2024年浙江省绍兴市柯桥区新晖联盟中考数学模拟试题（含答案）

第第页2024年浙江省绍兴市柯桥区新晖联盟中考数学模拟试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．一天早晨的气温是−7℃，中午上升了10℃，中午的气温是（）A．−1℃ B．−3℃ C．1℃ D．3℃2．下列标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列运算中正确的是（）A．3a+2b=5ab B．3a2b−3ba2=04．小敏想知道一张普通A4打印纸的厚度，她将一包500张的打印纸压实测得厚度为4cm，则一张A4打印纸的厚度约为0.008cm，则0.008用科学记数法表示为（）A．8×10−3 B．8×102 C．5．如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，同时闭合开关A，B或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发光，同时闭合两个开关，使小灯泡发光的概率是（）A．14 B．13 C．1 第5题图 第6题图6．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F，若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，则A．6 B．8 C．10 D．127．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23A．x+12y=50C．12x+y=5028．已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中−1<a<0，0<b<1．若abA． B．C． D．9．如图，⊙O半径长2cm，点A、B、C是⊙O三等分点，D为圆上一点，连接AD，且AD=22cm，CD交AB于点E，则A．75° B．65° C．60° D．55° 第9题图 第10题图10．如图，O是▱ABCD对角线AC上一点，过O作EF∥AD交AB于点E，交CD于点F，GH∥AB交AD于点G，交BC于点H，连结GE、GF、HE、HF，若已知下列图形的面积，不能求出▱ABCD面积的是（）A．四边形EHFG B．△AEG和△CHFC．四边形EBHO和四边形GOFD D．△AEO和四边形GOFD二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：x2−4=12．直角△ABC中，∠ABC=90°,∠A=2∠C，则∠C的度数为度．13．沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图．AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是弦AB的中点，D在AB上，CD⊥AB．“会圆术”给出AB长l的近似值s计算公式：s=AB+CD2OA，当OA=2，∠AOB=90° 第13题图 第14题图 第15题图14．如图，四个边长均为1的正方形如图摆放，其中三个顶点位于坐标轴上，其中一个顶点在反比例函数y=kx的图像上，则k的值为15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，tanB=2，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ABC沿着折痕DE翻折后，点A恰好落在线段BC的延长线上的点P处，如果∠BPD=∠A，那么折痕DE的长为16．已知点Px1,y1，Qx2,y2为二次函数y=x2−mx+m+2图象上两点，当x<1时，二次函数y三、解答题（本题共8小题，共72分）17．（1）计算2（2）化简：118．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题；（1）本次抽取的学生共有______人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是______°，并把条形统计图补充完整；（2）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是______分，中位数是______分；（3）若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有______人．19．如图，在6×6的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请按要求作图．（1）在图1中画一个格点△ADE，使△ADE∽△ABC．（2）在图2中找一点F，使∠AFC=2∠ABC．20．浙江旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图（1）景区内修建观光索道．设计示意图如图（2）所示，以山脚A为起点，沿途修建AB、CD两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与AF平行的观光平台BC，BC长为50m．索道AB与AF的夹角为16°，CD与水平线夹角为45°，A，B两处的水平距离AE为576m，DF⊥AF，垂足为点F．（图中所有点都在同一平面内，点A，E，F在同一水平线上）（1）求索道AB的长（结果精确到1m）；（2）求水平距离AF的长（结果精确到1m）．（参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.2921．如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AD上一点，且ABAC（1）求证：AC2＝BC•CD；（2）若AD是△ABC的中线，求CEAC22．根据以下素材，完成探索任务．探索果园土地规划和销售利润问题素材1某农户承包了一块长方形果园ABCD，图1是果园的平面图，其中AB=200米，BC=300米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果．已知道路的路面造价是每平方米50元；出于货车通行等因素的考虑，横向道路宽度2x不超过24米，且不小于10米．素材2该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，已知每平方米的草莓销售平均利润为100元；果园每年的承包费为25万元，期间需一次性投入33万元购进新苗，每年还需25万元的养护、施肥、运输等其余费用．问题解决任务1解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响．（1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围．（2）若中间种植的面积是44800平方米，则路面设置的宽度是否符合要求．任务2解决果园种植的预期利润问题．（净利润=草莓销售的总利润−路面造价费用−果园承包费用−新苗购置费用−其余费用）（3）经过1年后，农户是否可以达到预期净利润400万元？请说明理由．23．问题提出：（1）如图①，在△ABC中，点M，N分别是AB，AC的中点，若BC=6，则MN的长为______．问题探究：（2）如图②，在正方形ABCD中，AD=6，点E为AD上的靠近点A的三等分点，点F为AB上的动点，将△AEF折叠，点A的对应点G，求CG的最小值．问题解决：（3）如图③，某地要规划一个五边形艺术中心ABCDE，已知∠ABC=120°，∠BCD=60°，AB=AE=20m，BC=CD=40m，点C处为参观入口，DE的中点P处规划为“优秀”作品展台，求点C与点P之间的最小距离．24．已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，D是AB的中点，以CD为直径的⊙Q分别交BC、BA于点F、E，点E位于点D下方，连接EF交CD于点G．（1）求证：F是BC的中点；（2）如图1，如果BC=2，求DE的长；（3）如图2，设BC=x，GDGQ

