2022-2023年浙教版初中数学八年级上册期末考试检测试卷及部分答案（共五套）

2022-2023年浙教版数学八年级上册期末考试测试卷及答案（一）一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝80°，则∠ACD的度数为（）A．120° B．125° C．130° D．135°2．若点P的坐标是(1，－2)，则点P在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，则∠E的度数为()A．30°B．20°C．10°D．40°4．如图，AB＝AC，BD＝1，BD⊥AD，则数轴上点C所表示的数为()A．eq\r(5)＋1B．－eq\r(5)－1C．－eq\r(5)＋1D．eq\r(5)－15．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是()A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCAD．∠B＝∠D＝90°6．不等式4x－1＞2x＋1的解集在数轴上表示为()7．将一次函数y＝eq\f(1,2)x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是()A．x＞4B．x＞－4C．x＞2D．x＞－28．在等腰三角形中，有一个角是70°，则它的一条腰上的高与底边的夹角是()A．35°B．40°或30°C．35°或20°D．70°9．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地．已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象的是()10．如图，在平面直角坐标系中有一点A(1，0)，点A第一次向左跳动至A1(－1，1)，第二次向右跳动至A2(2，1)，第三次向左跳动至A3(－2，2)，第四次向右跳动至A4(3，2)，…，依照此规律跳下去，点A第100次跳动至A100，则A100的坐标为()A．(50，49)B．(51，50)C．(－50，49)D．(100，99)二、填空题(每题3分，共24分)11．把命题“等腰直角三角形是轴对称图形”的逆命题改写成“如果……那么……”的形式是_______________________________________________________．12．一次函数y＝2x－6的图象与x轴的交点坐标为________．13．在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是________，A1的坐标是________．14．如图是一副三角板拼成的图案，则∠CEB＝________°.15．如果不等式(m＋1)x＜m＋1的解集是x＞1，那么m的取值范围是________．16．在平面直角坐标系中，已知点A(m，3)与点B(4，n)关于y轴对称，那么(m＋n)2019＝________．17．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是________．18．如图，在直角坐标系中，一次函数y＝eq\f(3,4)x＋6的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，OC⊥AB，垂足为点C，在直线AB上有一点P，y轴的正半轴上有一点Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△OCP全等，请写出所有符合条件的点Q的坐标：__________________．三、解答题(19题6分，20，21题每题8分，22，23题每题10分，24，25题每题12分，共66分)19．解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．(1)eq\f(4x－1,3)－x＞1；(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋x＞－2，,\f(2x－1,3)≤1.))20．已知一次函数y＝ax＋c与y＝kx＋b的图象如图，且点B的坐标为(－1，0)，请你确定这两个一次函数的表达式．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)请在线段BC上找一点D，使点D到边AC、AB的距离相等(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，若AC＝6，BC＝8，请求出CD的长度．22．如图，在△ABC中，D在AB上，E在AC的延长线上，连结DE交BC于P，BD＝CE，DP＝EP.求证：AB＝AC.23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形(顶点是网格线交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4，5)，(－1，3)．(1)请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；(3)求出△A′B′C′的面积．24．小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完．小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图①所示，樱桃价格z(元/千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图②所示．(1)观察图象，直接写出日销售量的最大值；(2)求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数表达式；(3)试比较第10天与第12天的销售金额哪天多．25．如图①，在△ABC中，CD⊥AB于D，且BD∶AD∶CD＝2∶3∶4.(1)试说明△ABC是等腰三角形．(2)已知S△ABC＝40cm2，如图②，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止，设点M运动的时间为t(秒)．①若△DMN的边与BC平行，求t的值．②若点E是AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．答案一、1．解：∵∠A＝50°，∠B＝80°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝50°+80°＝110°，故选：C．2．D点拨：由题意知，点P的横坐标为正，纵坐标为负，这样的点在第四象限内．3．C点拨：∵AB∥CD，∴∠EFC＝∠ABE＝60°.∵∠EFC＝∠D＋∠E，∴∠E＝∠EFC－∠D＝60°－50°＝10°，故选C.4．D点拨：∵在直角三角形ABD中，∠ADB＝90°，∴AB＝eq\r(AD2＋BD2)＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5)，∴点C到原点的距离为eq\r(5)－1，∴点C表示的数是eq\r(5)－1.故选D.5．C6．C7．B点拨：将一次函数y＝eq\f(1,2)x的图象向上平移2个单位后，所得图象对应的函数的表达式为y＝eq\f(1,2)x＋2，令y＞0，即eq\f(1,2)x＋2＞0，解得x＞－4.8．C点拨：70°的角可能是顶角，也可能是底角．分两种情况讨论：如图①，当顶角∠A＝70°时，底角∠ABC＝∠C＝eq\f(1,2)(180°－∠A)＝55°，腰AC上的高与底边BC的夹角∠CBD＝90°－∠C＝35°.如图②，当底角∠ABC＝∠C＝70°时，腰AC上的高与底边BC的夹角∠CBD＝90°－∠C＝20°.9．C10．B点拨：观察发现，第2次跳动至点A2(2，1)，第4次跳动至点A4(3，2)，第6次跳动至点A6(4，3)，第8次跳动至点A8(5，4)……第2n次跳动至点A2n(n＋1，n)，∴第100次跳动至点A100(51，50)．故选B.二、11．如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形是等腰直角三角形12．