2025年安徽省淮北五校联考九年级中考一模数学试题

数学试题卷注意事项：1．本试卷满分为150分．考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.下列四个实数中，最大是（）A. B. C. D.2.2024年11月至12月，安徽财政提前下达2025年农业相关转移支付资金157.4亿元．其中，中央财政137.5亿元、省财政19.9亿元，用以支持江淮粮仓建设、农业产业发展、二轮延包及动物防疫等工作．数据“157.4亿”可用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图所示为一个工件的示意图，该工件的左视图为（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.有一组数据：3，7，4，6，2，4，6，6．这组数据的众数和中位数分别为（）A.6和4 B.6和5 C.4和5 D.4和6.56.已知反比例函数与一次函数的图像在第一象限交于点A，一次函数与y轴交于点B．若，则k的值为（）A.8 B.12 C.24 D.487.如图，在矩形中，，，以点B为圆心、的长为半径画圆弧交对角线于点M，则的长为（）A. B. C.2 D.8.如图，在中，，，的半径为，圆心为点A．若在内任取一点，则这个点恰好在图中的阴影部分的概率为（）A. B. C. D.9.若，，则下列判断错误的是（）A B. C. D.10.如图，在中，，，，点D是边上一动点，以为腰作等腰三角形，使，，连接，则的最小值为（）A.2 B. C. D.3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.计算：______．12.据说，正五边形的边与对角线之比是最先被发现的无理数，比较大小：_________13.已知，是一元二次方程的两个根，则的值为_____________．14.有一张矩形纸片，点E为边上一点，，点F在边上．把该纸片沿折叠，点A，B对应点分别为，，与相交于点G，且的延长线经过点D(如图所示)．(1)若，则________________________．(用含的代数式表示)(2)若，，则__________．三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.解不等式组：16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，O均在格点(网格线的交点)上．（1）以点O为旋转中心，将旋转得到，画出．（2）连接，计算四边形面积．（3）在图中利用无刻度的直尺画出点D，使点D是的中点．17.某工程队对某段道路进行升级改造，计划20天完成任务，为了尽量减少施工对交通的影响，工程队加快施工进度，每天实际修路的长度比原计划的2倍少180米，结果比原计划提前5天完成任务，求原计划每天修路的长度以及该段道路的长度．18.观察下列各式规律第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；┈┈（1）根据上述规律，直接写出第4个等式：（2）猜想满足上述规律的第n个等式，并证明其成立．19.小鹏想测量学校内一棵古树的高度．如图，小鹏在B处测得树顶A的仰角α为，然后他向前走了到达C处，测得树顶A的仰角β为．已知，点B，C，O在同一条直线上，请你帮助小鹏计算出古树的高度．(结果精确到，参考数据：，，，)20.如图，经过的顶点B，与边分别交于点E，F，与边相切于点D，连接，且．（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接，若经过圆心O，且，，求的长．21.某校对九年级所有学生进行了安全知识测试(学生得分记为x，满分为100分)，并从中抽取部分学生的成绩进行统计，测试的结果分为四个等级：A.；B．；C．；D．．根据统计结果绘制的统计图如图所示(不完整)．请结合图中所给的信息解答下列问题．（1）共抽取了____个学生的成绩进行统计，扇形统计图中D等级的扇形所对应的圆心角的度数是______．（2）请补全条形统计图．（3）若A等级的四个人中有一名是女同学，现从中选出两名同学进行表扬，求恰好选到女同学的概率．22.如图1，在四边形中，，点E是上一点，且．图1图2图3（1）求证：．（2）若①如图2，当时，求证：②如图3，当，，，时，求的长．23.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，直线的解析式为．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是抛物线上位于直线下方的一个动点，过点M作轴交于点N，计算线段的最大值；（3）若点P是抛物线上一动点，则是否存在点P，使．若不存在，请说明理由；若存在，请求出点P的坐标．

