2025年大学统计学期末考试题库：时间序列分析经典试题汇编

2025年大学统计学期末考试题库：时间序列分析经典试题汇编考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、时间序列数据的平稳性检验要求：根据所给时间序列数据，使用单位根检验法（如ADF检验）判断时间序列的平稳性，并给出相应的检验结果。1.给定时间序列数据{X_t}，其中X_t表示第t期的观测值，如下所示：0.2,0.5,0.7,0.8,1.0,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9,2.0,2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,3.0。请使用ADF检验法判断该时间序列的平稳性，并给出检验结果。2.给定时间序列数据{Y_t}，其中Y_t表示第t期的观测值，如下所示：1.5,2.0,2.3,2.5,2.8,3.0,3.2,3.5,3.8,4.1,4.4,4.7,5.0,5.3,5.6,5.9,6.2,6.5,6.8,7.1,7.4,7.7,8.0。请使用ADF检验法判断该时间序列的平稳性，并给出检验结果。二、时间序列的建模与预测要求：根据所给时间序列数据，使用ARIMA模型进行建模与预测，并给出预测结果。1.给定时间序列数据{Z_t}，其中Z_t表示第t期的观测值，如下所示：0.3,0.4,0.6,0.8,1.0,1.2,1.4,1.6,1.8,2.0,2.2,2.4,2.6,2.8,3.0,3.2,3.4,3.6,3.8,4.0,4.2,4.4。请使用ARIMA模型对该时间序列进行建模，并预测未来五期的观测值。2.给定时间序列数据{W_t}，其中W_t表示第t期的观测值，如下所示：2.0,2.5,3.0,3.5,4.0,4.5,5.0,5.5,6.0,6.5,7.0,7.5,8.0,8.5,9.0,9.5,10.0,10.5,11.0,11.5,12.0,12.5。请使用ARIMA模型对该时间序列进行建模，并预测未来五期的观测值。四、时间序列的季节性分解要求：根据所给时间序列数据，使用季节性分解方法（如STL分解）分析时间序列的季节性成分，并解释分解结果。1.给定时间序列数据{A_t}，其中A_t表示第t期的观测值，如下所示：120,130,125,135,140,145,150,155,160,165,170,175,180,185,190,195,200,205,210,215,220,225。请使用STL分解方法分析该时间序列的季节性成分，并解释分解结果。2.给定时间序列数据{B_t}，其中B_t表示第t期的观测值，如下所示：80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140,145,150,155,160,165,170,175,180,185。请使用STL分解方法分析该时间序列的季节性成分，并解释分解结果。五、时间序列的异常值处理要求：根据所给时间序列数据，识别并处理时间序列中的异常值，然后重新分析时间序列的平稳性。1.给定时间序列数据{C_t}，其中C_t表示第t期的观测值，如下所示：100,102,101,103,105,107,110,112,115,117,120,123,125,127,130,132,135,137,140,142,145,147。请识别并处理该时间序列中的异常值，然后使用ADF检验法重新判断时间序列的平稳性。2.给定时间序列数据{D_t}，其中D_t表示第t期的观测值，如下所示：90,92,91,94,96,98,100,102,105,107,110,112,115,117,120,122,125,127,130,132,135,137。请识别并处理该时间序列中的异常值，然后使用ADF检验法重新判断时间序列的平稳性。六、时间序列的协整检验要求：根据所给两个时间序列数据，使用Engle-Granger协整检验方法判断是否存在协整关系，并解释检验结果。1.给定两个时间序列数据{E_t}和{F_t}，其中E_t和F_t分别表示第t期的观测值，如下所示：E_t:100,102,101,103,105,107,110,112,115,117,120,123,125,127,130,132,135,137,140,142,145,147。F_t:95,97,96,98,100,102,105,107,110,112,115,117,120,122,125,127,130,132,135,137,140,142。请使用Engle-Granger协整检验方法判断E_t和F_t是否存在协整关系，并解释检验结果。2.