初中数学第七单元 一元一次不等式单元测试卷-2024-2025华东师大版数学七年级下册

试卷第=page44页，共=sectionpages44页试卷第=page33页，共=sectionpages44页初中数学2025年04月18日学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式中，是不等式的是（

）A． B． C． D．2．若关于x的不等式的解集为，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．3．下列说法错误的是（

）A．不等式的解是3 B．3是不等式的解C．不等式的解集是 D．是不等式的解集4．下列不等式中不是一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．5．已知关于x的不等式只有两个正整数解，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．7．现有下列不等式组：①，②，③，④，⑤，其中是一元一次不等式组的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．若关于的不等式组只有两个整数解，则的所有整数解的和是（

）A． B． C． D．9．植树节到来肥西二中志愿者活动计划去社区植树，设每班分x棵．若____；若分给16个班，则树苗还有剩余．可列不等式，则横线的信息可以是（

）A．分给10个班，则剩余6棵树苗B．分给6个班，则剩余10棵树苗C．如果分给10个班，则每班还要多种6棵树苗D．如果分给6个班，则每班还要多种10棵树苗10．若关于y的不等式组有解，则满足条件的整数m的最大值为（

）A．6 B．7 C．8 D．911．语句“与的的差是非负数”表示正确的是（

）A． B．C． D．二、填空题12．不等式的解集为．13．不等式的正整数解是．14．不等式的最大整数解为．15．若无解，则a的取值范围是．16．已知a＜b，则-4-a-4-b．（填＞、=或＜）17．与3的和大于x的与2的差，则所列不等式为．18．某种品牌服装进价为300元，出售时标价为1200元，后来由于面临换季，商店准备打折销售，但要保证利润率大于20%，则至多可打折．19．已知三角形的三边长分别是2，x，5，则x的取值范围是．20．若关于的方程的解是非负数，则的取值范围为______．三、解答题21．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．22．解不等式组：23．用不等式表示：(1)7x与1的差小于4；(2)x的一半比y的2倍大；(3)a的9倍与b的的和是正数．24．赣江上某座桥桥头的限重标志如图，其中的“60t”表示该桥梁限制载重后总质量超过60t的车辆通过桥梁．设一辆自重18t的卡车，其载重的质量为xt．(1)若它要通过此座桥，则x应满足的关系为______（用含x的不等式表示）．(2)将（1）中所列的不等式化为“x≤a”或“x≥a”的形式．25．随着人们对健康的高度重视，水果已成为每个家庭的生活必需品．一名在校大学生抓住机会，利用“互联网+”自主创业，在网上销售，两种水果，今年一、二月份销售情况如表所示：（，两种水果的销售单价保持不变）销售数量（千克）销售额（元）A种B种一月份3001005200二月份4002008000(1)求，两种水果售价分别是多少元/千克？(2)若种水果的进价为元千克，种水果的进价为元千克，该大学生预计下个月用不低于元的资金购进，两种水果共千克（每种水果的进货数量必须为整数），且种水果的数量不少于种水果的两倍．①问有几种进货方案，并写出其中进货资金最少的方案；②为了回馈社会，支援山区，该大学生决定每销售一千克水果，爱心捐赠元给某山区一所小学．假设每月购进的水果都能够全部销售，在进货资金最少的情况下，要使捐赠后最低获利元，试求的最大值．26．“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售两种品牌的盐皮蛋，若购买箱种盐皮蛋和箱种盐皮蛋共需元；若购买箱种盐皮蛋和箱种盐皮蛋共需元．(1)种盐皮蛋、种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？(2)若某公司购买两种盐皮蛋共箱，且种的数量至少比种的数量多箱，又不超过种的倍，怎样购买才能使总费用最少？27．先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题．①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有大于－6而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为．②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有小于－6的数和大于6的数的绝对值大于6．所以的解集为或．(1)的解集为______，的解集为______；(2)已知关于的二元一次方程组的解满足，其中是正整数，求的值．答案第=page1010页，共=sectionpages1111页答案第=page1111页，共=sectionpages1111页《初中数学2025年04月18日》参考答案题号12345678910答案DAADBDBBCB题号11答案C1．D【分析】本题考查不等式的定义，掌握不等式的定义是解题的关键，根据定义判断即可．【详解】解：A．是等式，故此选项不符合题意；B．是代数式，故此选项不符合题意；C．是方程，故此选项不符合题意；D．是不等式，故此选项符合题意．故选：D．2．A【分析】这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察，要想求得解集，需把这个整体看作的系数，然后运用不等式的性质求出给出的解集，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质，运用性质的前提是两边都乘以（或除以）同一个负数，从而求出的范围．【详解】不等式的解集为，不等号的方向已改变，，故选：．【点睛】解题的关键是根据原不等式和给出的解集的情况确定字母系数的取值范围，为此需熟练掌握不等式的基本性质，它是正确解一元一次不等式的基础．3．A【分析】使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解，能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集，结合各选项进行判断即可．【详解】解∶A、3是不等式的解，但是不等式的解集不是3，故本选项错误，符合题意；B、3是不等式的解，说法正确，故本选项不符合题意；C、不等式的解集是，说法正确，故本选项不符合题意；D、是不等式的解集，说法正确，故本选项不符合题意．故选∶A．【点睛】本题考查了不等式的解及解集，注意区分不等式的解与解集是解题的关键．