




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
江苏省宜兴市实验中学2025届9月初三数学试题返校考考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图所示的正方体的展开图是()A. B. C. D.2.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线.不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如下表:t01234567…h08141820201814…下列结论:①足球距离地面的最大高度为20m;②足球飞行路线的对称轴是直线;③足球被踢出9s时落地;④足球被踢出1.5s时,距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.43.化简(﹣a2)•a5所得的结果是()A.a7 B.﹣a7 C.a10 D.﹣a104.要使式子有意义,x的取值范围是()A.x≠1 B.x≠0 C.x>﹣1且≠0 D.x≥﹣1且x≠05.在3,0,-2,-2四个数中,最小的数是()A.3 B.0 C.-2 D.-26.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是()A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C.1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D.1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根7.宾馆有50间房供游客居住,当每间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元?设房价比定价180元增加x元,则有()A.(x﹣20)(50﹣)=10890 B.x(50﹣)﹣50×20=10890C.(180+x﹣20)(50﹣)=10890 D.(x+180)(50﹣)﹣50×20=108908.“山西八分钟,惊艳全世界”.2019年2月25日下午,在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动.山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变,三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨,煤层气产量突破56亿立方米.数据56亿用科学记数法可表示为()A.56×108 B.5.6×108 C.5.6×109 D.0.56×10109.如图,直线y=kx+b与y轴交于点(0,3)、与x轴交于点(a,0),当a满足-3≤a<0时,k的取值范围是()A.-1≤k<0 B.1≤k≤3 C.k≥1 D.k≥310.如图,在直角坐标系xOy中,若抛物线l:y=﹣x2+bx+c(b,c为常数)的顶点D位于直线y=﹣2与x轴之间的区域(不包括直线y=﹣2和x轴),则l与直线y=﹣1交点的个数是()A.0个 B.1个或2个C.0个、1个或2个 D.只有1个11.如图,在⊙O中,点P是弦AB的中点,CD是过点P的直径,则下列结论:①AB⊥CD;②∠AOB=4∠ACD;③弧AD=弧BD;④PO=PD,其中正确的个数是()A.4 B.1 C.2 D.312.如图,在△ABC中,∠C=90°,将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,已知MN∥AB,MC=6,NC=,则四边形MABN的面积是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,中,,,,将绕点逆时针旋转至,使得点恰好落在上,与交于点,则的面积为_________.14.如图,菱形ABCD的边AD⊥y轴,垂足为点E,顶点A在第二象限,顶点B在y轴的正半轴上,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象经过顶点C、D,若点C的横坐标为5,BE=3DE,则k的值为______.15.如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F,则∠BAF=__.16.如图,将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,……如此继续下去,结果如下表:则an=__________(用含n的代数式表示).所剪次数1234…n正三角形个数471013…an17.2017年12月31日晚,郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动,大学生小明和小刚都各自前往观看了演出,而且他们两人前往时选择了以下三种交通工具中的一种:共享单车、公交、地铁,则他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为_____.18.