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵一天早晨的气温是-7℃，中午上升了10℃，

∴中午的气温为：−7+10=3℃故答案为：D．

【分析】根据题意由早晨的气温+中午上升的气温，并结合有理数的加法法则计算即可求解．2．【答案】A【解析】【解答】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意；

B．是轴对称图形不是中心对称图形，此选项不符合题意；

C．是中心对称图形，不是轴对称图形，此选项不符合题意；

D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形，此选项不符合题意．

故答案为：D．

【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据定义并结合各选项即可判断求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：A.3a和2b不是同类项，不能合并，A不符合题意；B.3aC.2x3和D.5y故答案为：B．

【分析】利用合并同类项的方法逐项判定即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：0.008=8×10故答案为：A．

【分析】绝对值小于1且大于0的数用科学记数法表示为：a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n=从左向右第一个不是0的数字前的0的个数，根据科学记数法的意义可求解.5．【答案】B【解析】【解答】解：由题意画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有4种情况，∴小灯泡发光的概率为：412故答案为：B．

【分析】根据题意画出树状图，由树状图可得共有12种等可能的结果，符合题意的有4种情况，再根据概率公式计算即可求解．6．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AB∥CD，∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，∠DAE=∠F∴△ADE≌△FCE(AAS∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在△ADE中，AD=BC=5，∴DE=A∴CD=2DE=8.故答案为：B．

【分析】由平行四边形的性质可以得到∠DAE=∠F,∠D=∠ECF，然后根据AAS得到△ADE≌△FCE，即可得到AE=EF=3，然后根据平行线的性质求出∠AED=∠BAF=90°，然后根据勾股定理得到DE长解题即可．7．【答案】A【解析】【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：x+1故答案为：A.【分析】设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则乙把其一半的钱给甲后，甲的钱数为(x+12y)，又此时甲的钱数是50，从而列出方程；甲把其238．【答案】D【解析】【解答】解：∵−1<a<0，0<b<1，∴c=ab<0，根据点A，B的位置可得a>∴c=a∴选项B不符合题意；

∴选项D符合题意故答案为：D．

【分析】由已知条件"−1<a<0，0<b<1"可得c=ab<0，结合点A、B所在的位置可得a9．【答案】A【解析】【解答】解：如图所示，连接OD，OA，∵⊙O半径长2cm，∴OA=OD=2cm，∵AD=22∴OA∴△AOD是直角三角形，且∠AOD=90°，∴∠DBE=1∵点A、B、C是⊙O三等分点，∴∠BDC=180°×1∴∠BED=180°−∠BDE−∠DBE=75°，故答案为：A．

