2025年春北师版数学八年级下册 6.3 三角形的中位线

6.3三角形的中位线教学内容6.3三角形的中位线课时1核心素养目标1.经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力.2.证明三角形中位线定理，发展演绎推理能力.3.运用三角形中位线定理解决简单问题.知识目标1．掌握中位线的定义及中位线定理；2．灵活添加辅助线，利用三角形的中位线定理解决数学问题．教学重点掌握中位线的定义及中位线定理；教学难点灵活添加辅助线，利用三角形的中位线定理解决数学问题．教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知当堂练习，巩固所学创设情境，导入新知教师提问：如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的大小和形状都相同，怎么设计合理的解决方案呢？师生活动：教师引导学生把实际问题转化成几何问题进行思考——把分三角形蛋糕的问题，转化成将任意的一个三角形分成四个全等的三角形的问题.小组合作，探究概念和性质知识点一：三角形的中位线及其性质问题1：你能将任意的一个三角形分成四个全等的三角形吗?问题2：连接每两边的中点，看看得到了什么样的图形?师生活动：教学时，教师应为学生的探索和讨论提供条件，使学生在自主探索和合作交流的基础上发现结论、验证结论，让学生经历“探索一猜测一验证”的过程.猜想：四个全等的三角形知识要点：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.两层含义：①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的；②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的.画一画1.画出△ABC中所有的中位线.2.画出三角形的所有中线，并说出中位线和中线的区别.师生活动：教师讲授中位线的定义，并引导学生根据定义完成填空；学生独立完成作图，选学生板书，教师巡视；学生思考后小组讨论，共同总结中位线和中线的区别.问题3：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？师生活动：教师播放多媒体，或让学生自己操作，剪拼三角形得出，而通过设置问题能更好的达到课堂效果.猜一猜：从小明的上述做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？师生活动：学生阅读完小明的做法后，思考猜一猜中的问题，可小组讨论，教师适时引导，师生共同提出猜想.问题4：如何证明你的猜想？师生活动：教师引导学生，师生共同分析证明思路.提问一：怎么证明位置(平行)关系？预设1：通过证明角相等.预设2：证明对应线段所在四边形是平行四边形.提问二：怎么证明数量关系？预设：通过证明全等.证一证.已知：如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线.求证：师生活动：学生独立做题，选一位学生板书，教师巡视，并规范证明过程.归纳总结想一想问题5：根据三角形的三条中位线能得到什么结论？师生活动：小组讨论后选派代表回答，教师引导并总结.回顾导入思考如图，如何做辅助线，将△ABC分成4块面积相等的部分？师生活动：学生小组讨论，教师选方法不同的学生展示，预测如下：练一练如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．若DE=5，则BC=．若∠B=65°，则∠ADE=°．(3)若DE+BC=12，则BC=．师生活动：教学时应首先鼓励学生猜测新四边形的形状，之后再思考如何证明.典例精析例1已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别为各边的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.师生活动：教学时应首先鼓励学生猜测新四边形的形状，之后再思考如何证明，教师可引导学生分析，学生独立完成，学生代表板书：当堂练习，巩固所学1.如图，EF是△ABC的中位线，BC=20，则EF的长为_____．题1图题2图2.如图，在△ABC中，中线CE、BF相交于点O，M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是_____________.3.如图，A，B两村相隔一座大山，你能想办法测出A，B两村的直线距离AB的大小吗？若测得MN=360m，则AB=m.如果M、N两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？设计意图：通过实际生活中的情境导入新课，培养学生的抽象能力.自然衔接教科书设计的一个分割三角形的问题.设计意图：通过解决分割三角形的问题使学生猜想三角形中位线与底边的关系；同时自然而然地引出三角形中位线的概念.设计意图：让学生理解并掌握中位线的概念，并引导学生注意不和中线的概念混淆，为后面学习中位线定理做准备.设计意图：此处设计了一个问题情境，希望通过对所问题的思考和解决揭示三角形中位线与底边的关系；使学生在自主探索和合作交流的基础上发现结论、验证结论，让学生经历“探索——猜测——验证”的过程.设计意图：帮助学生梳理证明思路，形成有条理有逻辑的思维模式，发展推理能力.设计意图：猜想三角形中位线与底边的关系后，引出三角形中位线的概念.教师应当放手让学生进行大胆猜想并尝试证明.当然，这一结论的证明对学生来说有一定难度，如果学生思考有困难，教师可进行适当的引导.设计意图：进一步巩固三角形的中位线，锻炼应用能力和推理证明能力，为后面回顾导入做准备.设计意图：首尾呼应，让学生在应用中收获成就感，发展空间观念与几何直观.设计意图：运用三角形的中位线定理计算，锻炼学生的应用能力和运算能力.设计意图：通过运用三角形的中位线定理证明平行，锻炼学生的应用能力和推理能力.设计意图：考查学生对三角形的中位线定理的掌握.设计意图：题2、3考查应用三角形的中位线定理的判定位置关系和数量关系的能力.板书设计6.3三角形的中位线结论：夹在两条平行线间的平行线段相等.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善