对于实数a,b,我们定义符号max{a,b}的意义为:当a≥b时,max{a,b}=a;当a<b时,max{a,b]=b;如:max{4,﹣2}=4,max{3,3}=3,若关于x的函数为y=max{x+3,﹣x+1},则该函数的最小值是_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)计算:sin30°•tan60°+..20.(6分)如图,在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡比DE:EC=1:,高为DE,在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64°,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°,其中A、C、E在同一直线上.求斜坡CD的高度DE;求大楼AB的高度;(参考数据:sin64°≈0.9,tan64°≈2).21.(6分)先化简,再求值:,其中,.22.(8分)如图,点在线段上,,,.求证:.23.(8分)(1)计算:﹣14+sin61°+()﹣2﹣(π﹣)1.(2)解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.24.(10分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其对称轴交抛物线于点D,交x轴于点E,已知OB=OC=1.(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;(2)连接BD,F为抛物线上一动点,当∠FAB=∠EDB时,求点F的坐标;(3)平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点,以线段MN为对角线作菱形MPNQ,当点P在x轴上,且PQ=MN时,求菱形对角线MN的长.25.(10分)如图是一副扑克牌中的三张牌,将它们正面向下洗均匀,甲同学从中随机抽取一张牌后放回,乙同学再从中随机抽取一张牌,用树状图(或列表)的方法,求抽出的两张牌中,牌面上的数字都是偶数的概率.26.(12分)已知:如图,在矩形纸片ABCD中,,,翻折矩形纸片,使点A落在对角线DB上的点F处,折痕为DE,打开矩形纸片,并连接EF.的长为多少;求AE的长;在BE上是否存在点P,使得的值最小?若存在,请你画出点P的位置,并求出这个最小值;若不存在,请说明理由.27.(12分)(问题发现)(1)如图(1)四边形ABCD中,若AB=AD,CB=CD,则线段BD,AC的位置关系为;(拓展探究)(2)如图(2)在Rt△ABC中,点F为斜边BC的中点,分别以AB,AC为底边,在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,连接FD,FE,分别交AB,AC于点M,N.试猜想四边形FMAN的形状,并说明理由;(解决问题)(3)如图(3)在正方形ABCD中,AB=2,以点A为旋转中心将正方形ABCD旋转60°,得到正方形AB'C'D',请直接写出BD'平方的值.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】
有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当的剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.【详解】把各个展开图折回立方体,根据三个特殊图案的相对位置关系,可知只有选项A正确.故选A本题考核知识点:长方体表面展开图.解题关键点:把展开图折回立方体再观察.2、B【解析】试题解析:由题意,抛物线的解析式为y=ax(x﹣9),把(1,8)代入可得a=﹣1,∴y=﹣t2+9t=﹣(t﹣4.5)2+20.25,∴足球距离地面的最大高度为20.25m,故①错误,∴抛物线的对称轴t=4.5,故②正确,∵t=9时,y=0,∴足球被踢出9s时落地,故③正确,∵t=1.5时,y=11.25,故④错误,∴正确的有②③,故选B.3、B【解析】分析:根据同底数幂的乘法计算即可,计算时注意确定符号.详解:(-a2)·a5=-a7.故选B.点睛:本题考查了同底数幂的乘法,熟练掌握同底数的幂相乘,底数不变,指数相加是解答本题的关键.4、D【解析】
根据二次根式由意义的条件是:被开方数大于或等于1,和分母不等于1,即可求解.【详解】根据题意得:,解得:x≥-1且x≠1.故选:D.本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为1;二次根式的被开方数是非负数.5、C【解析】
根据比较实数大小的方法进行比较即可.根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.【详解】因为正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值较大的数反而较小,所以-2<-2所以最小的数是-2,故选C.此题主要考查了实数的大小的比较,正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小.6、D【解析】
