初中数学三角形的三边关系 课件 2024-2025学年华东师大版（2024）七年级数学下册

8.1.3三角形的三边关系1.能应用三角形的三边关系解决一些简单的问题.2.知道三角形的稳定性,并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题.素养目标ABC一只蚂蚁沿木条钉成的三角形的边从A点出发去吃B点的食物，可以有哪些路线？如何走最快？路线二：沿AB走生活问题路线一：沿A-C-B走生活问题某校七年级开展社团活动，其中木工社团的任务是完成三角形支架若干个。现有以下木条若干，选三个均不同长度的木条可以做成哪些三角形模型？9cm6cm3cm2cm5cm数学问题6cm3cm2cm选择哪三个长度的木条可以围成三角形呢？9cm5cm2cm分析问题若较短的两根木条接起来都没有最长的长，肯定不行！若较短的两根木条接起来刚好跟最长的一样长，也不行！若较短的两根木条接起来比最长的长，行！用数学符号语言表示出来！AB+AC＞BC分析问题AB+AC＞BCABC要能围成三角形ABC,须满足较短的两根之和都满足大于第三根，把其中一根换成最长的一根，不等式显然成立。AB+BC＞ACBC+AC＞AB解决问题三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边.ABC技巧：可以只判断较小的两边之和与第三边。AB+AC＞BCAB+BC＞ACBC+AC＞AB几何语言：在△ABC中解决问题BC+AC＞ABAB+AC＞BCAB+BC＞ACAC＞AB-BCAB＞BC-ACBC＞AC-AB三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边.AB-BC＜ACBC-AC＜ABAC-AB＜BC移项不等式的对称性回归问题某校七年级开展社团活动，其中木工社团的任务是完成三角形支架若干个。现有以下木条若干，选三个均不同长度的木条可以做成哪些三角形模型？9cm6cm3cm2cm5cm（1）9，6，5（2）6，5，3（3）6，5，2(1)判断三条线段能否构成三角形;(2)确定三角形的第三边;(3)确定三角形的边或周长的取值范围.数学应用数学应用(1)边长为整数,周长为20的三角形个数有()A.4个 B.6个 C.8个 D.12个(2)三角形三边长分别是8、2a-2、12,则a的取值范围是

.析：设三边分别为a,b,(20-a-b),则a+b＞20-a-b∴a+b＞105,6,95,7,84,7,94,8,83,8,92,9,96,6,87,7,6解：由题意得12-8＜2a-2＜12+8解得：3＜a＜11C3＜a＜11针对训练(1)已知三角形的三边长为4,x,11,化简|x-5|+|x-16|=(2)把一条长15cm的线段截成三段,使每条线段的长度都是整数,用三条线段可以组成个不同的三角形.117(3)在△ABC中,AB=8,BC=2,AC的长为偶数,则△ABC的周长18如图，是一个用六根竹条连结而成的凸六边形风筝骨架,考虑到骨架的稳固性、美观性、实用性等因素,需再加竹条与其顶点连结.发现问题分别加适当竹条,设计出两种不同的连结方案;三角形的性质三角形具有稳定性,即如果三角形的三条边固定,那么三角形的

和

就完全

了.四边形不具有稳定性.分析问题形状大小确定解决问题凸六边形风筝骨架,考虑到骨架的稳固性、美观性、实用性等因素,需再加竹条与其顶点连结.可以如下添加：如图,要使四边形木架(用四根木条钉成)不变形,至少要再钉上

根木条;五边形木架至少要再钉上

根木条.数学应用12