数学试题卷注意事项：1．本试卷满分为150分．考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.下列四个实数中，最大的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了实数的大小比较，掌握绝对值越大的负数本数越小成为解题的关键．根据实数的大小比较方法即可解答．【详解】解：∵，∴．故选B．2.2024年11月至12月，安徽财政提前下达2025年农业相关转移支付资金157.4亿元．其中，中央财政137.5亿元、省财政19.9亿元，用以支持江淮粮仓建设、农业产业发展、二轮延包及动物防疫等工作．数据“157.4亿”可用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：数据“157.4亿”可用科学记数法表示为；故选：C．3.如图所示为一个工件的示意图，该工件的左视图为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三视图，掌握三视图中看不见的线条用虚线表示成为解题的关键．根据左视图就是从几何体左侧看到图形是解题的关键．【详解】解：该工件的左视图为：．故选C．4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了单项式除以单项式、幂的乘方、合并同类项、同底数幂相乘，根据单项式除以单项式、幂的乘方、合并同类项、同底数幂相乘的运算法则逐项分析即可得解．【详解】解：A、，故原选项计算正确，符合题意；B、，故原选项计算错误，不符合题意；C、，故原选项计算错误，不符合题意；D、，故原选项计算错误，不符合题意；故选：A．5.有一组数据：3，7，4，6，2，4，6，6．这组数据的众数和中位数分别为（）A.6和4 B.6和5 C.4和5 D.4和6.5【答案】B【解析】【分析】本题考查了中位数，众数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．将这组数据排序后处于中间位置的数（或中间两个数的平均数）就是这组数据的中位数，出现次数最多的数为这组数据的众数．【详解】解：数据重新排序得：2，3，4，4，6，6，6，7，6出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是6；中位数是第4、5个数的平均数，即为，故选：B．6.已知反比例函数与一次函数的图像在第一象限交于点A，一次函数与y轴交于点B．若，则k的值为（）A.8 B.12 C.24 D.48【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点、求反比例函数解析式等知识点，掌握求反比例函数的方法是解题的关键．由反比例函数与一次函数的交点在第一象限，即；再求得，即；设Aa,a+2a>0，根据可得，即可确定，最后求得k即可．【详解】解：∵反比例函数与一次函数的图像在第一象限交于点A，∴，∵一次函数与y轴交于点B，∴，即，设Aa,a+2∵，∴，即，解得：，∴，∴．故选C．7.如图，在矩形中，，，以点B为圆心、的长为半径画圆弧交对角线于点M，则的长为（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质，由矩形的性质结合勾股定理可得，连接，作于，则，，求出，再由勾股定理求出的长，即可得解．【详解】解：∵在矩形中，，，∴，如图，连接，作于，由题意可得：，∵，∴，，∴，∴，∴，故选：B．8.如图，在中，，，的半径为，圆心为点A．若在内任取一点，则这个点恰好在图中的阴影部分的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了几何概率，扇形的面积．先求得和，再利用概率公式求解即可．【详解】解：∵，，∴，设，∴，，∴这个点恰好在图中的阴影部分的概率为，故选：B．9.若，，则下列判断错误的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式的性质．先求得，得到，解得，再分别求得、和的取值范围即可得解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，解得；∴，则，即；∵，，∴，∴，即；∵，，∴，∴，即，观察四个选项，选项D符合题意，故选：D．10.如图，在中，，，，点D是边上一动点，以为腰作等腰三角形，使，，连接，则的最小值为（）A.2 B. C. D.3【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、解直角三角形、垂线段最短，在上取一点，使，证明，得出，推出当最小时，最小，而当时，最小，由勾股定理可得，得出，解直角三角形得出，即可得解．【详解】解：在上取一点，使，，∵，∴，即，∵，∴，∴，∴当最小时，最小，而当时，最小，∵在中，，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴的最小值为，故选：C．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.计算：______．【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了有理数的运算，求一个数的算术平方根，根据，再计算有理数加减即可．【详解】原式．故答案为：3．12.据说，正五边形的边与对角线之比是最先被发现的无理数，比较大小：_________【答案】【解析】【分析】本题考查了比较无理数的大小、无理数的估算，求出，再估算出，得出，即可得解．【详解】解：，∵，∴，即，∴，∴，∴，故答案为：．13.已知，是一元二次方程的两个根，则的值为_____________．【答案】【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系．根据根与系数的关系得到，，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根，∴，，所以．故答案为：．14.有一张矩形纸片，点E为边上一点，，点F在边上．把该纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为，，与相交于点G，且的延长线经过点D(如图所示)．(1)若，则________________________．(用含的代数式表示)(2)若，，则__________．