金融数量分析第13章 基金评价与投资组合绩效

第１3章基金评价与投资组合绩效13.1资产定价（CAPM）模型在资本市场中，影响资产价格的因素是多种多样的，学者们若想致力对资产定价的定量研究，就必须借助简化的资产定价模型，这导致资本资产定价模型(CapitalAssetPricingModel，CAPM)的产生。CAPM模型是在马可维兹现代资产组合理论的基础上发展起来的，它研究的是在不确定的条件下证券资产的均衡定价问题(这里证券资产的价格用收益率表示)，并开创了现代资产定价理论(与基本分析法中基于现值理论定价的区别)的先河。资本资产定价模型是以马可维兹的现代资产组合理论和有效市场假说理论为基础的，因此该模型也基于一系列严格的假设，其假设条件如下：①所有的投资者都是风险厌恶者，其投资目标遵循马可维兹模型中的期望效用最大化原则。②资本市场是一个完全竞争市场，所有的投资者都是资产价格的接受者，单个投资者的买卖行为不会对资产的价格产生影响。③资产是无限可分的，投资者可以以任意数量的资金投资于每种资产。④存在无风险资产，也就是说投资者可以以无风险资产借入或贷出任意数量的资金。⑤不存在卖空限制、个人所得税以及交易费用等额外成本，也就是说资本市场是无摩擦的。⑥每个资产或资产组合的分析都是在单一时期进行。资本市场是有效的市场，信息可以在该市场中自由迅速地传递。13.2组合绩效指标目前国外投资基金数量众多，像晨星、理柏等很多投资资讯机构都定期发布各基金投资组合的业绩排行榜。在实际绩效中，可以用收益率作为评价投资组合绩效的尺度和标准，操作性强，但只能说明基金在某一时期的增值程度，并不能真正评价基金业绩。基金业绩是指基金管理的综合表现，因为高收益的基金一般承担高的风险，低收入的基金一般其所承受的风险也较低。因此，仅仅计算出投资组合的平均收益率是不够的，必须根据风险大小来对收益率进行调整，也即计算风险调整的收益率，如夏普比率、信息比率等。指数型基金是一种以拟合目标指数、跟踪目标指数变化为原则，实现与市场同步成长的基金品种，通常，跟踪误差主要用来测量投资效果。13.2.1

Beta与Alpha计算根据CAPM模型的公式,beta的计算公式为在MATLAB中，没有内嵌beta计算的公式，根据公式可以编写一个基于CAPM模型的beta计算函数。函数语法：beta=portbeta（portReturn,maketReturn）输入参数：portReturn：组合（或基金）的收益率序列；maketReturn：市场（或基准）的收益率序列。输出参数：beta：基于CAPM模型的beta值。13.2.2

夏普比率夏普测度（SharpeMeasure）（WilliamSharpe,1966）是以均衡市场假定下的资本市场线（CapitalMarketLine，CML）作基准的一种按风险调整的绩效测度指标，也就是用投资组合的总风险即标准差去除投资组合的风险溢价，反映该投资组合所承担的每单位总风险所带来的收益。按均衡市场假设条件下资本资产定价模型中的资本市场线形式如下：所谓夏普测度，就是资本市场线中的斜率项，如果我们要考察某一投资组合（本书中的投资组合也包括仅含一种资产的组合）而不是市场组合，则夏普测度就等于该投资组合的风险收益（又称作风险报酬或风险溢价）除以它的标准差，用Sp表示，公式如下：MATLAB夏普测度计算函数语法如下：Ratio=sharpe(Asset,Cash)输入参数：Asset：资产或者组合收益率序列；Cash：无风险资产收益率。输出参数：Ratio：夏普比率。13.2.3信息比率信息比率(InformationRatio)以均值方差模型为基础，用来衡量超额风险带来的超额收益，比率高说明超额收益高。它表示单位主动风险所带来的超额收益。MATLAB信息比率与跟踪误差计算函数语法为：［Ratio,TE］=inforatio(Asset,Benchmark)输入参数：Asset：资产或者组合收益率序列；Benchmark：业绩比较基准收益率序列。输出参数：Ratio：信息比率；TE：跟踪误差。13.2.4跟踪误差跟踪误差主要用来对指数型投资组合进行绩效分析，跟踪误差越低表示组合跟踪指数越紧。例如，指数型基金是一种以拟合目标指数、跟踪目标指数变化为原则，实现与市场同步成长的基金品种。指数基金的投资采取拟合目标指数收益率的投资策略，分散投资于目标指数的成份股，力求股票组合的收益率拟合该目标指数所代表的资本市场的平均收益率。跟踪误差的定义有很多种，MATLAB一般使用式中:rp

为组合收益率向量;rb为组合业绩基准的收益率向量,例如沪深300指数。13.2.5最大回撤T日组合最大回撤（maximumdrawdown）的公式为最大回撤是绝对收益产品非常重要的评价指标,表现投资经理获取或保持绝对收益的能力,最大回撤如下图所示。13.3业绩归因分析投资组合的业绩归因分析，可以帮助投资者管理了解到其投资组合业绩的亏损或盈利的贡献源，例如大类资产配置因素、行业选择因素、个股选择因素、择时能力等，本节由于数据原因，仅说明计算方法。13.3.1大类资产配置效应、行业配置效应和个股选择效应假设在一个考察期内，基金p包括了N类资产，基金在第i类资产上事先确定的正常的（政策规定的）投资比例为wbi，而实际的投资比例为wpi。第i类资产所对应的基准指数的收益率为Rbi，基金在该类资产上的实际投资收益率为Rpi。根据投资组合收益率的计算公式，在考察期内基金p的实际收益率可用下面的公式表示：基准组合的收益率可用下式表示：Rp－Rb

代表了基金收益率超过基准组合收益率的超额收益率。资产配置效应（贡献）的计算公式如下：当Tp>0，说明基金经理在资产配置上具有良好的选择能力；反之，则说明基金经理在资产配置上不具有良好的选择能力。资产配置实际上反映了基金经理对各个市场走势的预测能力和在宏观上的择时能力。证券选择效应（贡献）可由下式给出：同样，Sp>0表示基金经理具有良好的个股选择能力。很容易看出，Rp－Rb

=Tp－Sp

，意味着：基金的超额收益率=资产配置效应+个股选择效应和考察基金资产配置能力的方法类似，可以对基金在各类资产内部细类资产的选择能力进行进一步的衡量。13.3.2基金选股与择时能力分析1.TM模型TM模型对市场时机把握能力作出评估，基金经理应具有在市场处于涨势时，通过提高投资组合的风险水平β获得高收益的能力；反之则应减少持有而降低风险水平β。因此对于一个成功的市场选择者而言，其风险水平β由下式给出：2.HM模型基金经理预测市场收益与风险收益之间差异大小，然后根据这种差异，将资金有效地分配于证券市场；具备择时能力者可以预先调整资金配置，以减少市场收益小于无风险收益时的损失。也就是说，假设基金经理在具有择时能力的情况下，资产组合的贝塔值只取两个值：市场上升时期取较大的值，市场下降时取较小的值。HM模型表达式为3.C－L模型C—L模型为式中：D1、D2都是虚拟变量，当Rm>Rf时，D1=D2=1；当Rm<Rf时，D1=D2=0。βi