山东省青岛第六十八中学2024-2025学年高一下学期期中质量检测数学试题（含部分答案）

山东省青岛第六十八中学2024-2025学年第二学期期中质量检测数学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.若复数满足（为虚数单位），则在复平面内的共轭复数所对应的点位于（）A第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）A.先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）B.先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）C.先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）D.先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）3.在中，角，，的对边分别为，，若，，，则的面积（）A. B. C.1 D.4.一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东，在B处观察灯塔，其方向是北偏东，那么B，C两点间的距离是（）A.海里 B.海里 C.海里 D.海里5.已知向量，满足，，，则（）A. B. C. D.6.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，则四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所成几何体的表面积为（）A.(60+4)π B.(60+8)πC.(56+8)π D.(56+4)π7.在平行四边形中，点满足，且是边中点，若交于点．且，则（）A. B. C. D.8.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.设复数在复平面内对应的点为Z，原点为O，为虚数单位，则下列说法正确的是（）A.若，则或B.若点Z的坐标为，且是关于的方程的一个根，则C.若，则的虚部为D.若，则点的集合所构成的图形的面积为10.函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.B.函数图象对称轴为直线C.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象D.若在区间上的值域为，则实数的取值范围为11.长江某处的南北两岸平行，江面宽度为，一艘船从江南岸边的处出发到江北岸.已知如图，船在静水中的速度的大小为，水流方向自西向东，且速度的大小为.设和的夹角为，北岸的点在的正北方向，则（）A.当船的航行距离最短时，B.当船的航行时间最短时，C.当时，船航行到达北岸的位置在的左侧D.当时，船的航行距离为.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若，且为纯虚数，则复数__________．13.一个六棱锥的体积为，其底面是边长为的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为.14.已知中角、、所对的边分别为、、，，，，则______．四、解答题：15.在中，内角A，B，C及其所对的边a，b，c，且（1）求A；（2）若，求取值范围.16.直角梯形中，已知，，，，对角线交于点，点在上，且．（1）求的值；（2）若为线段上任意一点，求的取值范围．17.已知函数在处取得最值，其中.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若为锐角，，求.18.如图所示，摩天轮的半径为，最高点距离地面高度为，摩天轮的圆周上均匀地安装着个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要.甲，乙两游客分别坐在，两个座舱里，且他们之间间隔个座舱(本题中将座舱视为圆周上的点).（1）求劣弧的弧长(单位：)；（2）设游客丙从最低点处进舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于时间的函数解析式；（3）若游客在距离地面至少的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果.19.在中，角的对边分别为，已知．（1）求角大小；（2）若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围；（3）若，且外接圆半径为2，圆心为为上的一动点，试求的取值范围．

山东省青岛第六十八中学2024-2025学年第二学期期中质量检测数学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】BD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题：【