(3，0)点拨：令y＝0，得2x－6＝0，解得x＝3，所以一次函数y＝2x－6的图象与x轴的交点坐标为(3，0)．13．(3，0)；(4，3)点拨：将线段OA向右平移3个单位，线段上任意一点的横坐标增加3，纵坐标不变，所以O1的坐标是(3，0)，A1的坐标是(4，3)．14．10515．m＜－1点拨：∵不等式(m＋1)x＜m＋1的解集是x＞1，∴m＋1＜0，∴m＜－1.16．－117．4718．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(12,5)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(24,5)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(48,5)))点拨：∵OC⊥AB，∴△OCP是以OP为斜边的直角三角形．要使△OCP与△OPQ全等，则△OPQ也是直角三角形，且OP是斜边，∠OQP＝90°，即PQ⊥y轴．设Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(3,4)a＋6))，则Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)a＋6)).由直线y＝eq\f(3,4)x＋6，可得A(－8，0)，B(0，6)，∴OA＝8，OB＝6，∴AB＝10，∴OC＝eq\f(OA·OB,AB)＝eq\f(24,5).①当OC＝OQ时，∵OP＝OP，∴Rt△OCP≌Rt△OQP(HL)．∵OQ＝OC＝eq\f(24,5)，∴Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(24,5))).②当OC＝PQ时，∵OP＝OP，∴Rt△OCP≌Rt△PQO(HL)，∴eq\f(24,5)＝|a|，∴a＝eq\f(24,5)或a＝－eq\f(24,5)，∴eq\f(3,4)a＋6＝eq\f(48,5)或eq\f(12,5)，∴Q的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(48,5)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(12,5))).综上所述，所有符合条件的点Q的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(12,5)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(24,5)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(48,5))).三、19．解：(1)去分母，得4x－1－3x＞3，移项、合并同类项，得x＞4，它的解集在数轴上表示如图．(2)由1＋x＞－2，得x＞－3，由eq\f(2x－1,3)≤1，得x≤2.∴原不等式组的解集为－3＜x≤2.它的解集在数轴上表示如图．20．解：由题图可知交点A的坐标为(1，3)，因为函数y＝kx＋b的图象过点A(1，3)和点B(－1，0)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝3，,－k＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(3,2)，,b＝\f(3,2).))又因为函数y＝ax＋c的图象过点(1，3)和(0，－2)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋c＝3，,c＝－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝5，,c＝－2.))所以这两个一次函数的表达式分别为y＝5x－2，y＝eq\f(3,2)x＋eq\f(3,2).点拨：解此问题先通过图形确定两条直线的交点坐标，再利用待定系数法求解．本题中确定这两个函数的表达式的关键是确定a，c，k，b的值．21．解：(1)如图，点D即为所求．(2)如图，过点D作DE⊥AB于E，设DC＝x，则BD＝8－x.∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴由勾股定理得AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝10.∵点D到边AC、AB的距离相等，∴AD是∠BAC的平分线．又∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝x.在Rt△ACD和Rt△AED中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AD，,DC＝DE，))∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AE＝AC＝6，∴BE＝4.在Rt△DEB中，∠DEB＝90°，∴DE2＋BE2＝BD2，即x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3.∴CD的长度为3.22．证明：如图，过点D作DF∥AC交BC于点F.∵DF∥AC，∴∠1＝∠E，∠5＝∠2.在△DPF和△EPC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠1＝∠E，,DP＝EP，,∠3＝∠4，))∴△DPF≌△EPC(ASA)，∴DF＝EC.又∵BD＝EC，∴BD＝DF，∴∠B＝∠5.又∵∠5＝∠2，∴∠B＝∠2，∴AB＝AC.23．解：(1)建立平面直角坐标系如图．(2)△A′B′C′如图．B′(2，1)．(3)S△A′B′C′＝eq\f(1,2)×2×(2＋2)＝4.24．解：(1)日销售量的最大值为120千克．(2)当0≤x≤12时，设日销售量y与上市时间x的函数表达式为y＝kx.∵点(12，120)在y＝kx的图象上，∴k＝10.∴函数表达式为y＝10x.当12＜x≤20时，设日销售量y与上市时间x的函数表达式为y＝k1x＋b.∵点(12，120)，(20，0)在y＝k1x＋b的图象上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(12k1＋b＝120，,20k1＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝－15.,b＝300.))∴函数表达式为y＝－15x＋300.综上：y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x（0≤x≤12），,－15x＋300（12＜x≤20）.))(3)∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，∴当5＜x≤15时，设樱桃价格z与上市时间x的函数表达式为z＝k2x＋b1.∵点(5，32)，(15，12)在z＝k2x＋b1的图象上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5k2＋b1＝32，,15k2＋b1＝12，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝－2，,b1＝42.))∴函数表达式为z＝－2x＋42.当x＝10时，y＝10×10＝100，z＝－2×10＋42＝22.销售金额为100×22＝2200(元)．当x＝12时，y＝120，z＝－2×12＋42＝18.销售金额为120×18＝2160(元)．∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多．25．解：(1)设BD＝2xcm，AD＝3xcm，CD＝4xcm，则AB＝5xcm，AC＝eq\r(AD2＋CD2)＝5xcm，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．