4．D【分析】根据一元一次不等式的定义“不等式中含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式两边均为整式”进行判断即可．【详解】解：A．是一元一次不等式，不符合题意；B．是一元一次不等式，不符合题意；C．是一元一次不等式，不符合题意；D．不是一元一次不等式，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义；解题的关键是理解掌握“一元、一次、不等、整式”．5．B【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出正整数解是解答本题的关键．解不等式得，由于只有两个正整数解，即1，2，故可判断的取值范围，进而求出的取值范围．【详解】解：解不等式，得：，不等式只有两个正整数解，这两个正整数解为1、2，则，解得，故选：B．6．D【分析】本题考查了解一元一次不等式组，并将不等式组解集在数轴上表示出来，先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律（同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解）找出不等式组的解集，将解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组解集为：，在数轴上的表示为：，故选：D．7．B【分析】根据一元一次不等式组的定义判断即可．本题考查一元一次不等式组的定义，根据共含有一个未知数，未知数的次数是1来判断．【详解】解：①是一元一次不等式组；②是一元一次不等式组；③含有两个未知数，不是一元一次不等式组；④是一元一次不等式组；⑤，未知数是2次，不是一元一次不等式组，其中是一元一次不等式组的有3个，故选：B．8．B【分析】不等式组整理后，表示出解集，根据解集中有且只有两个整数解，确定出整数m的值，求出之和即可．【详解】解：不等式组整理得：，解得：，∵不等式组有且只有两个整数解，即，，∴，解得，，则整数m为，，之和为．故选：B．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．9．C【分析】根据代数式的意义，结合题意，根据不等式表示的意义解答即可．【详解】解：设每班分x棵，的意义为如果分给10个班，则每班可多分6棵．故选C．【点睛】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系．10．B【分析】解不等式组得，，根据不等式组有解可得，即，即可求解．【详解】解：，由①得，，由②得，，∵关于y的不等式组有解，∴，即，∴满足条件的整数m的最大值为7，故选：B．11．C【分析】此题主要考查了列一元一次不等式，解题关键是正确理解题意，抓住关键词，列出不等式．首先表示出与的的差，再表示出非负数表示为：，列出一元一次不等式即可【详解】解：由题意得：故选：C．12．【分析】根据一元一次不等式的解法即可得出．【详解】∵，∴∴∴故答案为：．【点睛】本题考查解不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．13．1【分析】先求出不等式的解集，进而求出正整数解即可．【详解】解：解，得：，∴不等式的正整数解是．故答案为：1．【点睛】本题考查求不等式的整数解．解题的关键是正确的求出不等式的解集．14．3【分析】先求出不等式的解集，再找最大的整数解即可．【详解】解：，，∴不等式的最大整数解为3，故答案为：3．【点睛】本题考查解不等式及不等式的整数解，解题的关键是求出不等式的解集．15．【分析】先分别解出每个不等式，再根据不等式组无解确定a的取值范围．【详解】解：解不等式①得x>1解不等式②得x<a∵不等式组无组，∴．故答案为：．【点睛】本题考查根据不等式组的解集情况确定字母的取值，解题关键是掌握不等式组解集的确定方法．16．＞；【详解】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．本题解析:由a>b，则，故答案为>.17．【分析】根据和大于差，确定不等关系，根据“与3的和大于x的与2的差”，可列出不等式．【详解】根据题意得：．故答案为：．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．18．3【分析】利润率不低于20%，即利润要大于或等于300×20%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于20%就可以列出不等式，求出x的范围．【详解】解：设至多打x折，由题意，得：1200×−300≥300×20%，解得x≥3，即最多可打3折．故答案为：3．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润＝进价×利润率，是解题的关键．19．【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7，故答案为：3＜x＜7．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．20．且【分析】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，求出方程的解是解题的关键．先用含m的代数式表示x，再根据解为正数，列出关于m的不等式，求解即可．【详解】解：原方程去分母，得，得：且，∵关于的方程的解是非负数，∴且，解得：且，故答案是：且．21．不等式组的解集为：，在数轴上表示见解析．【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式组的解法，及理解在数轴上表示不等式的解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示是解题的关键．分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出每个不等式的解集即可确定不等式组的解集．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，在数轴上表示，如图，．22．【分析】分别求出不等式组中各不等式的解集，再取公共部分即可．【详解】由①解得，，由②解得，，所以原不等组的解集为【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是：准确解出各个不等式的解集，再取公共部分即可．23．(1)7x－1＜4(2)x＞2y(3)9a＋b＞0【分析】（1）7x与1的差是7x-1，小于4，再用小于号“<”与4连接即可；（2）x的一半记作，y的2倍记作2y，然后用大于号“>”连接即可；（3）a的9倍记作9a，b的记作，和是正数即相加后大于0．【详解】由题意得(1)7x－1＜4；

