2025年高中数学必修第二册课时作业31

课时作业31平面与平面平行基础强化1.已知一条直线与两个平行平面中的一个相交，则它必与另一个平面()A．平行B．相交C．平行或相交D．平行或在平面内2．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D．相交或平行3．若平面α∥平面β，直线a⊂α，点B∈β，则在平面β内过点B的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线4．在正方体EFGH­E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的是()A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1E与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G5．(多选)下列命题正确的是()A．平行于同一个平面的两直线平行B．两条平行直线被两个平行平面所截得的线段相等C．一个平面内的两条相交直线与另一平面平行，这两平面平行D．一条直线与两平行平面中的一平面平行，则与另一平面也平行6．(多选)如图所示，平面α∥平面β，AB⊂α，CD⊂β，PA＝2，AB＝1，CD＝3，则()A．CD∥αB．AC＝4C．PB＝1D．eq\f(PA,PB)＝eq\f(AB,CD)7．已知直线a∥平面α，平面α∥平面β，则a与β的位置关系为________．8．已知α∥β，AC⊂α，BD⊂β，AB＝6且AB∥CD，则CD＝________．9.如图所示，四棱锥P­ABCD的底面ABCD为矩形，E，F，H分别为AB，CD，PD的中点．求证：平面AFH∥平面PCE.10.如图，在四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，平面A1DCE与B1B交于点E，求证：EC∥A1D.能力提升11.如图所示，E，F，E1，F1分别是长方体ABCD­A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．不确定12．两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是()A．两两相互平行B．两两相交于一点C．两两相交但不一定交于同一点D．两两相互平行或交于同一点13.如图，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，则该截面的面积为()A．2eq\r(2)B．2eq\r(3)C．2eq\r(6)D．414．(多选)如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点E、F、M、N分别为所在棱的中点，下列判断不正确的是()A．直线AD∥平面MNEB．直线FC1∥平面MNEC．平面A1BC∥平面MNED．平面AB1D1∥平面MNE[答题区]题号12345611121314答案15.已知平面α∥β∥γ，两条直线l，m分别与平面α，β，γ相交于点A、B、C和D、E、F，若AB＝6，DE∶DF＝2∶5，则AC＝________．16.如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点．若平面BC1D∥平面AB1D1，求eq\f(AD,DC)的值．课时作业31平面与平面平行1．解析：根据平面与平面平行的性质可知，一条直线与两个平行平面中的一个相交，则它必与另一个平面相交，如图，故选B.答案：B2．解析：如图，MC1⊂平面DD1C1C，而平面AA1B1B∥平面DD1C1C，故MC1∥平面AA1B1B.故选B.答案：B3．解析：因为直线a与点B可确定一个平面，该平面与平面β的交线即为在平面β内过点B，且与直线a平行的直线，所以只有唯一一条．故选D.答案：D4．解析：对于A，如图，正方体EFGH­E1F1G1H1中，EE1∥GG1，EE1＝GG1，∴四边形EE1G1G是平行四边形，E1G1∥EG，E1G1⊄平面EGH1，EG⊂平面EGH1，∴E1G1∥平面EGH1，同理G1F∥平面EGH1，∵E1G1∩G1F＝G1，E1G1，G1F⊂平面E1FG1，∴平面E1FG1∥平面EGH1，故A正确；对于B，∵HG1与H1G相交，∴平面FHG1与平面F1H1G相交，故B错误；对于C，∵HE1与H1E相交，∴平面F1H1E与平面FHE1相交，故C错误；对于D，∵HG1与H1G相交，∴平面E1HG1与平面EH1G相交，故D错误．故选A.答案：A5．解析：对于A项，如图①，长方体ABCD­A1B1C1D1中，A1B1∥平面ABCD，B1C1∥平面ABCD，但是A1B1∩B1C1＝B1，故A项错误．对于B项，如图②，已知两个平面α，β，α∥β，两条直线a∥b，且直线a∩α＝E，a∩β＝H，b∩α＝F，b∩β＝G.因为a∥b，所以a，b可构成平面，设为γ，则由图②可知，α∩γ＝EF，β∩γ＝GH，根据面面平行的性质定理可知，EF∥GH.又因为EH∥FG，所以四边形EFGH为平行四边形，所以EH＝FG，故B项正确．对于C项，根据面面平行的判定定理可知，C项正确．