北师大版七年级数学下册 可化为面积相等的… 教案

北师大版七年级数学下册可化为面积相等的…教案学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：北师大版七年级数学下册可化为面积相等的…教案

2.教学年级和班级：七年级（1）班

3.授课时间：2023年4月15日星期五上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.发展空间观念：通过观察、操作和比较，学生能理解并运用面积的概念，发展空间观念。

2.培养几何直观：学生能够通过图形变换，直观地认识到不同形状的面积可以相等。

3.提升逻辑推理：在探究面积相等的条件时，学生能够运用逻辑推理，发展数学思维能力。学习者分析1.学生已经掌握的知识：学生在进入本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念，如点、线、面，以及基本的几何图形，如三角形、四边形等。此外，学生对面积的计算方法也有所了解，能够计算简单图形的面积。

2.学习兴趣、能力和学习风格：七年级学生对数学学习充满好奇心，对新知识有较强的接受能力。他们的学习兴趣往往与实际应用相结合，对能够解决实际问题的数学知识更感兴趣。在学习能力方面，学生已具备一定的逻辑推理和空间想象能力。学习风格上，部分学生偏好通过视觉和动手操作来学习，而另一部分学生则更倾向于通过逻辑推理来理解数学概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在理解面积相等的概念时可能会遇到困难，特别是在将抽象的面积概念与具体的图形联系起来时。此外，学生在面对复杂图形的面积计算时，可能会因为缺乏有效的解题策略而感到挑战。此外，学生可能对几何变换的理解不够深入，这可能会影响他们对面积相等条件的探索和应用。教学资源-教学软件：几何画板、多媒体教学平台

-教学工具：直尺、圆规、量角器、剪刀、胶带

-信息化资源：数学教学网站资源、在线几何图形制作工具

-教学手段：实物教具、多媒体课件、黑板或白板教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-教师展示生活中常见的面积相等的例子，如相等的两个桌面、两个窗户等，引导学生思考这些例子中面积相等的条件。

-提问：你们认为哪些条件可以保证两个图形的面积相等？

-学生回答后，教师总结并引出本节课的主题：“可化为面积相等的图形”。

2.新课讲授（用时15分钟）

-第一条：介绍面积的概念和计算方法，通过简单的几何图形（如正方形、长方形）的面积计算，帮助学生复习和巩固面积的基本知识。

-第二条：展示几何变换（如平移、旋转、翻转）对图形面积的影响，通过实际操作和演示，让学生直观地理解变换前后图形面积的关系。

-第三条：引入“可化为面积相等的图形”的概念，通过实例分析，如将一个不规则图形分割成若干个规则图形，并证明这些规则图形的面积相等。

3.实践活动（用时15分钟）

-第一条：学生分组，每组发放一张白纸和剪刀，要求学生将白纸剪成两个面积相等的图形，并展示自己的作品。

-第二条：教师提供一些具有挑战性的图形，要求学生尝试将其分割成面积相等的部分，并说明分割的理由。

-第三条：学生利用几何画板软件，绘制不同形状的图形，通过软件的面积计算功能，验证图形面积是否相等。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-第一方面：讨论如何判断两个图形的面积是否相等。

-举例回答：可以通过比较两个图形的面积计算结果，或者通过几何变换将一个图形转换为另一个图形，如果变换后的图形与原图形面积相等，则两个图形的面积也相等。

-第二方面：讨论如何将一个不规则图形分割成面积相等的部分。

-举例回答：可以尝试将不规则图形分割成若干个规则图形，如三角形、矩形等，然后分别计算这些规则图形的面积，最后将它们相加，如果总和相等，则分割成功。

-第三方面：讨论几何变换对图形面积的影响。

-举例回答：平移和旋转不会改变图形的面积，而翻转可能会改变图形的面积，具体取决于翻转的方向和角度。

5.总结回顾（用时5分钟）

-教师引导学生回顾本节课所学内容，强调面积相等的条件、几何变换对面积的影响以及如何判断和分割图形的面积。

-通过提问的方式，检查学生对本节课知识点的掌握情况，如：“如何证明两个图形的面积相等？”“在哪些情况下，几何变换不会改变图形的面积？”

