正、反比例应用题判断方法及常考的几个题型分析

正、反比例应用题判断方法及常考的几个题型分析1.正反比例的意义及对比正反比例的意义成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定）成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy=k（一定）对比：判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对应的两个数的商（比值）一定还是积一定，如果商（比值）一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。2.正反比例应用题解决策略（1）从应用题中找出两种相关联的量和定量。（2）根据两种相关联的量与定量的关系判断这两种相关联的量成正比例关系还是成反比例关系。（3）根据正、反比例的特征（商一定或积一定）列式解答。

4.正反比例应用题常见题型（1）树高与影长问题：例：把3米长的竹竿直立在地面上，测得影长1.2米，同时测得一根旗杆的影长为4.8米，求旗杆的高是多少米？

分析：这道题常考原因有：①与实际生活联系密切②具有实用性，学以致用：会用比例知识解决生活中此类问题。因为同一时间，同一地点的树高和影长的比值是一定的，所以树高和影长成正比例。解：设旗杆的高是x米。3：1.2=x：4.8

x=12答：旗杆的高是12米。（2）含盐率问题：例：一个晒盐场用100g海水可以晒出3g盐．照这样计算，多少吨海水可以晒出9吨盐？（用比例解）分析：正比例应用题的特征是“照这样计算”，表示每份的数量一定。此题因为海水的含盐率一定，所以两个变量海水的质量和盐的质量成正比例。根据盐的质量÷海水质量=含盐率（一定）列出比例式。解：设X吨海水可晒出9吨盐。3：100=9：x

x=300答：300吨海水可晒出9吨盐。（提示：因为根据含盐率一定列比例式，所以不用化统一单位）（3）方砖铺地问题：例：一间教室用边长0.4米的正方形砖铺地，需要300块。如果改用边长为0.5米的正方形砖铺地，需要多少块？

分析：方砖铺地，与方砖面积大小有关，与边长没有直接关系。所以此题中两个变化的量是方砖的面积与块数，定量是教室的面积（一定）铺地的面积一定，每块方砖的面积与块数成反比例。解：设需要X块。0.4²×300=0.5²X

X=192答：需要192块。4）互相咬合的齿轮问题：例：一对互相啮合的齿轮，大齿轮有80个齿，每分钟转60转。要使小齿轮每分钟转200转，小齿轮应有多少个齿？分析：这道题中涉及的两种变量，齿轮齿数和转数。单位时间内两轮转过的总齿数是一定的，所以一对互相啮合的齿轮，齿数和转数成反比例。解：设小齿轮应有X个齿。

200X

=

80×60

X

=

24答：小齿轮应有24个齿。（5）同时可用正、反比例两种方法解修一条路，计划每天修60米，20天完成，实际5天修了400米，照这样计算，多少天可以完成任务？分析：①根据照这样计算（速度不变）的思路，可找到题中有路程（60×20=1200米和400米），时间（5天与问题）两个变量。因为路程：时间=速度（一定），用正比例式解。解：设x天完成任务。（60×20）：x=400：5

x=15分析②修一条路，计划修实际修无论怎么修，路程不变。那么修的速度和时间成反比例。解：设x天完成任务。（400÷5）X=60×20

X=15答