土木工程制图（第5版）课件：平面立体、曲面、曲面立体和空间曲线的多面正投影

平面立体、曲面、曲面立体

和空间曲线的多面正投影2.4.1平面立体2.4.2曲面和曲面立体2.4.3空间曲线、圆柱螺旋线和螺旋面2.4.1平面立体2.4.1.1棱柱及其表面上的线和点图2.157正六棱柱的投影(a)立体图(b)投影图(c)用45°辅助线作投影图投影规律：水平投影与正面投影长对正；正面投影与侧面投影高平齐；水平投影与侧面投影宽相等。平面立体是全部表面由平面围成的立体，也称多面体。棱柱表面上的点和线的投影图2.158补全正五棱柱表面上的点和线的三面投影分析：从已知条件可知，点A在顶面上，点B在底面上;点C在左后棱面上，点D在右后棱面上；EF、FG段分别是左前棱面、右前棱面上的线段，其点E、F、G位于棱线上。GH、HI段分别是右后棱面、后棱面上的线段，其点H、I位于棱线上。2.4.1.2棱锥及其表面上的线和点图2.159正五棱锥的投影(a)立体图(b)投影图棱锥的投影图的作图已知棱锥的两面投影和表面上的点的水平投影，求作它的正面投影。图2.160在正三棱锥表面上作点D的正面投影(a)已知条件(b)作法一(c)作法二(d)作法三［例题2.37］如图所示，已知正五棱锥表面上的点F、K、L和直线GH的一个投影，补全这些点和直线的三面投影。图2.161补全正五棱锥表面上的点和直线的三面投影［解］①作45°辅助线②补全点K、L的三面投影④补全直线GH的三面投影③补全点F的三面投影2.4.1.3一些常见的平面立体的投影图示例图2.162一些平面立体的投影图示例(a)正三棱柱(b)左端切割成正垂面的L形柱图2.162一些平面立体的投影图示例(c)斜三棱柱(d)正四棱台图2.162一些平面立体的投影图示例(e)楔形块(f)叠加组合体2.4.2.1曲面的形成和分类曲面按其形成有无规律而分成：不规则曲面和规则曲面。规则曲面可以看作为一条线按一定的规律运动的轨迹，这条线称为母线，母线的任一位置称为素线，控制母线运动的点、线、面，分别称为导点、导线、导面。母线可以是直线，也可以是曲线。曲面根据是否由母线绕轴线旋转而形成分为回转面和非回转面。曲面按是否能展开成平面而分成可展曲面和不可展曲面。由曲面或曲面和平面所围成的立体是曲面立体。2.4.2曲线和曲面立体2.4.2.2回转面和回转体图2.163圆柱的投影(1)圆柱(a)立体图(b)投影图已知圆柱表面上的点A、B的水平投影a(b)，以及曲线CD的正面投影c′d′，补全这些点和线的三面投影。图2.164补全圆柱表面上给定的点和线的三面投影［解］①因为a(b)位于圆周内，所以点A和B分别是圆柱的顶面和底面上。②由于c′d′可见，所以CD是前半圆柱面上的椭圆曲线。(2)圆锥和圆台图2.165圆锥的投影(a)立体图(b)投影图已知一个圆锥的三面投影及其表面上的点A的正面投影a′，求作点A的水平投影a和侧面投影a″。图2.166作圆锥表面上的点的投影(a)已知条件(d)纬圆法(b)解题分析

