数学必修 第二册7.3 正切函数的图象与性质教学设计及反思

数学必修第二册7.3正切函数的图象与性质教学设计及反思课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析1.本节课的主要教学内容：数学必修第二册7.3节正切函数的图象与性质。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课与学生在上一章节学习到的正弦函数和余弦函数的图象与性质紧密相关，通过复习正弦函数和余弦函数的性质，引导学生理解正切函数的图象与性质，为后续学习其他三角函数打下基础。二、核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象的核心素养。通过正切函数图象与性质的学习，使学生能够抽象出函数的一般性质，培养逻辑推理能力，学会运用数学建模方法分析实际问题，并提高空间想象能力，为后续学习三角函数的深度应用打下坚实基础。三、教学难点与重点1.教学重点，

①正切函数图象的绘制方法，包括如何利用正弦函数和余弦函数的图象进行转换，以及如何确定正切函数的周期、对称性和渐近线。

②正切函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性和极限值，以及如何运用这些性质解决实际问题。

2.教学难点，

①正切函数图象的直观理解，特别是如何帮助学生建立正切函数在定义域内的变化趋势与函数值的对应关系。

②正切函数极限的计算，特别是在无穷大或无穷小情况下的极限值求解，这对学生的极限概念理解和计算能力提出了较高要求。

③将正切函数的性质应用于解决实际问题，如求解实际问题中的角度、距离等问题，需要学生具备良好的数学建模和问题解决能力。四、教学资源-软硬件资源：电脑、投影仪、电子白板

-课程平台：学校教学管理系统

-信息化资源：正切函数图象与性质的相关教学视频、在线互动平台

-教学手段：多媒体课件、教学模型、几何画板软件五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。例如，要求学生预习正切函数的定义域和值域，以及如何识别正切函数的基本特性。

设计预习问题：围绕正切函数的图象与性质，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。例如，提出问题：“如何从正弦函数和余弦函数的图象推导出正切函数的图象？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。例如，通过在线测试或课堂提问来检查学生的预习情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解正切函数的基本特性。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。例如，学生可能会记录下对正切函数周期性的疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。例如，学生可以制作一个思维导图来展示正切函数的性质。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示正切函数的实际应用案例，如机械运动中的角度计算，引出正切函数的图象与性质，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解正切函数的周期、奇偶性、单调性和渐近线等知识点，结合几何画板软件展示图象变化。例如，使用几何画板演示正切函数的周期性。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生通过绘制正切函数图象来探究其性质。例如，小组合作绘制不同参数的正切函数图象，并分析其特性。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“为什么正切函数在π/2和3π/2处有渐近线？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，通过实际操作理解正切函数的性质。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置包含正切函数性质应用的练习题，如求解实际问题中的角度问题。

提供拓展资源：推荐与正切函数相关的数学竞赛题目或拓展阅读材料，如《数学竞赛解题技巧》。

反馈作业情况：及时批改作业，针对学生的错误给予个别指导。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的作业，巩固课堂所学。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，尝试解决更复杂的数学问题。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思，如“我在学习正切函数的过程中遇到了哪些困难？如何克服的？”六、拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《三角函数的图象与性质》

-《三角函数在工程中的应用》

-《三角函数在物理学中的基础作用》

-《数学建模中的三角函数应用》

-《三角函数与计算机图形学》

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以尝试绘制不同参数的正切函数图象，并分析其性质的变化。

-探究正切函数在实际生活中的应用，如建筑、机械、物理等领域。

-分析正切函数在数学竞赛中的常见题型和解题策略。

-研究正切函数与其他三角函数的关系，如正弦函数和余弦函数。

-尝试解决与正切函数相关的实际数学问题，如求解角度、距离等。

-利用数学软件（如MATLAB、Mathematica等）进行正切函数图象的绘制和性质分析。

-参与数学研究小组，共同探讨正切函数的深入研究课题。

-通过阅读拓展阅读材料，深入了解正切函数在各个领域的应用和重要性。

-参加数学竞赛或科研活动，将所学知识应用于解决实际问题。

-与老师和同学进行交流，分享学习心得和研究成果。

-通过网络平台或社交媒体，关注正切函数相关的最新研究成果和动态。

-在日常生活中，留意正切函数的应用实例，提高数学素养和实际应用能力。七、教学反思教学反思

这节课上完之后，我进行了一些反思，以下是我的一些思考：

首先，我觉得在导入新课的时候，我选择了一个与生活紧密相关的案例，比如机械运动中的角度计算，这个方法挺有效的。我发现学生们对于这种贴近实际生活的例子很感兴趣，他们能够更好地理解正切函数的概念和应用。但是，我也意识到，有些学生可能对机械运动并不熟悉，因此在讲解时，我可能需要更多地解释背景知识，以便所有学生都能跟上。

在组织课堂活动时，我尝试让学生分组讨论，通过合作来学习。我发现这种教学方法对于培养学生的团队合作能力和沟通能力很有帮助。但是，我也注意到，有些小组在讨论时可能会出现讨论不深入或者过于依赖某个同学的情况，这需要我在今后的教学中更加细致地指导小组讨论的技巧。

在解答学生疑问的过程中，我发现有些学生提出的问题很有深度，这让我感到很欣慰，说明他们对于知识有着自己的思考和探索。但同时，也有一些学生的问题比较基础，这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，确保每个学生都能跟上教学的节奏。

课后作业的布置和批改，也是我反思的一个重点。我发现，通过布置作业，学生能够巩固课堂所学，但我注意到，有些学生的作业质量并不高，可能是由于他们对某些知识点掌握不牢固。因此，在今后的教学中，我打算增加一些针对不同层次学生的个性化作业，以满足不同学生的学习需求。

最后，我觉得在教学过程中，我还需要更加注重学生的自主学习能力的培养。例如，我可以通过布置一些开放性的问题，让学生自己寻找答案，这样可以提高他们的探究能力和解决问题的能力。八、课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们学习了正切函数的图象与性质，这是一个非常重要的知识点，它不仅有助于我们更好地理解三角函数，还能在解决实际问题中发挥重要作用。以下是本节课的要点总结：

1.正切函数的定义域和值域：正切函数的定义域是除了π/2+kπ（k为整数）的所有实数，值域是整个实数集R。

2.正切函数的图象：正切函数的图象是周期性的，周期为π。在y=kπ+π/2（k为整数）处，图象有渐近线。

3.正切函数的性质：

-单调性：在每个周期内，正切函数是单调递增的。

-奇偶性：正切函数是奇函数，即f(-x)=-f(x)。

-周期性：正切函数的周期为π。

-渐近线：在y=kπ+π/2（k为整数）处，正切函数的图象有渐近线。

当堂检测：

一、选择题

1.正切函数的定义域是（）。

A.(-∞,+∞)

B.(-∞,+∞)-{π/2+kπ|k∈Z}

C.(-∞,0)∪(0,+∞)

D.(-π/