内蒙古）先化简，再求值：，其中，．【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式的运算法则以及合并同类项法则把原式化简，把、的值代入计算即可．【解答】解：原式，当，时，原式．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．6．（2023•常州）先化简，再求值：，其中．【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式，当时，原式．【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2023•兰州）计算：．【分析】利用平方差公式及单项式乘多项式法则进行计算即可．【解答】解：原式．【点评】本题考查整式的混合运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．8．（2023•无锡）（1）计算：；（2）化简：．【分析】（1）根据实数的运算法则进行计算即可；（2）利用平方差公式和单项式乘以多项式进行计算即可．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【点评】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．9．（2023•长春）先化简，再求值：，其中．【分析】分别运用完全平方公式和乘法分配律将两个括号展开，再进行合并同类项计算即可．【解答】解：原式．当时，．【点评】整式的混合运算是初中数学最基本的知识点，考查学生最基本的运算能力，一定要熟练掌握，确保计算结果正确无误．10．（2023•内蒙古）先化简，再求值：其中，．【分析】直接利用乘法公式化简，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式，当，时，原式．【点评】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式化简是解题关键．11．（2023•河南）（1）计算：；（2）化简：．【分析】（1）根据绝对值的性质，算术平方根的定义，负整数指数幂计算即可；（2）根据完全平方公式以及单项式乘多项式的运算法则化简即可．【解答】解：（1），（2）．【点评】本题主要考查了实数的运算以及整式的混合运算，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．12．（2023•邵阳）先化简，再求值：，其中，．【分析】利用平方差公式和完全平方公式将原式进行化简，再将，的值代入计算即可求解．【解答】解：，当，时，原式．【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题关键．平方差公式：．完全平方公式：．13．（2023•金华）已知，求的值．【分析】先根据单项式乘以多项式的法则和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可【解答】解：原式当时，原式．【点评】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键．14．（2023•山西）（1）计算：；（2）计算：．【分析】（1）根据绝对值，指数幂及单项式乘多项式的计算得出结论即可；（2）根据指数幂及单项式乘多项式的计算得出结论即可．【解答】解：（1）；（2）．【点评】本题主要考查绝对值，指数幂及单项式乘多项式的计算，熟练掌握绝对值，指数幂及单项式乘多项式的计算方法是解题的关键．15．（2023•宁波）计算：（1）．（2）．【分析】（1）根据零指数幂的定义、绝对值的代数意义以及二次根式的性质解答即可；（2）根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则计算即可．【解答】解：（1）；（2）．【点评】本题考查了实数的运算以及整式的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂的定义、平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则．16．（2023•新疆）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先计算负整数指数幂、二次根式、零指数幂；然后计算加减法；（2）利用平方差公式和单项式乘多项式计算法则去括号，然后合并同类项．【解答】解：（1）；（2）．【点评】本题主要考查了平方差公式、二次根式、实数的运算以及零指数幂，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．17．（2023•凉山州）先化简，再求值：，其中，．【分析】利用整式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．【解答】解：，当，时，原式．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18．（2023•南充）先化简，再求值：，其中．【分析】原式第一项利用平方差公式就是，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将的值代入计算即可求出值．【解答】解：，当时，原式．【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（2023•岳麓区校级模拟）先化简，再求值：，其中，．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：，当，时，原式．【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．（2023•龙子湖区二模）先化简，再求值：，其中．【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：，当．时，原式．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．21．（2023•乾安县一模）先化简，再求值：，其中．【分析】按单项式乘以单项式法则和平方差公式化简，然后把给定的值代入求值．【解答】解：原式，当时，原式．【点评】考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．22．（2023•莱芜区二模）先化简，再求值：，其中．【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，多项式乘多项式算乘法，再合并同类项，最后代入求出答案即可．【解答】解：，当时，原式．【点评】本题考查了整式的混合运算与求值，掌握整式的运算法则进行化简是解此题的关键．23．（2023•朝阳区校级一模）先化简，再求值：，其中．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式，当时，原式．【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（2023•宽城区校级模拟）先化简，再求值：，其中．【分析】先化简代数式，再将代入进行计算．【解答】解：，当时，原式．【点评】此题考查了求代数式值的能力，关键是能进行准确化简、计算．25．（2023•长安区校级二模）先化简，再求值：，其中，．【分析】原式中括号中第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，然后将与的值代入计算即可求出值．【解答】解：，当，时，原式．【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．26．（2023•南关区校级模拟）先化简，再求值：．其中，．【分析】先用平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项，化简后将，代入计算即可．【解答】解：原式，当，时，原式．【点评】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式．27．（2023•丽水模拟）先化简，再求值：，其中．【分析】先根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，再合并同类项，最后将的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：，当时，原式．