(2)∵S△ABC＝eq\f(1,2)×5x×4x＝40，x＞0，∴x＝2，∴BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm.①当MN∥BC时，AM＝AN，即10－t＝t，∴t＝5；当DN∥BC时，AD＝AN，∴t＝6.∴若△DMN的边与BC平行，t的值为5或6.②∵E为Rt△ADC斜边上的中点，∴DE＝5cm.当点M在BD上，即0≤t＜4时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE.当t＝4时，点M运动到点D，不能构成三角形．当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能．若MD＝DE，则BM＝9cm，此时t＝9.若ED＝EM，则点M运动到点A，此时t＝10.若MD＝ME＝(t－4)cm，过点E作EF⊥AB于点F，∵ED＝EA，∴DF＝AF＝eq\f(1,2)AD＝3cm，在Rt△AEF中，易得EF＝4cm.∵BM＝tcm，BF＝7cm，∴FM＝(t－7)cm.在Rt△EFM中，由勾股定理，得(t－4)2－(t－7)2＝42，∴t＝eq\f(49,6).综上所述，符合要求的t的值为9或10或eq\f(49,6).2022-2023年浙教版数学八年级上册期末考试测试卷及答案（二）1．在以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝80°，则∠ACD的度数为（）A．120° B．125° C．130° D．135°3．若a＞b，则下列式子中正确的是（）A．a+3＞b+3 B．﹣a＞﹣b C． D．﹣3a+2＞﹣3b+24．下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．2，4，5 D．1，3，55．对假命题“若a2＜b2，则a＜b”举反例，可以是（）A．a＝﹣1，b＝2 B．a＝﹣1，b＝﹣1 C．a＝﹣2，b＝﹣1 D．a＝0，b＝﹣16．如图，已知BE＝CF，AC∥DF，添加下列条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠B＝∠DEC C．AC＝DF D．∠A＝∠D7．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（0，3），且与直线y＝x交于点B（1，1），则不等式kx+b＞x的解为（）A．x＞0 B．x＞1 C．x＜1 D．x＜28．将一根16cm长的细铁丝折成一个等腰三角形（弯折处长度忽略不计），设腰长为xcm，底边长为ycm，则下列选项中能正确描述y与x函数关系的是（）A． B． C． D．9．如图，在边长为2的等边△ABC中，点D，P分别为BC，AC的中点，点Q是AD上一动点，则△PQC的周长的最小值为（）A．3 B．+1 C． D．10．如图，已知直线l：y＝x，过点A0（1，0）作x轴的垂线交直线l于点B0，过点B0作直线l的垂线交x轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交x轴于点A2，…，按此作法继续下数，记△A0B0A1的面积为S1，△A1B1A2的面积为S2，…，△An﹣1Bn﹣1An的面积为Sn，那么S4的值为（）A．3×83 B． C．3 D．11．若点P（a﹣1，2）在第一象限，则a的取值范围是．12．若点（﹣1，y1）和点（2，y2）是直线y＝3x+1上的两个点，则y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．13．如图，在△ABC中，BD是一条角平分线，CE是AB边上的高线，BD，CE相交于点F，若∠EFB＝60°，∠BDC＝70°，则∠A＝．14．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD＝9，DE＝7.5，则CD的长为．15．如图，将边长为8cm的正方形ABCD沿EF折叠（E，F分别是AD，BC边上的点），使点B恰好落在CD的中点B'处，则BF的长为．16．如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，AD＝6cm，E为AB的中点．点P从点D出发，以2cm/s的速度沿D→C→B→A路线运动，运动至点A停止，运动时间为t（s）．若△DEP为等腰三角形，则t的值为．17．解一元一次不等式组．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC如图所示．（1）在图中，以y轴为对称轴，作△ABC的轴对称图形△A'B'C'．（2）求△ABC的面积．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC内一点，且DB＝DC，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF．20．通过测量获得成年女性的脚长与身高的各组数据如下表：脚长x（cm）2222.52323.52424.5身高y（cm）150155161165169175（1）判断成年女性的身高y与脚长x是否满足或近似地满足一次函数关系．如果是，求出y关于x函数表达式．（2）若某人身高为167cm，则其脚长约为多少？21．[旧知重温]课本第64页作业题第2题：如图1，AD平分△ABC的外角∠EAC，AD∥BC，求证：△ABC是等腰三角形．证明：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠C，∠EAD＝∠B．∵AD平分∠EAC，∴∠DAC＝∠EAD，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，即△ABC为等腰三角形．[拓展知新]如图2，AD平分△ABC的外角∠EAC，AF平分∠BAC交BC于点F，连结DF交AC于点H，已知DF∥AB，求证：H为DF中点．22．周老师参加了某次半程马拉松比赛（赛程21km）．若周老师从甲地出发出发，匀速前进，15分钟后，工作人员以18km/h的速度沿同一路线骑车运送一批运动饮料到距离起点9km的补给站，到达后留在原地．周老师在补给站补充能量后进行了提速并保持匀速，直至到达终点．如图是周老师和工作人员经过的路程y（km）与周老师出发时间x（h）之间的函数关系，根据图象信息回答下列问题：（1）周老师出发多久后，工作人员追上了他？（2）周老师提速后的速度是多少？（3）周老师出发多久后，在工作人员前方2km处？23．如图1，直线l：y＝﹣x+6分别与x，y轴交于A，B两点，作∠ABO的角平分线交x轴于点P．（1）写出A，B的坐标．（2）求OP的长．（3）如图2，点C为线段BP上一点，过点C作CD∥AB交x轴于点D，且CD＝OB．求证：P为OD中点．参考答案1．解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，故此选项符合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．2．解：∵∠A＝50°，∠B＝80°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝50°+80°＝110°，故选：C．3．解：A、不等式a＞b的两边同时加上3，不等号的方向不变，即a+3＞b+3，原变形正确，故本选项符合题意．B、不等式a＞b的两边同时乘﹣1，不等号的方向改变，即﹣a＜﹣b，原变形错误，故本选项不符合题意．C、不等式a＞b的两边同时除以5，不等号的方向不变，即＞，原变形错误，故本选项不符合题意．D、不等式a＞b的两边同时乘﹣3，再加上2，不等号的方向改变，即﹣3a+2＜﹣3b+2，原变形错误，故本选项不符合题意．故选：A．4．解：A．∵1+2＝3，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；B．∵2+2＝4，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；C．∵2+4＞5，∴能组成三角形，故本选项符合题意；D．