根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-(a+1),当b=a+1时,-1是方程x2+bx+a=0的根;当b=-(a+1)时,1是方程x2+bx+a=0的根.再结合a+1≠-(a+1),可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根.【详解】∵关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,∴,∴b=a+1或b=-(a+1).当b=a+1时,有a-b+1=0,此时-1是方程x2+bx+a=0的根;当b=-(a+1)时,有a+b+1=0,此时1是方程x2+bx+a=0的根.∵a+1≠0,∴a+1≠-(a+1),∴1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根.故选D.本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义,牢记“当△=0时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键.7、C【解析】
设房价比定价180元増加x元,根据利润=房价的净利润×入住的房同数可得.【详解】解:设房价比定价180元增加x元,根据题意,得(180+x﹣20)(50﹣)=1.故选:C.此题考查一元二次方程的应用问题,主要在于找到等量关系求解.8、C【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于56亿有10位,所以可以确定n=10﹣1=1.【详解】56亿=56×108=5.6×101,故选C.此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.9、C【解析】
解:把点(0,2)(a,0)代入y=kx+b,得b=2.则a=-3∵-3≤a<0,∴-3≤-3解得:k≥2.故选C.本题考查一次函数与一元一次不等式,属于综合题,难度不大.10、C【解析】
根据题意,利用分类讨论的数学思想可以得到l与直线y=﹣1交点的个数,从而可以解答本题.【详解】∵抛物线l:y=﹣x2+bx+c(b,c为常数)的顶点D位于直线y=﹣2与x轴之间的区域,开口向下,∴当顶点D位于直线y=﹣1下方时,则l与直线y=﹣1交点个数为0,当顶点D位于直线y=﹣1上时,则l与直线y=﹣1交点个数为1,当顶点D位于直线y=﹣1上方时,则l与直线y=﹣1交点个数为2,故选C.考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用函数的思想和分类讨论的数学思想解答.11、D【解析】
根据垂径定理,圆周角的性质定理即可作出判断.【详解】∵P是弦AB的中点,CD是过点P的直径.∴AB⊥CD,弧AD=弧BD,故①正确,③正确;∠AOB=2∠AOD=4∠ACD,故②正确.P是OD上的任意一点,因而④不一定正确.故正确的是:①②③.故选:D.本题主要考查了垂径定理,圆周角定理,正确理解定理是关键.平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧;同圆或等圆中,圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半.12、C【解析】连接CD,交MN于E,∵将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,∴MN⊥CD,且CE=DE.∴CD=2CE.∵MN∥AB,∴CD⊥AB.∴△CMN∽△CAB.∴.∵在△CMN中,∠C=90°,MC=6,NC=,∴∴.∴.故选C.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】
首先证明△CAA′是等边三角形,再证明△A′DC是直角三角形,在Rt△A′DC中利用含30度的直角三角形三边的关系求出CD、A′D即可解决问题.【详解】在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠B=30°,
∴∠A=60°,
∵△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,
∴CA=CA′=2,∠CA′B′=∠A=60°,
∴△CAA′为等边三角形,
∴∠ACA′=60°,
∴∠BCA′=∠ACB-∠ACA′=90°-60°=30°,
∴∠A′DC=180°-∠CA′B′-∠BCA′=90°,
在Rt△A′DC中,∵∠A′CD=30°,∴A′D=CA′=1,CD=A′D=,∴.故答案为:本题考查了含30度的直角三角形三边的关系,等边三角形的判定和性质以及旋转的性质,掌握旋转的性质“对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等”是解题的关键.14、【解析】