(c)素线法素线素线纬圆用过圆锥面上的点取素线来求作这个点的投影的方法，称为素线法。用过圆锥面上的点取纬圆来求作这个点的投影的方法，称为纬圆法。圆台的投影图的作图图2.167圆台的投影(a)立体图(b)投影图(3)球图2.168球的投影(a)立体图(b)投影图已知球的水平投影和正面投影，以及球面上的点A的正面投影，需求作球的侧面投影，以及点A的水平投影a和侧面投影a″。（a)已知条件［解］图2.169作球体表面上的点的投影(b)作法一(c)作法二(d)作法三(4)环图2.170环的投影(a)立体图(b)投影图当母线圆绕圆平面上不过圆心的直线旋转一周所形成的回转面是环面，简称环。已知环面上顺次向后的四个点A、B、C、D的互相重合的正面投影a′(b′)(c′)(d′)，作出这四个点的水平投影，并表明可见性。［解］图2.171作环面上的点的投影作图过程如图所示。(完成作图)(5)组合回转面及其构成的组合回转体图2.172一般回转面或组合回转面(a)立体图(b)投影图由一条平面曲线绕与其同面的轴线旋转形成的回转面。(6)单叶双曲回转面图2.173单叶双曲回转面的形成和投影(b)曲面的形成(c)投影图由直线绕与其交叉的轴线旋转形成的曲面，称为单叶双曲回转面。(a)轴线与母线(7)切割或叠加的回转体图2.174切割或叠加的回转体示例(c)半圆柱切割掉半个圆台(a)四分之一圆管(b)四分之一环图2.174切割或叠加的回转体示例(d)圆柱切割掉半球(e)半球与圆柱相切(f)圆台与半球相交如图所示，作出这个三个同轴回转体叠加组成的组合回转体的侧面投影以及在这个组合回转体表面上前后对称的连接成封闭的若干线段的水平投影和侧面投影。［解］图2.175画出组合回转体的侧面投影及表面上的线的投影作图过程如图所示。(完成作图)2.4.2.3一些常用的非回转直纹面图2.176柱面及其形成(1)柱面(a)椭圆柱面(b)斜圆柱面图2.177有轴柱面示例(c)斜椭圆柱面直母线沿着一条曲导线且平行于一条直导线运动而形成的曲面称为柱面。(2)锥面图2.178锥面及其形成(a)椭圆锥面(b)斜圆锥面图2.179有轴锥面示例(c)斜椭圆锥面直母线沿着一条曲导线且通过一个导点运动而形成的曲面称为锥面，这个导点称为锥面的顶点。(3)翘平面图2.180双曲抛物面的形成及其投影图直母线沿着两条交叉的直导线且平行于某一导平面运动而形成的曲面称为双曲抛物面，也称为翘平面。翘平面在解析几何中称为双曲抛物面，由于它是复线织面，所以放样、支模和铺设钢筋等工作比较方便，在土木工程中有较广泛的应用，如：屋面、挡土墙、护坡、渠道边坡等。图2.181双曲抛物面的应用示例(a)屋面(b)河岸的过渡曲面(4)锥状面图2.182锥状面的形成、投影图和应用实例(a)形成和投影图(b)应用实例—屋面直母线沿着一条直导线和一条曲导线且平行于一个导平面运动而形成的曲面称为锥状面。(5)柱状面图2.183柱状面的形成、投影图和应用实例直母线沿着两条曲导线且平行于一个导平面运动而形成的曲面称为柱状面。(a)形成和投影图(b)应用实例—桥墩2.4.3空间曲线的投影(b)投影图空间曲线的投影是由该空间曲线上的各点向投影面的作投影，将这些点的投影顺序光滑地连接，即为空间曲线的投影。图2.184空间曲线的投影(a)立体图2.4.3.1空间曲线2.4.3.2圆柱螺旋线和平螺旋面一动点沿圆柱面的直母线作等速移动，这条直母线又绕圆柱面的轴线作等速旋转，则该点形成位于这个圆柱面上的一条空间曲线，称为圆柱螺旋线。圆柱螺旋线有三个基本要素：(1)半径r：即圆柱螺旋线所在的圆柱面的半径。(2)导程s：即动点随圆柱面上的直母线旋转一周时，沿直母线所移动的轴向距离。(3)旋向(左旋或右旋)：当动点沿直母线移动和绕圆柱面的轴线旋转符合右手法则时，称为右旋；若符合左手法则时，称为左旋。

圆柱螺旋线的三要素图2.185圆柱螺旋线和平螺旋面(c)平螺旋面(d)中空的平螺旋面（b）圆柱螺旋线的绘制［解］图2.186作一段螺旋方管的正面投影［例题2.38］已知一段右旋螺旋方管的轴线和右下端管口的两面投影，这段螺旋方管的水平投影，并知螺旋方管的导程为管口边长的十二倍，作这段螺旋方管的正面投影。2.4.3.4圆柱螺旋线和平螺旋面的