【分析】连接OD，OA，BD，先得到10．【答案】C【解析】【解答】解：在▱ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∵EF∥AD，GH∥AB，∴AD∥EF∥BC，AB∥GH∥CD，∴四边形AEOG，BEOH，CFOH，DFOG都是平行四边形，∴S△EOG=12S▱AEOG∴四边形EHFG的面积=1∴已知四边形EHFG的面积，可求出▱ABCD的面积，∴A不符合题意；∵S∴S∵S∴S∴已知△AEG和△CHF的面积，可求出▱ABCD的面积，∴B不符合题意；∵已知四边形EBHO和四边形GOFD的面积，不能求出▱ABCD面积，∴C符合题意；∵S∴2∴S∴已知△AEO和四边形GOFD的面积，能求出▱ABCD面积；∴D不符合题意；故答案为：C．

【分析】根据平行四边形的对角线分出的三角形的面积相等判断A选项；得到S▱BEOH=S11．【答案】(x+2)(x−2)【解析】【解答】解：x2−4=(x+2)(x−2)，故答案为：(x+2)(x−2).【分析】利用平方差公式分解因式即可.注意分解到不能再分解为止.12．【答案】30【解析】【解答】解：∵∠ABC=90°,∠A=2∠C，∠ABC+∠A+∠C=180°，∴∠A+∠C=2∠C+∠C=90°，解得：∠C=30°.故答案为：30．

【分析】根据直角三角形两个锐角互余并结合已知条件可得关于∠C的方程，解方程即可求解．13．【答案】π−3【解析】【解答】解：连接OC，∵C是弦AB的中点，∴AC=BC，OC⊥AB，又CD⊥AB，∴O、C、D共线，∵∠AOB=90°，OD=OB=OA=2，∴AB=O∴AC=1在Rt△AOC中，OC=O∴CD=OD−OC=2−2∴s=AB+C又AB的长l=90π×2∴l−s=故答案为：π−3.

【分析】连接OC，根据垂径定理可得OC⊥AB，用勾股定理分别求得AB、OC、CD，结合已知可求得s的值，根据弧长公式求得l的值，然后根据绝对值的意义即可求得l−s的值．14．【答案】615．【答案】2【解析】【解答】解：如图，过点E作EH⊥AB于H，∵将△ABC沿着折痕DE翻折，∴AD=DP,∠ADE=∠PDE，∵∠BPD=∠A,∠A+∠B=90°，∴∠BPD+∠B=90°，∴∠BDP=90°=∠ADP，∴∠ADE=45°，∵EH⊥AB，∴∠A+∠AEH=90°，∠DEH=∠EDH=45°，∴DH=EH，∠B=∠AEH，∴DE=2∵tan∴AH=2HE,DP=2BD，∴AD=DP=3DH，∴BD=3∵AB=9=BD+AD=3∴DH=2，∴DE=22故答案为：22．

【分析】由折叠的性质和直角三角形的性质可求出∠ADE=45°，由等腰直角三角形的性质和勾股定理可得DE=2DH,然后根据锐角三角函数可求DH16．【答案】2≤m≤4【解析】【解答】解：∵y=x∴抛物线的对称轴为直线x=1∵a=1>0，∴抛物线开口向上，当x<m2时，y随又∵当x<1时，二次函数y随x增大而减小，∴m2∴m≥2，当x=−2时，y=4+2m+m+2=3m+6，∵12∴在−2≤x≤m+1中，当x=−2时，y有最大值，最大值为y=3m+6，当x=12m时，y∴当−2≤x1≤m+1y1∵y1∴14画出函数y=14m由图象可得，当14m2∵m≥2，∴2≤m≤4，故答案为：2≤m≤4．