过点D作DF⊥BC于点F,由菱形的性质可得BC=CD,AD∥BC,可证四边形DEBF是矩形,可得DF=BE,DE=BF,在Rt△DFC中,由勾股定理可求DE=1,DF=3,由反比例函数的性质可求k的值.【详解】如图,过点D作DF⊥BC于点F,∵四边形ABCD是菱形,∴BC=CD,AD∥BC,∵∠DEB=90°,AD∥BC,∴∠EBC=90°,且∠DEB=90°,DF⊥BC,∴四边形DEBF是矩形,∴DF=BE,DE=BF,∵点C的横坐标为5,BE=3DE,∴BC=CD=5,DF=3DE,CF=5﹣DE,∵CD2=DF2+CF2,∴25=9DE2+(5﹣DE)2,∴DE=1,∴DF=BE=3,设点C(5,m),点D(1,m+3),∵反比例函数y=图象过点C,D,∴5m=1×(m+3),∴m=,∴点C(5,),∴k=5×=,故答案为:本题考查了反比例函数图象点的坐标特征,菱形的性质,勾股定理,求出DE的长度是本题的关键.15、15°【解析】
根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形,根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF=∠AOF=30°,根据圆周角定理计算即可.【详解】解答:连接OB,∵四边形ABCO是平行四边形,∴OC=AB,又OA=OB=OC,∴OA=OB=AB,∴△AOB为等边三角形.∵OF⊥OC,OC∥AB,∴OF⊥AB,∴∠BOF=∠AOF=30°.由圆周角定理得,故答案为15°.16、3n+1.【解析】试题分析:从表格中的数据,不难发现:多剪一次,多3个三角形.即剪n次时,共有4+3(n-1)=3n+1.试题解析:故剪n次时,共有4+3(n-1)=3n+1.考点:规律型:图形的变化类.17、【解析】
首先根据题意画树状图,然后根据树状图即可求得所有等可能的结果,最后用概率公式求解即可求得答案.【详解】树状图如图所示,
∴一共有9种等可能的结果;
根据树状图知,两人选择同一种交通工具前往观看演出的有3种情况,
∴选择同一种交通工具前往观看演出的概率:,
故答案为.此题考查了树状图法求概率.注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件,树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.18、2【解析】试题分析:当x+3≥﹣x+1,即:x≥﹣1时,y=x+3,∴当x=﹣1时,ymin=2,当x+3<﹣x+1,即:x<﹣1时,y=﹣x+1,∵x<﹣1,∴﹣x>1,∴﹣x+1>2,∴y>2,∴ymin=2,三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、【解析】试题分析:把相关的特殊三角形函数值代入进行计算即可.试题解析:原式=.20、(1)斜坡CD的高度DE是5米;(2)大楼AB的高度是34米.【解析】试题分析:(1)根据在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡度为1:,高为DE,可以求得DE的高度;(2)根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼AB的高度.试题解析:(1)∵在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡度为1:,∴,设DE=5x米,则EC=12x米,∴(5x)2+(12x)2=132,解得:x=1,∴5x=5,12x=12,即DE=5米,EC=12米,故斜坡CD的高度DE是5米;(2)过点D作AB的垂线,垂足为H,设DH的长为x,由题意可知∠BDH=45°,∴BH=DH=x,DE=5,在直角三角形CDE中,根据勾股定理可求CE=12,AB=x+5,AC=x-12,∵tan64°=,∴2=,解得,x=29,AB=x+5=34,即大楼AB的高度是34米.21、1【解析】分析:先把小括号内的通分,按照分式的减法和分式的除法法则进行化简,再把字母的值代入运算即可.详解:原式
当x=-1、y=2时,
原式=-(-1)2+2×22
=-1+8
=1.点睛:本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.22、证明见解析【解析】
若要证明∠A=∠E,只需证明△ABC≌△EDB,题中已给了两边对应相等,只需看它们的夹角是否相等,已知给了DE//BC,可得∠ABC=∠BDE,因此利用SAS问题得解.【详解】∵DE//BC∴∠ABC=∠BDE在△ABC与△EDB中,∴△ABC≌△EDB(SAS)∴∠A=∠E23、(1)5;(2)﹣2≤x<﹣.【解析】