对于D项，如图①，长方体ABCD­A1B1C1D1中，A1B1∥平面ABCD，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，但是A1B1⊂平面A1B1C1D1，故D项错误．故选BC.答案：BC6．解析：对于A，因为平面α∥平面β，CD⊂平面β，所以CD∥平面α，故A正确；对于B，设由PC与PD所确定的平面为γ，因为平面α∥平面β，平面α∩平面γ＝AB，平面β∩平面γ＝CD，所以AB∥CD，所以eq\f(PA,PC)＝eq\f(AB,CD)，即eq\f(2,2＋AC)＝eq\f(1,3)，解之得AC＝4，故B正确；对于C，若PB＝1，则PB＋AB＝PA，这与三角形三边关系定理相矛盾，故C错误；对于D，eq\f(PA,PB)＝eq\f(AB,CD)⇔eq\f(PA,AB)＝eq\f(PB,CD)，而由AB∥CD⇒eq\f(PA,AB)＝eq\f(PC,CD)，但PB与PC长度关系不确定，故D错误．故选AB.答案：AB7．解析：若a⊂β，则显然满足题目条件．若a⊄β，过直线a作平面γ，γ∩α＝b，γ∩β＝c，于是由直线a∥平面α得a∥b，由α∥β得b∥c，所以a∥c，又a⊄β，c⊂β，所以a∥β.答案：a⊂β或a∥β8．解析：∵AB∥CD，∴过AB与CD有且只有一个平面ABDC，又∵α∥β，α∩平面ABDC＝AC，β∩平面ABDC＝BD，所以AC∥BD，所以四边形ABDC为平行四边形，所以CD＝AB＝6.答案：69．证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AB綉DC，∵E，F分别为AB，DC的中点，∴AE＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)DC＝CF，∵AE綉CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴AF∥EC.∵H，F分别为DP，DC的中点，∴HF綉eq\f(1,2)PC.∵HF∩AF＝F，PC∩EC＝C，HF⊄平面PCE，AF⊄平面PCE，HF，AF⊂平面AFH，∴平面AFH∥平面PCE.10．证明：因为BE∥AA1，AA1⊂平面AA1D，BE⊄平面AA1D，所以BE∥平面AA1D.因为BC∥AD，AD⊂平面AA1D，BC⊄平面AA1D，所以BC∥平面AA1D.又BE∩BC＝B，BE⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，所以平面BCE∥平面AA1D.又平面A1DCE∩平面BCE＝EC，平面A1DCE∩平面AA1D＝A1D，所以EC∥A1D.11．解析：∵A1E∥BE1，A1E⊄平面BCF1E1，BE1⊂平面BCF1E1，∴A1E∥平面BCF1E1.同理，A1D1∥平面BCF1E1.又A1E∩A1D1＝A1，A1E，A1D1⊂平面EFD1A1，∴平面EFD1A1∥平面BCF1E1.故选A.答案：A12.解析：根据题意，α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，根据平面平行的性质可得，如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．∴m∥n.同理可得其他几条交线相互平行，故两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线两两平行．故选A.答案：A13．解析：由题意作截面如图所示，易知该截面唯一，且E，F分别为AB，D1C1的中点．又在正方体中，可得A1E＝CE＝CF＝FA1＝eq\r(5)，所以四边形A1ECF为菱形．又A1C＝2eq\r(3)，EF＝2eq\r(2)，故截面面积为2eq\r(6).故选C.答案：C14.解析：过点M、N、E的截面如图所示(H、I、J均为中点)，所以直线AD与截面MNE交于点H，故A项错误；直线FC1与直线IJ在平面BCC1B1内必定相交，故B项错误；直线A1B与直线EI相交，故平面A1BC与平面MNE不平行，C项错误；因为E、I分别为AB、BB1的中点，则AB1∥EI，因为AB1⊄平面MNE，EI⊂平面MNE，则AB1∥平面MNE，同理可证B1D1∥平面MNE，因为AB1∩B1D1＝B1，AB1、B1D1⊂平面AB1D1，故平面AB1D1∥平面MNE，D项对．故选ABC.答案：ABC15．解析：如图，若AC与DF不平行，则过A作AN∥DF交β于M，交平面γ于N，连接AD，EM，FN，MB，NC，∵AN∥DF，∴AN，DF共面，∵平面ANFD∩α＝AD，平面ANFD∩β＝EM，平面ANFD∩γ＝FN，α∥β∥γ，∴AD∥EM∥FN，∴eq\f(DE,DF)＝eq\f(AM,AN)，同理相交直线AN，AC确定平面ANC与平面β，γ分别交于BM，CN，∴BM∥CN，∴eq\f(AM,AN)＝eq\f(AB,AC)，∴eq\f(AB,AC)＝eq\f(DE,DF)，即eq\f(6,AC)＝eq\f(2,5)，AC＝15.若AC∥DF，上面的M就是B，N就是C，同理可得．答案：1516．解析：如图，连接A1B交AB1于点O，连接OD1.由棱柱的性质知四边形A1ABB1为平行四边形，所以点O为A1B的中点．因为平面BC1D∥平面AB1D1，且平面A1BC1∩平面AB1D1＝D1O，平面A1BC1∩平面