∵1+3＜5，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C．5．解：用来证明命题“若a2＜b2，则a＜b是假命题的反例可以是：a＝0，b＝﹣1，因为02＜（﹣1）2，但是0＞﹣1，所以D符合题意；故选：D．6．解：B：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+CE，∴BC＝EF，∵AC∥DF，∴∠A＝∠D，∵∠B＝∠DEC，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴不符合题意；C：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+CE，∴BC＝EF，∵AC∥DF，∴∠F＝∠ACB，∵AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴不符合题意；D：：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+CE，∴BC＝EF，∵AC∥DF，∴∠F＝∠ACB，∵∠A＝∠D，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴不符合题意；A：无法判定△ABC≌△DEF，∴符合题意；故选：A．7．解：如图所示：不等式kx+b＞x的解为：x＜1．故选：C．8．解：由已知y＝16﹣2x，由三角形三边关系得：，解得：4＜x＜8，故选：D．9．解：如图，连接BP，与AD交于点Q，连接CQ，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴QC＝QB，∴QP+QC＝QP+QB＝BP，此时QP+QC最小，△PQC的周长QP+QC+PC最小，∵△ABC是一个边长为2的正三角形，点P是边AC的中点，∴∠BPC＝90°，CP＝1cm，∴BP＝＝，∴△PQC的周长的最小值为+1．故选：B．10．解：∵A0B0⊥x轴交直线l于点B0，A0（1，0），直线l：y＝x，∴B0（1，），OA0＝1，∴A0B0＝，∴∠OB0A0＝30°，∠B0OA0＝60°，∵A1B0⊥l，∴∠OB0A1＝90°，∴∠A0B0A1＝60°，∴A0A1＝×＝3，∴S1＝•A0B0•A0A1＝××3＝，OA1＝1+3＝4，∴A1（4，0），∵A1B1⊥x轴交直线l于点B1，A1（4，0），直线l：y＝x，∴B1（4，4），∴A1B1＝4，∴∠OB1A1＝30°，∠B1OA1＝60°，∵A2B1⊥l，∴∠OB1A2＝90°，∴∠A1B1A2＝60°，∴A1A2＝×4＝12，∴S2＝•A1B1•A1A2＝×4×12＝24，OA2＝4+12＝16，同理可得，S3＝×16×48＝384，S4＝×163，故选：B．11．解：∵点P（a﹣1，2）在第一象限，∴a﹣1＞0，∴a＞1，故答案为：a＞1．12．解：∵y＝3x+1，k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，∵点（﹣1，y1）和N（2，y2）是直线y＝3x+1上的两个点，﹣1＜2，∴y1＜y2，故答案为：＜．13．解：∵CE是AB边上的高线，∴∠CEB＝90°，∵∠EFB＝60°，∴∠EBF＝30°，∵∠EBD+∠A＝∠BDC＝70°∴∠A＝∠BDC﹣∠EBD＝70°﹣30°＝40°，故答案为：40°．14．解：∵CD⊥AB于D，E是AC的中点，∴DE＝AE＝EC，∵AD＝9，DE＝7.5，∴AC＝15，∴在Rt△ADC中AD2+DC2＝AC2，即DC2＝AC2﹣AD2＝225﹣81＝144，故DC＝12．故答案为：12．15．解：∵点B'是CD中点，∴B'C＝DB'＝4cm，∵将边长为8cm的正方形ABCD沿EF折叠，∴BF＝B'F，∵F'B2＝CF2+B'C2，∴BF2＝（8﹣BF）2+16，∴BF＝5，故答案为：5cm．16．解：①若ED＝EP，点P与C重合，∵AB＝4cm，∴CD＝DP＝4cm，∴t＝＝2；②如图，若EP＝DP，设PC＝xcm，则BP＝（6﹣x）（cm），∵EB2+BP2＝EP2，CP2+CD2＝PD2，∴22+（6﹣x）2＝x2+42，解得x＝2，∴DC+PC＝4+2＝6（cm）．∴t＝＝3；③如图，若ED＝DP，∵AD＝6cm，AE＝2cm，∴DE＝＝＝2（cm），∴DP＝2（cm），∴PC＝＝2（cm），∴DC+PC＝（4+2）（cm），∴t＝＝2+．综合以上可得t的值为2或3或2+．故答案为：2或3或2+．17．解：，由①得，x＞1，由②得，x＜5，∴原不等式组的解集是1＜x＜5．18．解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）△ABC的面积＝2×3﹣1×2﹣1×3﹣×1×2＝6﹣1﹣﹣1＝．19．证明：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．20．解：（1）身高y与脚长x满足或近似地满足一次函数关系，通过描点发现y与x的关系对应图象成一条直线，近似满足一次函数关系，设y与x的关系为：y＝kx+b，将（22，150），（22.5，155）代入，得：，解得：，∴一次函数关系式为：y＝10x﹣70，将其它点代入，发现都成立；（2）当y＝167时，代入函数关系式，10x﹣70＝167，解得：x＝23.7，即脚长为23.7厘米．21．证明：∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF，∵AB∥DF，∴∠BAF＝∠AFH，∴∠CAF＝∠AFH，∴HA＝HF，同理HA＝HD，∴HD＝HF，即H为DF中点．22．解：（1）直线EF：y＝18（x﹣0.25）＝18x﹣4.5，由题意：点A坐标为（1，9），∴OA：y＝9x，方程组，解得：，∴周老师出发0.5小时后，工作人员追上了他；（2）提速后，速度为＝＝10（km/h），答：周老师提速后的速度是10km/h；（3）①工作人员出发前：（h）；②工作人员出发后，为追上周老师：设周老师出发x小时，在工作人员前方2km，则9x﹣（18x﹣4.5）＝2，解得：x＝；③工作人员达到补给站后：10（x﹣1）＝2，解得：x＝，答：周老师出发或或后，在工作人员前方2km处．23．（1）解：在y＝﹣x+6中，令y＝0，则﹣x+6＝0，解得x＝8，令x＝0，则y＝6，∴A点的坐标为（8，0），B点的坐标为（0，6）；（2）解：如图1，过P作PQ⊥AB于Q，∵BP平分∠ABO，∠BOP＝90°，∴PQ＝PO，∵PB＝PB，∴Rt△PBO≌Rt△PBQ（HL），∴BQ＝OB＝6，∵AB＝＝10，∴AQ＝4，设OP＝x，则PQ＝PO＝x，∵AP2＝PQ2+AQ2，∴（8﹣x）2＝x2+42，∴x＝3，∴OP＝3；（3）证明：过D作DE∥OB交BP的延长线于E，则∠OBP＝∠DEP，∵AB∥CD，∴∠PCD＝∠PBA，∵∠PBA＝∠OBP，∴∠PCD＝∠OBP，∴∠PCD＝∠DEP，∴CD＝ED，∵CD＝OB，∴DE＝DB，在△OPB与△DPE中，，∴△OPB≌△DPE（AAS），∴OP＝DP，∴P为OD中点．2022-2023年浙教版数学八年级上册期末考试测试卷及答案（三）一、选择题(80分)（2019·模拟·江苏苏州市吴中区）如图，内接于圆O，∠OAC=25∘，则∠ABC的度数为   A． B．115∘ C． D．125∘（2020·同步练习·天津天津市）如图，点A表示的实数是   A．3 B． C．−3 D．−5（2019·期中·浙江温州市鹿城区）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（）所示）．图（）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的记图中正方形，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若，则S1+S2 A． B．38 C．48 D．80（2019·期末·云南昆明市官渡区）如图，在中，，∠BAC=45∘，BD⊥AC，垂足为D点，平分∠BAC，交于点F交于点E，点为AB的中点，连接DG，交AE于点，下列结论错误的是   A． B．HE=BE C．AF=2CE D．