-教师总结本节课的重难点，如：理解面积相等的概念、掌握几何变换对面积的影响、能够运用所学知识解决实际问题。

-强调学生在日常生活中如何运用这些知识，如设计图案、计算家居面积等。

用时总计：45分钟学生学习效果1.知识掌握方面：

-学生能够准确理解面积相等的概念，并能够识别生活中常见的面积相等的例子。

-学生能够熟练运用面积的计算方法，包括正方形、长方形、三角形等基本图形的面积计算。

-学生能够通过几何变换（平移、旋转、翻转）来证明或判断两个图形的面积是否相等。

2.能力提升方面：

-学生在观察、操作和比较中，发展了空间观念，能够从空间角度思考问题。

-学生通过实践活动，提升了动手操作能力和解决问题的能力，能够在实际操作中应用所学知识。

-学生在小组讨论中，提高了合作学习和沟通能力，能够倾听他人意见，共同解决问题。

3.思维发展方面：

-学生在探究面积相等的条件时，培养了逻辑推理能力，能够通过逻辑分析得出结论。

-学生在分析几何变换对面积的影响时，发展了抽象思维和空间想象能力。

-学生在解决复杂图形分割问题时，提高了创新思维和批判性思维能力。

4.实用性应用方面：

-学生能够将所学知识应用于实际生活，如计算房间面积、设计图案等。

-学生在日常生活中，能够运用面积相等的原理来解释或解决实际问题，如选择合适的家具尺寸、优化空间布局等。

-学生在未来的学习或工作中，能够将面积相等的知识应用于更广泛的领域，如建筑设计、工程计算等。

总体而言，通过本节课的学习，学生不仅掌握了面积相等的知识，而且在知识运用、能力提升和思维发展等方面取得了显著的效果。这些效果将有助于学生在未来的学习和生活中更好地应对数学问题，提高解决实际问题的能力。课后作业1.题型：计算图形面积

-题目：计算下列图形的面积：（1）一个长为10cm，宽为5cm的长方形；（2）一个底为6cm，高为4cm的三角形。

-答案：（1）长方形的面积=长×宽=10cm×5cm=50cm²；（2）三角形的面积=底×高÷2=6cm×4cm÷2=12cm²。

2.题型：判断面积是否相等

-题目：判断下列图形的面积是否相等：（1）一个边长为3cm的正方形和一个边长为2cm的正方形；（2）一个长为4cm，宽为3cm的长方形和一个底为3cm，高为4cm的三角形。

-答案：（1）不相等，因为两个正方形的边长不同；（2）相等，因为长方形的面积与三角形的面积相等，即4cm×3cm=3cm×4cm÷2。

3.题型：分割图形求面积

-题目：将下列图形分割成两个面积相等的部分：（1）一个底为8cm，高为6cm的矩形；（2）一个半径为5cm的半圆。

-答案：（1）将矩形分割成两个相等的矩形，每个矩形的面积=8cm×3cm=24cm²；（2）将半圆分割成两个相等的半圆，每个半圆的面积=π×5cm×5cm÷2=25πcm²。

4.题型：几何变换求面积

-题目：下列图形经过平移、旋转或翻转后，面积是否改变？（1）一个边长为4cm的正方形；（2）一个底为6cm，高为8cm的直角三角形。

-答案：（1）面积不变，因为平移、旋转或翻转不会改变图形的面积；（2）面积不变，因为直角三角形的面积公式不依赖于图形的形状，只与底和高有关。

5.题型：应用面积知识解决问题

-题目：一个长方形花园的长是宽的两倍，如果花园的面积是48平方米，求花园的长和宽。

-答案：设宽为x米，则长为2x米。根据面积公式，有x×2x=48，解得x²=24，因此x=2√6米。长为2x=4√6米。所以花园的长是4√6米，宽是2√6米。内容逻辑关系①知识点：

-面积的定义：平面图形所占的空间大小。

-面积的计算公式：正方形、长方形、三角形等基本图形的面积计算方法。

-几何变换：平移、旋转、翻转等变换对图形面积的影响。

②重点词句：

-“面积相等的图形”是指两个图形的面积数值相同。

-“面积计算”是指利用公式或方法求出图形的面积。

-“几何变换”是指对图形进行平移、旋转、翻转等操作。

③逻辑关系：

-面积的定义是理解面积相等图形的基础。

-面积的计算公式是计算图形面积的关键步骤。

-几何变换的理解和应用是判断面积相等条件的重要依据。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，对面积相等的概念表现出浓厚的兴趣。

-学生在操作实物教具和几何画板软件时，表现出较强的动手能力和操作技巧。

-学生在小组讨论中，能够主动与他人交流，共同解决问题，展现出良好的团队合作精神。

2.小组讨论成果展示：

-小组讨论成果丰富，每个小组都能够提出不同的分割方法和证明思路。

-学生在展示成果时，能够清晰地表达自己的想法，并能够解释自己的推理过程。

-学生在听取其他小组的展示后，能够提出有针对性的问题和建议，促进了知识的交流和共享。

3.随堂测试：

-通过随堂测试，评估学生对面积计算、面积相等条件的理解和应用能力。

-测试结果显示，大部分学生能够正确计算基本图形的面积，并能判断两个图形的面积是否相等。

-部分学生在面对复杂图形时，需要进一步练习和指导，以提升解决实际问题的能力。

4.学生自评与互评：

-学生在课后进行自我评价，反思自己在课堂上的表现和收获，并提出改进措施。

-学生之间进行互评，互相指出对方在讨论和展示中的优点和不足，促进共同进步。

5.教师评价与反馈：

-针对学生对面积相等概念的理解，教师给予肯定，并指出学