【点评】本题考查整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．28．（2023•通榆县二模）先化简，再求值：，其中，．【分析】将原式的第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并同类项后，得到最简结果，然后将与的值代入，计算后即可得到原式的值．【解答】解：，当，时，原式．【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：多项式的乘法法则，去括号法则，以及合并同类项法则，灵活运用完全平方公式及平方差是解本题的关键．解此类化简求值题应先将原式化为最简后再代值．29．（2023•蒲城县一模）化简：．【分析】利用多项式乘多项式的法则，多项式除以单项式的法则，合并同类项法则进行计算，即可得出结果．【解答】解：．【点评】本题考查了多项式乘多项式，整式的除法，掌握多项式乘多项式的法则，多项式除以单项式的法则，合并同类项法则是解决问题的关键．30．（2023•德惠市模拟）先化简，再求值：，其中．【分析】根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项法则把原式化简，把的值代入计算即可．【解答】解：，当时，原式．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键．31．（2023•梧州一模）先化简后求值：，其中．【分析】先根据完全平方公式和平方差公式运算法则，直接化简后合并同类项，然后代入求值即可．【解答】解：，当时，原式．【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式的运算法则是解本题的关键．32．（2023•松原模拟）先化简再求值：，其中．【分析】根据完全平方公式，单项式乘多项式的法则，把原式进行化简，代入已知数据计算即可．【解答】解：原式，当时，原式．【点评】本题考查的是整式的混合运算与化简求值，掌握完全平方公式，单项式乘多项式的法则是解题的关键．33．（2023•伊通县模拟）先化简，再求值：，其中，【分析】利用平方差公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．【解答】解：原式，当时，原式．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握平方差公式、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．34．（2023•四平模拟）先化简，再求值：，其中．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：，当时，原式．【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．35．（2023•二道区一模）先化简，再求值：，其中．【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．【解答】解：原式，当时，原式．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握平方差公式、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．36．（2023•老河口市模拟）先化简，再求值：，其中，．【分析】利用整式的相应的运算法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．【解答】解：，当，时，原式．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．37．（2023•兰州模拟）化简：．【分析】先利用平方差公式与完全平方公式分别计算乘法与乘方，再去括号、合并同类项即可．【解答】解：．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记运算法则与乘法公式是解题的关键．38．（2023•青龙县模拟）已知，满足，求的值．【分析】先根据完全平方公式、平方差公式进行化简，然后求出与的值后代入与的值代入原式即可求出答案．【解答】解：，，，，，，原式．【点评】本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用完全平方公式、平方差公式，本题属于基础题型．39．（2023•南关区校级四模）先化简，再求值：，其中．【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，然后把的值代入计算即可．【解答】解：，当时，原式．【点评】本题考查的是整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．40．（2023•抚松县四模）先化简，再求值：，其中．【分析】直接利用乘法公式、单项式乘多项式运算法则分别化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式，当时，原式．【点评】此题主要考查了整式的混合运算——化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．41．（2023•微山县一模）阅读材料：一般地，若，则叫做以为底的对数，记作：．比如指数式可以转化为，对数式可以转化为．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：，，，；理由如下：设，，则，，，由对数的定义得．又，．解决问题：（1）将指数转化为对数式；（2）证明；拓展运用：（3）计算：．【分析】（1）根据新定义公式计算即可．（2）仿照乘法的证明去解答即可．（3）根据公式依次计算即可．【解答】解：（1）根据题意，得，故答案为：．（2）设，，则，，，由对数的定义得．又，．（3）．【点评】本题考查了新定义运算，正确理解新运算法则是解题的关键．42．（2023•南浔区二模）先化简，再求值：，其中．【分析】根据整式的运算法则，即单项式乘多项式和多项式乘多项式去掉括号，然后合并同类项化成最简，将字母的值代入计算即可．【解答】解：，当时，原式．【点评】本题考查了整式乘法运算的化简求值，掌握整式的运算法则是关键．43．（2023•白山模拟）先化简，再求值：，其中．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式，当时，原式．【点评】本题考查了整式的化简求值，主要是考查完全平方公式和平方差公式的利用，熟记公式并灵活运用是解题的关键．44．（2023•松原四模）先化简，再求值：，其中，．【分析】首先利用完全平方公式以及平方差公式计算，然后去括号、合并同类项即可化简，然后代入数值计算．【解答】解：原式，当，时，原式．【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．45．（2023•通榆县模拟）先化简，再求值：，其中．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：，当时，原式．【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．46．（2023•绿园区校级模拟）先化简，再求值：，其中．【分析】直接利用完全平方公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式，当时，原式．【点评】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．47．（2023•长岭县模拟）先化简，再求值：，其中．【分析】先用完全平方，平方差公式等展开，再合并同类项，化简后将的值代入．【解答】解：原式，当时，原式．【点评】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握完全平方，平方差公式及去括号，合并同类项法则，把所求式子化简．48．（2023•武山县一模）化简：（1）；（2）先化简，再求值，其中，．【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，即可得出答案；（2）先去括号，然后合并同类项，化简出最简结果，然后再代入数据进行计算即可．【解答】解：（1）；（2），