【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）由矩形的性质可得，得出，，据折叠的性质可得，，计算即可得解；（2）设，则，，结合题意可得，由折叠的性质可得，，，，证明，由相似三角形的性质可得，求出，再由勾股定理计算即可得解．【详解】解：（1）∵四边形是矩形，∴，∵，∴，，根据折叠的性质可得：，，∴，∴，故答案为：；（2）∵，∴设，则，∴，∵，∴，∵把该纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为，，∴，，，，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，∵，∴，解得：（负值舍去），∴，故答案为：．三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.解不等式组：【答案】【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为．16.如图，在由边长为1个单位长度小正方形组成的网格中，点A，B，C，O均在格点(网格线的交点)上．（1）以点O为旋转中心，将旋转得到，画出．（2）连接，计算四边形的面积．（3）在图中利用无刻度的直尺画出点D，使点D是的中点．【答案】（1）见解析（2）10（3）见解析【解析】【分析】本题考查了作图-中心对称变换、四边形的面积、矩形的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键．（1）先根据中心对称的性质找出各点的对应点，然后顺次连接即可；（2）根据割补法求解即可；（3）根据网格图及矩形的性质即可找出所求点．【小问1详解】解：如图：即为所求．【小问2详解】解：四边形的面积为：．【小问3详解】解：如图：点D即为所求．17.某工程队对某段道路进行升级改造，计划20天完成任务，为了尽量减少施工对交通的影响，工程队加快施工进度，每天实际修路的长度比原计划的2倍少180米，结果比原计划提前5天完成任务，求原计划每天修路的长度以及该段道路的长度．【答案】原计划每天修路270米，该段道路的长度为5400米．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设原计划每天修路米，则实际每天修路米，根据题意列一元一次方程求解即可．【详解】解：设原计划每天修路米，则实际每天修路米，根据题意得，解得，∴（米），答：原计划每天修路270米，该段道路的长度为5400米．18.观察下列各式的规律第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；┈┈（1）根据上述规律，直接写出第4个等式：（2）猜想满足上述规律的第n个等式，并证明其成立．【答案】（1）（2），证明见解析【解析】【分析】本题考查了数字类的规律以及分式的加减混合运算．（1）模仿题意，直接写出第4个等式，即可作答．（2）结合（1）的结论，易得，再把等式左边进行变形整理，即可作答．【小问1详解】解：∵第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；∴第4个等式；故答案为：；【小问2详解】解：由（1）的规律得第个等式：，证明如下：左边右边，∴成立．19.小鹏想测量学校内一棵古树的高度．如图，小鹏在B处测得树顶A的仰角α为，然后他向前走了到达C处，测得树顶A的仰角β为．已知，点B，C，O在同一条直线上，请你帮助小鹏计算出古树的高度．(结果精确到，参考数据：，，，)【答案】古树的高度约为．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用．设，在中，求得，在中，求得，根据，列式计算即可求解．【详解】解：延长交于点F，则，，．设，在中，，∴，在中，，∴，由题意得，∴，即，解得，即．∴．答：古树的高度约为．20.如图，经过的顶点B，与边分别交于点E，F，与边相切于点D，连接，且．（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接，若经过圆心O，且，，求的长．【答案】（1）见解析（2）．【解析】【分析】（1）过点作直径，连接，利用圆周角定理求得，利用切线的性质求得，推出，证明，据此即可得证；（2）由（1）的结果求得，利用等积法求得，利用勾股定理求得，同理证明，求得，，，再证明，据此求解即可．【小问1详解】解：过点作直径，连接，∵，∴，∵为的直径，∴，∴，∵为的切线，∴，∴，∵，∴，∴，即；【小问2详解】解：由（1），∵，，∴，∴，∵为的直径，∴，∵为的切线，∴，∴，∵，即，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，∴，∵，，，又，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．21.某校对九年级所有学生进行了安全知识测试(学生得分记为x，满分为100分)，并从中抽取部分学生的成绩进行统计，测试的结果分为四个等级：A.；B．；C．；D．．根据统计结果绘制的统计图如图所示(不完整)．请结合图中所给的信息解答下列问题．（1）共抽取了____个学生的成绩进行统计，扇形统计图中D等级的扇形所对应的圆心角的度数是______．（2）请补全条形统计图．（3）若A等级的四个人中有一名是女同学，现从中选出两名同学进行表扬，求恰好选到女同学的概率．【答案】（1）50，（2）见解析（3）【解析】【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率．也考查了统计图．（1）利用C等级的人数除以它所占的百分比即可得到总人数，然后用D等级的百分比乘以得到D类所对应的圆心角的度数；（2）先计算出B等级人数，然后补全条形统计图；（3）由题意列出表格，然后根据概率公式，即可求出答案．【小问1详解】解：总人数（人），扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角为，故答案为：50，；【小问2详解】解：B等级的人数（人），补全条形统计图如图，；【小问3详解】解：列表如下，

男男男女男

男，男男，男男，女男男，男

男，男男，女男男，男男，男

男，女女女，男女，男女，男

共有12种等可能结果，其中恰好选到女同学的有6种，∴恰好选到女同学的概率是．22.如图1，在四边形中，，点E是上一点，且．图1图2图3（1）求证：．（2）若①如图2，当时，求证：②如图3，当，，，时，求的长．【答案】（1）见解析（2）①见解析；②【解析】【分析】本题考查了相似三