DH=DF（2019·期中·天津天津市和平区）如图，四边形ABCD，，，点E在边AB上，且AD=AE，BE=BC，则的值为 A．2 B． C．22 D．12（2018·期中·江苏无锡市锡山区）等腰三角形一个角为，则这个等腰三角形的顶角可能为   A． B．65∘ C．80∘ D．或80∘（2020·单元测试）如图，在△ABC和中，点在边BD上，边交边BE于点．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于 A．∠EDB B．∠BED C．12∠AFB （2019·期中·河北石家庄市新华区）如图，在和△OCD中，，OC=OD，OA>OC，，连接，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40∘；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC，其中正确的个数为 A．4 B． C． D．1（2017·期中·天津天津市和平区）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形ABCD是矩形，顶点，，C，D的坐标分别为−1,0，，5,2，，点E3,0在x轴上，点P在CD边上运动，使为等腰三角形，则满足条件的P点有 A．3个 B．4个 C．5个 D．个（2020·期中·江苏苏州市相城区）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重合的四边形EFGH，EH=12 cm，EF=16 cm，则边的长是 A．12 cm B．16 cm C． D．24 （2017·期末·江苏苏州市昆山市）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=3x经过第一象限内一点A，且过点A作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点逆时针旋转60∘得到，则点C的坐标为 A．−3,2 B．−3,1 C．−2,3（2020·单元测试·上海上海市）如图，已知在△ABC，中，∠BAC=∠DAE=90∘，，AD=AE，点，，E三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①BD=CE；②；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180∘．其中结论正确的个数是 A． B． C．3 D．（2019·期中·江苏徐州市新沂市）如图，在△ABC中，∠B=50∘，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边的中点，CD=CF，则   A．125∘ B． C．175∘ D．（2018·期中·广东深圳市）如果三角形满足有一个角是另一个角的倍，那么我们称这个三角形为完美三角形．下列各组数据中，能作为一个完美三角形三边长的一组是   A．2，，2 B．1，，2 C．2，，23 D．1，，2（2019·模拟·浙江温州市苍南县）如图，的半径为23，四边形为⊙O的内接矩形，AD=6，M为中点，E为⊙O上的一个动点，连接，作DF⊥DE交射线EA于，连接MF，则MF的最大值为   A． B．6+57 C．23+61 （2017·期中·天津天津市红桥区）如图，点是△ABC外的一点，PD⊥AB于点，PE⊥AC于点，PF⊥BC于点F，连接PB，PC．若PD=PE=PF，∠BAC=70∘，则∠BPC的度数为 A． B．30∘ C．35∘ D．（2020·专项）如图，在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90∘．在上取一点，以为折痕，使的一部分与BC重合，点A与延长线上的点重合，则DE的长度为   A．6 B． C．23 D．3（2018·期末·江苏苏州市张家港市）如图，矩形ABCD中，AB=2，，对角线的垂直平分线分别交AD，于点E，，连接CE，则△DCE的面积为   A．52 B． C．2 D．1（2020·同步练习·上海上海市）已知三角形的两边长分别为和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 A．13 cm B．6 cm C．5 cm（2019·模拟·天津天津市和平区）如图，四边形中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2，则的长为(  ) A． B．14 C．15 D．32二、填空题(30分)（2019·期末·广东佛山市禅城区）如图，直线y=43x+4交轴于点A，交轴于点，点为线段OB上一点，将△ABC沿着直线翻折，点B恰好落在轴上的处，则△ACD的面积为．（2019·期中·浙江温州市龙湾区）如图，△ABC中，，∠BAC=120∘，是边上的中线，且BD=BE，则是度．（2020·单元测试·上海上海市）如图，在直角坐标系中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，，AnBnCnCn−1的顶点A1，，A3，⋯，均在直线（2019·单元测试）如图，正方形ABDE，CDFI，EFGH的面积分别为，9，16，，△BDC，△GFI的面积分别为S1，S2，S3，则S1+（2020·专项·上海上海市闵行区）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使△ABD≌（2019·期中·江苏苏州市常熟市）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和的平分线分别交ED于点G，，若BE=6，DC=8，DE=20，则．三、解答题（40分）（2021·专项）如图，等腰直角△ABC的斜边AB在轴上且长为，点在轴上方．矩形ODEF中，点D，F分别落在，轴上，边OD长为2，长为，将等腰直角△ABC沿x轴向右平移得等腰直角△AʹBʹCʹ．(1)当点Bʹ与点D重合时，求直线AʹCʹ的解析式；(2)连接CʹF，CʹE．当线段和线段之和最短时，求矩形ODEF和等腰直角△AʹBʹCʹ重叠部分的面积；(3)当矩形ODEF和等腰直角△AʹBʹCʹ重叠部分的面积为2.5时，求直线AʹCʹ与轴交点的坐标．（本问直接写出答案即可)（2019·单元测试·黑龙江哈尔滨市香坊区）如图，在△ABC中，∠C=90∘，是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点在上，BD=DF．求证：(1)CF=EB；(2)AB=AF+2EB．（2019·期末·广东佛山市高明区）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，，B−2,1，．(1)作出关于轴对称的△A1B(2)写出△A(3)求△ABC的面积．（2018·期末·江苏苏州市）已知：Rt△ABC中，∠BAC=90∘，，点是BC的中点，点是BC边上的一个动点．(1)如图①，若点与点重合，连接，则与BC的位置关系是；(2)如图②，若点P在线段上，过点作BE⊥AP于点E，过点作CF⊥AP于点，则CF，和EF这三条线段之间的数量关系是；(3)如图③，在（2）的条件下若的延长线交直线于点M，找出图中与相等的线段，并加以证明；(4)如图④，已知BC=4，AD=2，若点P从点出发沿着BC向点运动，过点B作BE⊥AP于点，过点作CF⊥AP于点F，设线段的长度为，线段的长度为d2，试求出点P在运动的过程中d1+d2的最大值．答案一、选择题1.【答案】B【解析】∵OA=OC，∠OAC=25，由圆周角定理得，∠ABC=360故选：B．【知识点】等腰三角形的性质、三角形的内角和、圆周角定理及其推理2.【答案】D【知识点】勾股定理、在数轴上表示实数3.【答案】C【解析】因为八个直角三角形全等，四边形，EFGH，MNKT是正方形，所以CG=KG，CF=DG=KF，所以S1所以S2S3所以．【知识点】勾股定理4.【答案】A【解析】∵∠BAC=45∘，∴∠CAB=∠ABD=45，∵AB=AC，平分，∴CE=BE=12BC，∠CAE=∠BAE=22.