(1)原式第一项利用乘方的意义计算,第二项利用特殊角的三角函数值以及二次根式的乘法计算,第三项利用负整数指数幂法则计算,最后一项利用零指数幂法则计算,然后根据实数的运算法则计算即可得到结果;(2)先求出两个不等式的解集,再找出解集的公共部分即可.【详解】(1)原式=5;(2)解不等式①得,x≥﹣2,解不等式②得,所以不等式组的解集是用数轴表示为:本题考查了实数的混合运算,特殊角的三角函数值,负整数指数幂,零指数幂,不等式组的解法,是综合题,但难度不大,计算时要注意运算符号的处理以及解集公共部分的确定.24、(1),点D的坐标为(2,-8)(2)点F的坐标为(7,)或(5,)(3)菱形对角线MN的长为或.【解析】分析:(1)利用待定系数法,列方程求二次函数解析式.(2)利用解析法,∠FAB=∠EDB,tan∠FAG=tan∠BDE,求出F点坐标.(3)分类讨论,当MN在x轴上方时,在x轴下方时分别计算MN.详解:(1)∵OB=OC=1,∴B(1,0),C(0,-1).∴,解得,∴抛物线的解析式为.∵=,∴点D的坐标为(2,-8).(2)如图,当点F在x轴上方时,设点F的坐标为(x,).过点F作FG⊥x轴于点G,易求得OA=2,则AG=x+2,FG=.∵∠FAB=∠EDB,∴tan∠FAG=tan∠BDE,即,解得,(舍去).当x=7时,y=,∴点F的坐标为(7,).当点F在x轴下方时,设同理求得点F的坐标为(5,).综上所述,点F的坐标为(7,)或(5,).(3)∵点P在x轴上,∴根据菱形的对称性可知点P的坐标为(2,0).如图,当MN在x轴上方时,设T为菱形对角线的交点.∵PQ=MN,∴MT=2PT.设TP=n,则MT=2n.∴M(2+2n,n).∵点M在抛物线上,∴,即.解得,(舍去).∴MN=2MT=4n=.当MN在x轴下方时,设TP=n,得M(2+2n,-n).∵点M在抛物线上,∴,即.解得,(舍去).∴MN=2MT=4n=.综上所述,菱形对角线MN的长为或.点睛:1.求二次函数的解析式(1)已知二次函数过三个点,利用一般式,y=ax2+bx+c().列方程组求二次函数解析式.(2)已知二次函数与x轴的两个交点(,利用双根式,y=()求二次函数解析式,而且此时对称轴方程过交点的中点,.2.处理直角坐标系下,二次函数与几何图形问题:第一步要写出每个点的坐标(不能写出来的,可以用字母表示),写已知点坐标的过程中,经常要做坐标轴的垂线,第二步,利用特殊图形的性质和函数的性质,往往是解决问题的钥匙.25、【解析】
画树状图展示所有9种等可能的结果数,再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】画树状图为:共有9种等可能的结果数,其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为2,所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率==.本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.26、(1);(2)的长为;(1)存在,画出点P的位置如图1见解析,的最小值为
.【解析】
(1)根据勾股定理解答即可;(2)设AE=x,根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可;(1)延长CB到点G,使BG=BC,连接FG,交BE于点P,连接PC,利用相似三角形的判定和性质解答即可.【详解】(1)∵矩形ABCD,∴∠DAB=90°,AD=BC=1.在Rt△ADB中,DB.故答案为5;(2)设AE=x.∵AB=4,∴BE=4﹣x,在矩形ABCD中,根据折叠的性质知:Rt△FDE≌Rt△ADE,∴FE=AE=x,FD=AD=BC=1,∴BF=BD﹣FD=5﹣1=2.在Rt△BEF中,根据勾股定理,得FE2+BF2=BE2,即x2+4=(4﹣x)2,解得:x,∴AE的长为;(1)存在,如图1,延长CB到点G,使BG=BC,连接FG,交BE于点P,连接PC,则点P即为所求,此时有:PC=PG,∴PF+PC=GF.过点F作FH⊥BC,交BC于点H,则有FH∥DC,∴△BFH∽△BDC,∴,即,∴,∴GH=BG+BH.在Rt△GFH中,根据勾股定理,得:GF,即PF+PC的最小值为.本题考查
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025年技术检测与标准认证服务项目合作计划书
- 端午节班会课件
- 宠物诊所弃养协议书范本
- 2025年CHO细胞基因工程乙型肝炎疫苗项目合作计划书
- 竞选护理骨干课件
- 风险辨识评估协议书范本
- 临时围挡拆除协议书范本
- 签订服务委托协议书范本
- 空气调节用制冷技术课件教学
- 二零二五年度节能环保技术培训项目单项承包合同
- 2025-2030全球及中国基于使用的保险行业市场现状供需分析及投资评估规划分析研究报告
- GB/T 13460-2025再生橡胶通用规范
- 膀胱造瘘相关试题及答案
- 北京2025年北京农学院招聘35人笔试历年参考题库附带答案详解
- 口腔科急救知识培训课件
- 土地地上附属物转让合同协议书5篇
- (北京科电)GEX-2000技术使用说明(出版)
- 施工停工复工安全生产培训
- 2025年专四语法题
- 《橡胶沥青应力吸收层应用技术指南》
- 2025年广西林业局直属事业单位招聘考试笔试高频重点提升(共500题)附带答案详解
评论
0/150
提交评论