初中数学第七章一元一次不等式练习题2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

第=page44页，共=sectionpages77页第七章一元一次不等式练习题一、选择题1.“x与5的差的一半是正数”用不等式可表示为(

)A.x-52>0 B.x-52>0 2.下列不等式变形错误的是(

)A.若a>b，则1-a<1-b B.若a<b，则ax2≤bx2

C.若ac>bc，则a>b 3.一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可能是(

)

A.x>-1 B.x≥-1 C.x<-1 D.x≤-14.如果关于x的不等式2x>m-3只有3个负整数解，那么A.-5<m<-3 B.-5<m≤-3 C.-5≤m<-3 D.-5≤m≤-35.不等式组2x-5<1,3x+1≥2x的解集在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.6.小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读(

)A.50页 B.60页 C.80页 D.100页7.若关于x的不等式组1+x>a,2x-4≤0有解，则a的取值范围是(

)A.a≤3 B.a<3 C.a<2 D.a≤28.七年级的小明要从郑州外国语中学到烈士陵园参加扫墓活动，两地相距3.6千米．已知他步行的平均速度为70米/分，跑步的平均速度为210米/分．若他要在不超过40分钟的时间内到达烈士陵园，则至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出不等式为(

)A.210x+7040-x≥3.6 B.70x+21040-x≤3600

C.9.某中学计划采购A，B两种型号的黑板共60块，经洽谈，一块A型黑板需要100元，一块B型黑板需要80元．根据实际需求，B型黑板的数量不能多于A型黑板数量的2倍，且学校此次划拨采购黑板的总费用为5240元．学校应该采购A，B两种型号黑板各多少块？设采购A型黑板x块，则根据题意可以列不等式组为

(

)A.2x<60-x,100x+80(60-x)>5240. B.2x>60-x,100x+80(60-x)<5240.

C.2x≤60-x,100x+80(60-x)≥5240.10.定义新运算“⊗”，规定：a⊗b=a-2b.若关于x的不等式组x⊗3>0,x⊗a>a的解集为x>6，则a的取值范围是(

)A.a≥2 B.a>2 C.a≤2 D.a<2二、填空题11.在0，3，4，6四个数中，

是不等式x+1>5的解．12.若mx-8≤4-2x是关于x的一元一次不等式，则m的取值是______．13.若关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则其解集为

．

14.若关于x的不等式(a+1)x-1>0的解集是x<1a+1，则a的取值范围为______．15.不等式3x≥5x-2的解集为______．16.不等式组x-4<2x-1,3x-2≤5的所有整数解的和为

17.今年植树节时，某同学栽种了一棵树，此树的树围(树干的周长)为10cm，已知以后此树树围每年增长3cm，若生长x年后此树树围超过1m，则x满足的不等式为

．18.某水果店花费760元购进一种水果40千克，在运输与销售过程中，有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为

元/千克。三、解答题19.解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．

(1)x-4220.已知方程组x+y=6-mx-y=-2+3m的解满足x为正数，y为非负数．

(1)求m的取值范围；

(2)若不等式(2m-1)x-2m<-1的解为x>1.求m的整数值．21.某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周和本周的销售情况如下表：时间A型B型销售额上周2辆1辆57万元本周3辆4辆123万元(1)每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？(2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆(两种都购买)，且购车费不少于125万元，则有哪几种购车方案？(3)若购买A型号的新能源汽车比购买同款汽油汽车节省费用3万元，购买B型号的新能源汽车比购买同款汽油汽车节省费用2万，在(2)中的购买方案中哪一种方案省钱最多？最多能省多少钱？22.校园文化艺术节来临之际，我校八年级某班学生热情高涨，积极准备.在班会时间讨论后，决定购进A、B两种含有铁一元素的纪念品.若购进A种纪念品8件，B种纪念品7件，需要115元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品11件，需要95元．

(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

(2)若该班级决定购进这两种纪念品共100件，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过765元，且销售每件A种纪念品可获利润4元，每件B种纪念品可获利润3元，该如何进货，获利最大？最大利润是多少元？23.近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，泸县某中学把足球和篮球列为该校的特色项目.学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球.若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元．

(1)篮球、足球的单价各是多少元？

(2)根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个.要求购买篮球和足球的总费用不超过9200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，请求出最省钱的一种购买方案．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】6

12.【答案】m≠-2

13.【答案】-3<x≤5

14.【答案】a<-1

15.【答案】x≤1

16.【答案】2

17.【答案】3x+10>100

18.【答案】20

19.【答案】解：(1)去分母可得：x-4-10⩽5x-2，

移项可得：x-5x⩽10+4-2，

合并同类项可得：-4x⩽12，

系数化为1可得：x⩾-3．

在数轴上表示为：

(2)x-32+4⩾x+2①3-3x-1<10+x②

解不等式①可得：x⩽1，

解不等式②可得：x>-1，

则该不等式组的解集为-1<x⩽120.【答案】-2<m≤2；

-1，0．

21.【答案】【小题1】解：设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，

根据题意，得

2x+y=57,3x+4y=123,

解得

x=21,y=15.

答：每辆A型车的售价为21万元，每辆B型车的售价为【小题2】解：设购买m辆A型车，则购买(7-m)辆B型车，

根据题意，得21m+15(7-m)≥125，

解得

m≥103

．

又∵m，7-m均为正整数，

∴m可以为4，5，6．

∴甲公司共有3种购车方案，

方案一：购买4辆A型车，3辆B型车；

方案二：购买5辆A型车，2辆B型车；

方案三：购买6辆A型车，1辆【小题3】解：选择方案1可节省3×4+2×3=18(万元)；

选择方案2可节省3×5+2×2=19(万元)；

选择方案3可节省3×6+2×1=20(万元)．

∵18<19<20，

∴在(2)中的购买方案中，方案3：购买6辆A型车，1辆B型车省钱最多，最多能省20万元．

22.【答案】解：(1)由题意，设购进A种纪念品每件价格为x元，B种纪念品每件价格为y元，

∴8x+7y=1154x+11y=95，

解得x=10y=5，

答：购进A种纪念品每件需要10元，购进B种纪念品每件需要5元；

(2)设商家购进A纪念品m件，则购进B纪念品(100-m)件，所获利润为w元，

由题意得：w=4m+3(100-m)=m+300，

∵750≤10m+5(100-m)≤765，

∴50≤m≤53，

∵1>0，

∴w随m的增大而增大，

∴当m=53时，w有最大值，最大值为353，此时，100-m=47，

∴商家购进A纪念品53件，则购进B纪念品47件，获利最大，最大利润是23.【答案】解：(1)设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，

根据题意得：3x+2y=4902x+3y=460，

解得：x=110y=80．

答：篮球的单价是110元，足球的单价是80元；

(2)设