∴∠C+∠CAE=90∘，且∴∠CAE=∠DBC，且AD=BD，∠ADF=∠BDC=90∴△ADF≌，故选项C不符合题意；∵点为的中点，AD=BD，∠ADB=90∘，，∴AG=BG，DG⊥AB，∠AFD=67.5，∴∠DFA=∠AHG=∠DHF，∴DH=DF，故选项D不符合题意；连接BH，∵AG=BG，DG⊥AB，，∴∠HAB=∠HBA=22.5∴∠EHB=45∘，且∴∠EHB=∠EBH=45∴HE=BE，故选项B不符合题意．【知识点】等腰三角形的判定、等腰三角形“三线合一”5.【答案】B【解析】过点A作AF⊥BC于点，∵∠D=∠C=90四边形是矩形，，AF=CD，设AE=x，BE=y，则AB=x+y，∵AD=AE，，∴BF=BC−CF=BC−AD=y−x，∵CD=2，∴AF=CD=2，在Rt△ABF中，根据勾股定理可得2解得xy=1，∴AE⋅BE=1．【知识点】矩形的判定、勾股定理6.【答案】D【解析】分两种情况：当角为等腰三角形的顶角时，此时等腰三角形的顶角；当50∘角为等腰三角形的底角时，此时等腰三角形的顶角为：180综上，等腰三角形的顶角为50∘或80【知识点】等腰三角形的性质、三角形的内角和7.【答案】C【解析】在和△DEB中，AC=DB,AB=DE,SSS，∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，．【知识点】边边边8.【答案】B【解析】∵∠AOB=∠COD=40∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，即∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，OA=OB,∠AOC=∠BOD,∴△AOC≌，，①正确；∴∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，∴∠AMB=∠AOB=40作OG⊥MC于，OH⊥MB于，如图所示：则∠OGC=∠OHD=90在△OCG和△ODH中，，∴OG=OH，∴MO平分∠BMC，④正确；∵∠AOB=∠COD，当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设，∵∠AOC=∠BOD，∴∠COM=∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO=∠BMO，∴∠COM=∠BOM，在△COM和中，∠COM=∠BOM,OM=OM,，∴OB=OC，，∴OA=OC，与矛盾，∴③错误．正确的个数有3个．【知识点】角边角9.【答案】A【知识点】等腰三角形的判定10.【答案】C【解析】如图所示，由折叠过程可知：，∠MEF=∠BEF，∵∠AEH+∠AHE=90∘，∴∠MEF=∠BEF=∠AHE，同理可得∠EHM=∠DGH=∠GFN，∴∠HEM=∠FGN；在与△GFN中，∠HME=∠FNG,EM=NG,，∴NF=HM=AH=FC，，在Rt△EFH中，由勾股定理知E．【知识点】折叠问题、对应边相等、角边角、勾股定理11.【答案】D【解析】作CH⊥x轴于H点，如图，设，∴n=3∴tan∴∠AOB=60∵OA=4，∴OB=2，，∵△ABO绕点B逆时针旋转60∘，得到△CBD，∠ABC=60∘∴∠CBH=30在Rt△CBH中，CH=12∴OH=BH−OB=3−2=1，点坐标为−1,3．【知识点】坐标平面内图形的旋转变换、正切、正比例函数的图象12.【答案】D【解析】如图：①∵∠BAC=∠DAE=90，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（∴BD=CE①正确；②∵∠BAC=90∘，∴∠ABC=45∴∠ABD+∠DBC=45∴∠ACE+∠DBC=45②正确；∵△ABD≌∴∠ABD=∠ACE．∵∠CAB=90∴∠ABD+∠AFB=90．∵∠DFC=∠AFB，，∴∠FDC=90∴BD⊥CE，∴③正确；④∵∠BAC=∠DAE=90∠BAC+∠DAE+∠BAE＋∴∠BAE＋所以①②③④都正确，共计4个．【知识点】等腰直角三角形、边角边13.【答案】C【解析】，为边AC的中点，，又∵CD=CF，∴CD=DF=CF，∴△CDF是等边三角形，∴∠ACD=60∵∠B=50∴∠BCD+∠BDC=130和∠BDC的角平分线相交于点E，∴∠DCE+∠CDE=65∴∠CED=115．【知识点】直角三角形斜边的中线、等边三角形三个角相等，都等于60°14.【答案】C【解析】A、若三边为，2，2，则此三边构成等边三角形，三个角相等，所以这个三角形不是“完美三角形”，所以A选项不符合题意；B、若三边为1，，2，由于12+C、若三边为2，，，此三边构成一个等腰三角形，通过作底边上的高可得到底角为30∘，顶角为120∘，所以这个三角形是“完美三角形”，所以C选项符合题意；D、若三边为，，，由于12+32=2故选：C．【知识点】30度所对的直角边等于斜边的一半、勾股逆定理15.【答案】B【解析】如图，连接AC交BD于点，以AD为边向上作等边△ADJ，连接JF，，JD，JM．四边形是矩形，∴∠ADC=90，AC=43，∴sin∴∠ACD=60，∵DF⊥DE，，∴∠EFD=30是等边三角形，∴∠AJD=60∴∠AFD=1∴点的运动轨迹是以J为圆心JA为半径的圆，当点F在MJ的延长线上时，FM的值最大，此时，JM=43∴FM的最大值为6+57【知识点】勾股定理、圆周角定理及其推理16.【答案】C【解析】在Rt△BDP和RtPD=PF,BP=BP,∴Rt，在Rt△CEP和RtPE=PF,PC=PC,，∴∠ACP=∠FCP，∵∠ACF是的外角，，两边都除以2，得：12∠ABC+1∵∠PCF是△BCP的外角，，∴∠BPC=1【知识点】斜边、直角边17.【答案】C【知识点】勾股定理18.【答案】B【解析】因为四边形ABCD是矩形，所以，AD=BC=4，因为是AC的垂直平分线，所以AE=CE，设CE=x，则ED=AD−AE=4−x，在Rt△CDE中，C即x2解得：x=5即CE的长为52，，所以△DCE的面积．【知识点】矩形的性质、垂直平分线的性质、勾股定理19.【答案】B【知识点】三角形的三边关系20.【答案】C【解析】过点C作的垂线交于点G，作AF⊥BC交BC于点F，作交BA的延长线于点E，，AB=AC=AD=2，∴CF=1∴AF=A又，∴CG=15∴AG=AC2∵DE⊥AB，CG⊥AB，，又∵CD∥AB，∴四边形是矩形，∴DE=CG=15又，∠CGA=∠DEA=90∘∴△DEA≌∴EA=AG，∴BE=2AG+BG=15在中，BD=DE【知识点】勾股定理二、填空题21.【答案】154【解析】∵直线，∴当x=0时，y=4，当时，x=−3，∴点A的坐标为，点B的坐标为0,4，∴OA=3，，∴AB=5，将沿着直线AC翻折，点恰好落在x轴上的处，∴AD=5，∴OD=2，设OC=a，则BC=4−a，∵BC=DC，，∵∠COD=90∴a解得，a=3即OC=3∵AD=5，∴△ACD的面积为：AD⋅OC2【知识点】一次函数的解析式22.【答案】；【解析】∵AB=AC，∠BAC=120，∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴∠ADB=90∵BD=BE，∴∠BDE=75∴∠ADE=15故答案为．【知识点】等腰三角形的性质23.【答案】(15,8)；【解析】点的坐标为，点B2的坐标为，∴正方形的边长为，正方形A2B2C2∴A1的坐标为0,1，A2代入得b=1,k+b=2,解得k=1,b=1,直线的解析式为y=x+1，∵A1B1=1∴点A3的坐标为，∴A点B3的坐标为7,4，∴点Bn的坐标为，∴点B4的坐标为15,8【知识点】一次函数与一元一次方程的关系、用代数式表示规律、一次函数的解析式24.【答案】18；【解析】∵DF=DC，DE=DB，且∠EDF+∠BDC=180如答图，过点作AK⊥EH，交HE的延长线于点．∴∠AKE=∠DFE=90，∴∠AEK=∠DEF，∵AE=DE，∴△AEK≌∴AK=DF，∵EH=EF，∴S同理，，∴S∵S．【知识点】勾股定理25.【答案】略；【知识点】角角边26.【答案】6；【解析】∵ED∥∴∠EGB=∠GBC，∠DFC=∠FCB，∵∠GBC=∠GBE，∠FCB=∠FCD，∴∠EGB=∠EBG，，∴BE=EG，CD=DF，∵BE=6，DC=8，DE=20，∴FG=DE−EG−DF=DE−BE−CD=20−6−8=6．