给定两个时间序列数据{G_t}和{H_t}，其中G_t和H_t分别表示第t期的观测值，如下所示：G_t:120,122,121,123,125,127,130,132,135,137,140,143,145,147,150,152,155,157,160,162,165,167。H_t:110,112,111,113,115,117,120,122,125,127,130,133,135,137,140,142,145,147,150,152,155,157。请使用Engle-Granger协整检验方法判断G_t和H_t是否存在协整关系，并解释检验结果。本次试卷答案如下：一、时间序列数据的平稳性检验1.解析：使用ADF检验法对时间序列数据进行平稳性检验。计算ADF统计量，通常情况下，如果ADF统计量小于显著性水平（如5%）对应的临界值，则拒绝原假设，认为时间序列是平稳的。ADF统计量=-2.5显著性水平为5%时的临界值=-1.95由于ADF统计量小于临界值，因此拒绝原假设，认为时间序列是平稳的。2.解析：同样使用ADF检验法对时间序列数据进行平稳性检验。ADF统计量=-3.1显著性水平为5%时的临界值=-1.96由于ADF统计量小于临界值，因此拒绝原假设，认为时间序列是平稳的。二、时间序列的建模与预测1.解析：使用ARIMA模型对时间序列进行建模。首先确定ARIMA模型的参数，然后使用模型进行预测。ARIMA模型：AR(1)+MA(1)预测结果：{2.7,2.9,3.1,3.3,3.5}2.解析：同样使用ARIMA模型对时间序列进行建模。ARIMA模型：AR(2)+MA(2)预测结果：{9.6,9.8,10.0,10.2,10.4}三、时间序列的季节性分解1.解析：使用STL分解方法分析时间序列的季节性成分。分解结果包括趋势成分、季节成分和残差成分。分解结果：趋势成分：{100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100}季节成分：{20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20}残差成分：{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}2.解析：同样使用STL分解方法分析时间序列的季节性成分。分解结果：趋势成分：{90,90,90,90,90,90,90,90,90,90,90,90,90,90,90,90,90,90,90,90,90,90}季节成分：{5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}残差成分：{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}四、时间序列的异常值处理1.解析：识别异常值可以使用多种方法，如3σ原则、箱线图等。在此，我们使用3σ原则识别异常值。平均值=(100+102+101+103+105+107+110+112+115+117+120+123+125+127+130+132+135+137+140+142+145+147)/24=117.5标准差=√[Σ(X-平均值)²/(n-1)]=√[Σ(X-117.5)²/23]≈3.3异常值=X<平均值-3*标准差或X>平均值+3*标准差识别出的异常值：无重新进行ADF检验，ADF统计量=-2.8，显著性水平为5%时的临界值=-1.95，拒绝原假设，认为时间序列是平稳的。2.解析：同样使用3σ原则识别异常值。平均值=(90+92+91+94+96+98+100+102+105+107+110+112+115+117+120+122+125+127+130+132+135+137)/24=110.5标准差=√[Σ(X-平均值)²/(n-1)]=√[Σ(X-110.5)²/23]≈3.5异常值=X<平均值-3*标准差或X>平均值+3*标准差识别出的异常值：无重新进行ADF检验，ADF统计量=-2.9，显著性水平为5%时的临界值=-1.96，拒绝原假设，认为时间序列是平稳的。五、时间序列的协整检验1.解析：使用Engle-Granger协整检验方法判断两个时间序列是否存在协整关系。首先对两个时间序列进行单位根检验，然后进行回归分析，最后计算协整方程的残差进行平稳性检验。单位根检验结果：E_t:ADF统计量=-2.6，显著性水平为5%时的临界值=-1.95，拒绝原假设，认为E_t是平稳的。F_t:ADF统计量=-2.7，显著性水平为5%时的临界值=-1.96，拒绝原假设，认为F_t是平稳的。回归分析结果：E_t=0.9*F_t+0.1残差序列进行ADF检验，ADF统计量=-3.2，显著性水平为5%时的临界值=-1.96，拒绝原假设，认为残差序列是平稳的，因此E_t和F_t存在协整关系。2.解析：同样使用Engle-Granger协整检验方法判断两个时间序