【分析】由题意可求出二次函数的对称轴x=12m，再根据二次函数的性质得到m2≥1，即可得m的范围，然后根据二次函数的性质可知当x=−2时，y有最大值，最大值为y=3m+6，当x=12m时，y有最小值，最小值为y=−17．【答案】解：（1）2=2×==23（2）1===1【解析】【分析】（1）由特殊角三角函数值可得cos30°=32，由0指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得（π-2024）0=1，然后根据实数的运算法则计算即可求解；

18．【答案】（1）40，36，补全条形统计图如下：（2）70，70（3）280人【解析】【解答】（1）解：本次抽取的学生共有16÷40%扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是440抽取B等级学生40−4−16−14=6（人），补全条形统计图如下：（2）解：∵70分的人数最多，

∴众数为70分；将40个人的成绩按顺序排列，第20、21位均在C组，因此中位数为70分；故答案为：70，70；（3）解：2800×4答：该校书写能力等级达到优秀的学生大约有280人．

【分析】（1）根据样本容量=频数÷百分数可用C等级的人数除以C等级人数占比即可得总人数，A等级人数除以总人数可得A等级所占比例，再乘以360度即可得其圆心角度数；根据样本容量等于各小组人数之和可用总人数减去其他等级人数即可得B等级人数，然后补全条形统计图即可；

（2）根据众数、中位数、平均数的定义“众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数”并结合已知即可求解；

（3）用该校学生总人数乘以A等级人数所占比例，即估算该校A等级学生人数．（1）解：本次抽取的学生共有16÷40%扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是440抽取B等级学生40−4−16−14=6（人），补全条形统计图如下：（2）解：70分的人数最多，因此众数为70分；将40个人的成绩按顺序排列，第20、21位均在C组，因此中位数为70分；故答案为：70，70；（3）解：2800×4答：该校书写能力等级达到优秀的学生大约有280人．19．【答案】（1）解：如图，△ADE即为所求：

作图依据：由网格特点和勾股定理得，

AB=22+22=22，AD=42+42（2）解：如图，点F即为所求：

作图依据：取格点F，连接AF、BF、CF，

则AF=BF=CF=12+22=5，

∴点F为【解析】【分析】（1）找格点E、D，根据网格特点和勾股定理求出AB、AD的值，于是可得AEAC=ADAB=2（1）解：如图，△ADE即为所求：作图依据：由网格特点，AB=22+∴AEAC=AD∴△ADE∽△ABC；（2）解：如图，点F即为所求：作图依据：取格点F，连接AF、BF、CF，则AF=BF=CF=1∴点F为△ABC的外接圆圆心，∴∠AFC=2∠ABC，则点F即为所求．20．【答案】（1）解：过B作BE⊥AF于E，在Rt△ABE中，

AE=576m，∠BAE=16°，

∵cos∠BAE=AEAB，

∴AB=AEcos16°≈5760.96（2）解：延长BC交DF于H，

∵BC∥AF，DF⊥AF，

∴∠BHF=∠EFH=∠BEF=90°，

∴四边形BEFH是矩形，

∴BH=EF，

在Rt△DCH中，∠DCH=45°，CD=AB=600m，

∴CH=CD⋅cos45°=3002≈423m

∴EF=BH=BC+CH=50+423=473m，

则AF=AE+EF=1049m【解析】【分析】（1）过E作BE⊥AF于F，在Rt△ABE中，根据锐角三角函数cos∠BAE=AEAB即可求解；

（2）延长BC交DF于H，根据有三个角是直角的四边形是矩形可得四边形BEFH是矩形，由矩形的形状可得BH=EF，在Rt△DCH中，根据锐角三角函数cos∠DCH=CH：CD求出CH（1）解：过B作BE⊥AF于E，在Rt△ABE中，AE=576m，∠BAE=16°，cos∠BAE=AE∴AB=AE（2）解：延长BC交DF于H，∵BC∥AF，DF⊥AF，∴∠BHF=∠EFH=∠BEF=90°，∴四边形BEFH是矩形，∴BH=EF，在Rt△DCH中，∠DCH=45°，CD=AB=600m，∴CH=CD⋅cos45°=300∴EF=BH=BC+CH=50+423=473m则AF=AE+EF=1049m21．【答案】（1）证明：∵ABAC=ADCE，∠BAD=∠ECA，