【知识点】等腰三角形的判定三、解答题27.【答案】(1)点Bʹ与重合，，AB=4．∴OAʹ=OD=2，∵△AʹBʹCʹ是等腰直角三角形，∴OCʹ⊥AʹBʹ，点在y轴上，∴OCʹ=OD=2，∴Aʹ−2,0，，设直线AʹCʹ的解析式为y=kx+b，解得k=1,b=2.∴AʹCʹ的解析式为．(2)如图，∵△ABC斜边上的高为2,点Cʹ在直线y=2上移动，∵在矩形DEFO中，DE=4，∴F0,4点和点O关于直线对称，.∴CʹF=CʹO，当点E，Cʹ，在同一条直线上时，CʹF+CʹE最小，即此时CʹF+CʹE取得最小值．设直线的解析式为y=kx，，∴4=2k，解得，∴直线的解析式为y=2x，∴Cʹ1,2设直线的解析式为y=x+b，把1,2代入，得，∴直线的解析式为y=x+1，当x=0时，，∴G0,1∴OG=OAʹ=1，∴DH=DBʹ=AʹBʹ−OAʹ−OD=1，H2,1重叠部分的面积为：S=12(3)或0,2−2【解析】(3)如图，S重合=2.5时，易知点，设OAʹ=x，则，∵OAʹ=OM，DBʹ=DN，∴1解得：x=2±∴直线AʹCʹ与轴交点的坐标为0,2+22或【知识点】一次函数与四边形的综合、一次函数与三角形的综合、坐标平面内图形的面积、一次函数的解析式28.【答案】(1)∵AD是的平分线，，DC⊥AC，．又∵BD=DF，∴Rt．(2)∵AD是∠BAC的平分线，，DC⊥AC，∴∠CAD=∠EAD，∠C=∠AED=90，∴△ADC≌∴AC=AE，．【知识点】斜边、直角边、角平分线的性质、角角边29.【答案】(1)如图所示，△A(2)由图知，A14,5，，C(3)△ABC的面积为3×4−1【知识点】坐标平面内图形轴对称变换、坐标平面内图形的面积30.【答案】(1)(2)CF=BE+EF(3)CP=AM．证明：，∴∠EAM=∠FCP，在△CFP和△AEM中，∠FCP=∠EAM,CF=AE,，∴CP=AM．(4)S△ABC由图形可知，S△ABC∴d当时，最小，此时AP=2，的最大值为2×42=4【解析】(1)与BC的位置关系是AP⊥BC，理由如下：∵AB=AC，点是的中点，∴AD⊥BC，当点P与点重合时，，故答案为：AP⊥BC．(2)CF=BE+EF，理由如下：，CF⊥AP，∴∠BAE+∠CAP=90∘，，在△ABE和△CAF中，∠BAE=∠ACF,∠AEB=∠CFA=∴△ABE≌∴BE=AF，，∴CF=AE=AF+EF=BE+EF．故答案为：CF=BE+EF．【知识点】等腰三角形“三线合一”、角角边、一般三角形面积公式、角边角2022-2023年浙教版数学八年级上册期末考试测试卷及答案（四）一、选择题(80分)（2020·单元测试）如图，，Rt△BCE与Rt△ABC按如图所示方式拼接在一起，∠ACB=∠DAC=∠ECB=90∘，，AB=16，则SRt A． B．32 C．160 D．128（2019·单元测试）如图是一个的正方形，则图中∠1+∠2+∠3+⋯+∠9等于   A．270∘ B．315∘ C．360∘ （2021·专项）如图，在正方形ABCD中，E，分别为，的中点，P为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是 A． B．DE C． D．AF（2019·期中·广东深圳市）如图，正方形中，AB=6，为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长交BC于G，，垂足为H，连接BF，．以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；；④tan∠GEB=43；；其中正确的个数是   A． B．3 C．4 D．5（2019·模拟·浙江温州市鹿城区）如图，为等边三角形，以AB为边向形外作△ABD，使∠ADB=120∘，再以点为旋转中心把△CBD旋转到△CAE，则下列结论：①，，三点共线；②DC平分∠BDA；③∠E=∠BAC；④DC=DB+DA，其中正确的有 A．1个 B．个 C．3个 D．个（2020·单元测试）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点作DE∥BC，分别交，于点，，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②F为DE的中点；③△ADE的周长等于与AC的和；④．其中正确的有   A．①③ B．①②③ C．①② D．①④（2018·期中·江苏苏州市吴中区）如图，在中，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点，得∠A2；⋯⋯；∠A2017BC与的平分线相交于点A2018 A． B．802018 C．40 D．80×1（2019·期末·江苏南京市秦淮区）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是   A．2 cm，3 cm，4 cm B．3 cm， C．，，6 cm D．，6 cm，7 cm（2019·单元测试）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为，小正方形面积为，若用x，表示直角三角形的两直角边（x>y），下列四个说法：①x2+y2=49；②x−y=2；③x+y=94；④2xy+4=49 A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④（2020·单元测试·广东深圳市福田区）平面内点和B2,4的对称轴是   A．轴 B．轴 C．直线y=5 D．直线x=2（2019·单元测试）如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分的面积为   A． B． C．6π D．（2020·真题·浙江杭州市）若a>b，则   A． B．b+1≥a C．a+1>b−1 D．a−1>b+1（2018·模拟·江苏苏州市常熟市）如图，在中，，∠BAC=120∘，点D，在边上，且∠DAE=60∘．将△ADE沿AE翻折，点D的对应点是，连接，若，CE=5，则DE的长为   A．92 B．21 C． D．23（2019·模拟·浙江温州市）在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片进行如下操作：①把翻折，点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC边于点F；②把翻折，点D落在AE边长的点G处，折痕交边于点H．若AD=6，AB=10，则的值是 A．54 B．43 C．53 （2019·期中·江苏南京市秦淮区）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，，是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是 A．125 B．4 C． D．245（2017·期中·天津天津市宁河区）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是   A．5，12，14 B．，8，10 C．7，24， D．8，15，17（2018·期末·江苏苏州市张家港市）以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是   A．，，5 B．3，，5 C．，6， D．23，7，（2018·期末·云南昆明市盘龙区）某商店搞促销：某种矿泉水原价每瓶元，现有两种优惠方案：（1）买一赠一；（）一瓶按原价，其余一律四折．小华为同学选购，则至少买  瓶矿泉水时，第二种方案更便宜． A．5 B． C．7 D．（2020·单元测试·上海上海市）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图，将正方形绕点顺时针方向旋转90∘后，B点到达的位置坐标为 A．−2,2 B．4,1 C．3,1 D．4,0（2020·单元测试·天津天津市）如图，正方形的面积为12，△ABE是等边三角形，点在正方形ABCD内，在对角线上有一点，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 A．