(2)x＞2y；

(3)9a＋b＞0【点睛】本题考查了列不等式表示数量关系，与列代数式问题相类似，首先要注意其中的运算及运算顺序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别．24．(1)18+x≤60(2)x≤42【分析】（1）设一辆自重18t的卡车，其载重的质量为xt，根据题意列不等式，即可得到结论；（2）解不等式即可得到结论．【详解】（1）解：设一辆自重18t的卡车，其载重的质量为xt，根据题意可得：18+x≤60，故答案为：18+x≤60；（2）18+x≤60，移项得x≤60-18，∴x≤42．【点睛】此题考查一元一次不等式问题，关键是根据题意列出不等式．25．(1)水果的售价为元/千克，水果的售价为元/千克(2)①共有2种进货方案，进货资金最少的方案为：购进种水果千克，则购进种水果千克；②的最大值为【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组的应用；（1）设水果的售价为元/千克，水果的售价为元/千克，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解；（2）①设购进种水果千克，则购进种水果千克，根据题意列出不等式组，求得不等式组的整数解，进而求得进价最少的方案；②根据题意列出不等式，解不等式，求得最大值即可求解．【详解】（1）解：设水果的售价为元/千克，水果的售价为元/千克，根据题意得，解得：答：水果的售价为元/千克，水果的售价为元/千克（2）①解：设购进种水果千克，则购进种水果千克，依题意得，解得：∵每种水果的进货数量必须为整数∴或则共有2种进货方案，