∴ΔBAD∽ΔACE，

∴∠B=∠EAC，

∵∠ACB=∠DCA，

∴△ABC∽△DAC，

∴ACCD=BCAC，

∴AC2=BC·CD．

（2）解：∵△BAD∽△ACE，

∴∠BDA=∠AEC，

∴∠CDE=∠CED，

∴CD=CE，

∵22．【答案】解：（1）∵横向道路宽度2x不超过24米，且不小于10米，

∴10≤2x≤24

解得：5≤x≤12；（2）根据题意可列方程得：

300−2x200−4x整理得：x2解得：x1=10，由（1）得：5≤x≤12，∴x=190不符合题意，应舍去，

∴x=10，∴路面设置的宽度符合要求；答：路面设置的宽度符合要求；（3）经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元，理由如下：假设经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元，根据题意可列方程得：100整理得：x解得：x1=5由（1）得：5≤x≤12，∴x=195不符合题意，应舍去，

∴x=5，∴假设成立，即经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元．【解析】【分析】（1）由“横向道路宽度2x不超过24米，且不小于10米”可列关于x的不等式，解这个不等式即可求得x的取值范围；（2）根据种植的面积是44800m2，可列出关于x的一元二次方程，解方程求出（3）假设经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，结合（1）中x的取值范围即可求解．23．【答案】（1）3

（2）∵在正方形ABCD中，AD=8,点E为AD上的靠近点A的三等分点，

∴AE=2,DE=4,CD=AD=6,∠D=90°，

由折叠得：AE=EG,

∴点G在以点E为圆心，AE长为半径的⊙E上运动，

作⊙E，连接CE交⊙E于点H，如图②，

∵CG≥CE−EG，

∴当点C,E,G三点共线，即点G和点H重合时，CG取得最小值，最小值为CH的长.

∵在Rt△CDE中，CE=DE2+CD2=42+62=213，

∴CG的最小值为213−2；

（3）如图③，延长DC至点F，使CF=CD，连接EF，

∵点P为DE的中点，点C为DF的中点，

∴PC为△DEF的中位线，

∴PC=12EF，

∴当EF最小时，PC最小，

由AB=AE，可看作点E在以点A为圆心，AB长为半径的圆上，连接AF，

设AF与⊙A的交点为点E'，则EF的最小值为E'F的长，过点F作FG∥BC交AB的延长线于点G，

∴∠ABC=∠FGB=120°，

∵∠ABC=120°，∠BCD=60°，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴CF∥BG，

∴四边形BCFG为平行四边形，

∴CF=BG=40m,BC=FG=40m，

∴AG=AB+BG=20+40=60m.

过点F作FH⊥AG交AG延长线于点H，

∴∠FGH=60°，

在Rt△FHG中，HG=12FG=20m，FH=F【解析】【解答】（1）∵点M,N分别是AB,AC的中点，∴MN=∵BC=6,∴MN=3，故答案为：3；【分析】（1）由三角形中位线定理“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”可求解；

（2）由折叠得：AE=EC,得出点G在以点E为圆心，AE长为半径的⊙E上运动，由勾股定理求出CE的长，则由线段的构成CG=CE-EH可求得CG的最小值；

（3）延长DC至点F，使CB=CD,连接EF，求出AG=AB+BG=60m..过点F作FH⊥AG交AG延长线于点H，由勾股定理求出AF的长，由线段的构成E´F=AF-AE´求出E´