3 B． C．26 D．二、填空题（30分）（2019·月考·天津天津市南开区）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD且EF∥BC交AC于点M，若CM=3，则CE（2020·同步练习·广东广州市）已知一次函数y=4x−2与x轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为．（2019·期末·江苏南京市）如图，在四边形ABCD中，AD=4，，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45∘，则的长为．（2018·期末·广东广州市白云区）如图，OA1=A1A2=A2A3=A3A4=⋯=An−1A（2020·真题·辽宁丹东市）如图，在矩形中，OA=3，AA1=2，连接OA1，以OA1为边，作矩形OA1A2B1使，连接OA2交于点C；以OA2为边，作矩形OA2A3B2，使A2A3=2（2020·模拟·浙江嘉兴市海宁市）如图，等边中，AB=2，点D是以A为圆心，半径为1的圆上一动点，连接CD，取的中点，连接BE，则线段的最大值与最小值之和为．三、解答题（40分）（2020·单元测试·上海上海市）如图，一弹簧，不挂重物时，长6厘米，挂上重物后，重物每增加千克，弹簧就伸长0.25厘米，但所挂重物不能超过千克．(1)求弹簧总长y（厘米）与重物质量x（千克）之间的函数关系式及定义域．(2)画出（1）中所求函数的图象．（2019·单元测试）指出如图图形中的轴对称图形，并找出它们的对称轴．（2020·同步练习）已知：如图，中，平分，DF∥AB，DE∥AC．求证：EF⊥AD（2018·期末·湖南长沙市开福区）综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图，在矩形ABCD中，，E是延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形，连接．试判断线段AM与DE的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，垂直平分，并展示了如下的证明方法：证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．∵AD=2AB，．四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，，．又∵∠DMC=∠EMB，∴△CDM≌△BEM．（依据∴DM=EM．又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依据2）反思交流：(1)问：①上述证明过程中的“依据”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A是否在线段的垂直平分线上，请直接回答，不必证明．(2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图，连接CE，以CE为一边在的左下方作正方形，发现点G在线段的垂直平分线上，请你给出证明．(3)探索发现：如图3，连接，以CE为一边在CE的右上方作正方形，可以发现点，点B都在线段的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．答案：一、选择题1.【答案】D【知识点】勾股定理2.【答案】D【知识点】边角边3.【答案】D【解析】如图所示，取DC的中点Fʹ，连接及AFʹ．由题意，可证得△EDP≌∴PE=PFʹ，，∵AFʹ≤AP+PFʹ，∴AP+PFʹ的最小值即为AFʹ，由题意，可证得△ABF≌∴AF=AFʹ，∴AP+EP的最小值是．【知识点】轴对称之最短路径、正方形的性质、全等三角形的性质与判定4.【答案】D【解析】∵正方形ABCD中，AB=6，E为的中点，∴AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，∠A=∠C=∠ABC=90沿DE翻折得到，∴∠AED=∠FED，AD=FD=6，，∠A=∠DFE=90∘∴BE=EF=3，∠DFG=∠C=90∴∠EBF=∠EFB，∵∠AED+∠FED=∠EBF+∠EFB，∴∠DEF=∠EFB，∴BF∥ED，故，∴DF=DC，在Rt△DFG和Rt△DCG中，，故②正确；∵FH⊥BC，∠ABC=90∴AB∥FH，，∴△FHB∽△EAD，故∵Rt∴FG=CG，设FG=CG=x，则BG=6−x，EG=EF+FG=BE+FG=3+x，在Rt△BEG中，由勾股定理得：，解得：x=2，，∴tan∠GEB=BG∵△FHB∽△EAD，且，设FH=a，则HG=4−2a，在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+4−2a2∴S△BFG=【知识点】正切、勾股定理、相似三角形的性质与判定5.【答案】C【解析】①设∠1=x度，则度，∠DBC=x+60度，故∠4=x+60∴∠2+∠3+∠4=60−x+60+x+60=180度，∴D，，三点共线；②∵△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60∘得到，∴CD=CE，∠DCE=60为等边三角形，∴∠E=60∴∠BDC=∠E=60∴∠CDA=120平分；③∵∠BAC=60∘，∴∠E=∠BAC．④由旋转可知AE=BD，又，∴DE=AE+AD．为等边三角形，∴DC=DB+BA．【知识点】等边三角形的性质、旋转及其性质、等边三角形的判定6.【答案】A【知识点】等腰三角形的判定7.【答案】D【解析】∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1∴∠A1BC=由三角形的外角性质，，∠A12整理得，∠A同理可得．【知识点】三角形的外角及外角性质8.【答案】B【解析】A．22B．，能构成直角三角形，故本选项正确；C．42D．52【知识点】勾股逆定理9.【答案】D【解析】∵△ABC为直角三角形，根据勾股定理得，故①正确；由图可知，，故②正确；由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，列出等式为4×1即2xy+4=49，故④正确；由2xy+4=49可得2xy=45，又∵x，整理得x+y2∴x+y=94正确结论有①②③④．【知识点】勾股定理10.【答案】C【知识点】坐标平面内图形轴对称变换11.【答案】A【解析】∵△ABC是直角三角形，AC=3，BC=4，∴AB∴AB=5．∵S【知识点】勾股定理12.【答案】C【解析】A、a=0.5，，，但是a−1<b，不符合题意；B、a=3，b=1，，但是，不符合题意；C、∵a>b，∴a+1>b+1，∵b+1>b−1，∴a+1>b−1，符合题意；D、a=0.5，，，但是，不符合题意．故选：C．【知识点】不等式的性质13.【答案】B【解析】如图，作DʹH⊥EC于H．∵∠DAE=∠EADʹ=60∘，∴∠BAD+∠EAC=60∘，∴∠BAD=∠CADʹ，∵AB=AC，AD=ADʹ，，∴CDʹ=BD=4，∠B=∠ACDʹ=∠ACB=30∴∠DʹCH=60∘，，DʹH=23，在Rt△DʹEH中，EDʹ=∴DE=EDʹ=21【知识点】勾股定理、三角形的内角和、全等三角形的性质与判定14.【答案】D【解析】四边形是矩形，∴∠C=∠D=90∘，AB=CD=10，由翻折可知：AB=AE=10，AD=AG=6，BF=EF，DH=HG，∴EG=10−6=4，在Rt△ADE中，，∴EC=10−8=2，设，在Rt△EFC中：x∴x=10设DH=GH=y，在Rt△EGH中，，∴y=3，∴EH=5∴EH【知识点】勾股定理、轴对称的性质、矩形的性质15.【答案】D【解析】过点作DE⊥AB于点，过点E作EQ⊥AC于点Q，交AD于点，连接CP，此时取最小值，如图所示．在Rt△ABC中，，AC=6，，所以AB=A因为AD是的平分线，所以∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，，所以△ACD≌所以AE=AC=6．因为EQ⊥AC，，所以EQ∥所以AEAB所以EQ=24故选：D．【知