初中数学《从实际问题到方程》教案 2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

5.1从实际问题到方程教学设计一、教学目标知识与技能目标：学生能准确阐述方程的定义，理解方程解的含义；熟练掌握根据实际问题找出等量关系并列出方程的方法；学会运用尝试检验法判断一个数是否为方程的解。过程与方法目标：通过对实际问题的分析和解决，培养学生观察、分析、抽象、概括的能力，提高学生将实际问题转化为数学模型的能力；在判断方程解的过程中，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，体会数学在解决实际问题中的重要作用，激发学生学习数学的兴趣；通过合作交流和自主探究，培养学生的合作精神和勇于探索的精神。二、教学重难点教学重点：根据实际问题找出等量关系并列出方程；理解方程解的概念，会用尝试检验法判断方程的解。教学难点：从实际问题中准确找出等量关系并列出正确的方程；理解方程解的意义，特别是对于复杂方程解的判断。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合。讲授法用于讲解方程的概念、列方程的方法和方程解的判断；讨论法组织学生讨论实际问题中的等量关系；练习法让学生通过练习巩固所学知识。四、教学过程（一）新课导入（5分钟）展示问题：已知长颈鹿和小马的身高和是7米，若长颈鹿的身高是马的3倍，请问长颈鹿和马的身高分别是多少？引导思考：让学生思考如何解决这个问题，激发学生的兴趣和求知欲，引出本节课的主题——从实际问题到方程。（二）概念剖析（15分钟）由实际问题列方程（10分钟）问题1讲解：以“某校七年级168名师生外出春游，已有1辆校车可乘坐42人，还需租用42座客车多少辆”为例。明晰概念：讲解方程的定义，即含有未知数的等式叫做方程。分析等量关系：引导学生找出题目中的等量关系，即1辆校车乘坐人数+租用客车乘坐人数=七年级师生总人数。列出方程：设租用客车x辆，可乘坐42x人，列出方程42+42x=168。总结方法：强调由实际问题列方程的关键是找到题目中包含的等量关系。验证法判断方程的解（5分钟）讲解概念：介绍方程的解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。举例判断：以方程42+42x=168为例，分别将x=3和x=4代入方程进行计算。当x=3时，方程左边=168，右边=168，左边=右边，所以x=3是方程的解；当x=4时，方程左边=210，右边=168，左边≠右边，所以x=4不是方程的解。总结用尝试检验法求方程解的方法。（三）典型例题（20分钟）由实际问题列方程（10分钟）例1讲解：张老师把一些图书分给某班学生阅读。如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少学生？引导学生分析题目，设该班有x名学生，根据书的总量相等这一等量关系列出方程3x+20=4x-25。例2讲解：某玩具厂生产一种玩具的三部分配件的个数比为1∶2∶3，若一个月共生产3600个这种玩具的配件，那么这三种配件的个数分别是多少？设三种配件的个数分别为x个、2x个、3x个，根据配件总个数列出方程x+2x+3x=3600。验证法判断方程的解（10分钟）例3讲解：判断x=-1是否为下列方程的解：（1）7x-3=x-8；（2）3x+2=-1。把x=-1分别代入两个方程，计算方程左右两边的值，判断左右两边是否相等，从而得出x=-1是否为方程的解。（四）当堂检测（10分钟）展示题目根据题意，列出方程：小明今年13岁，他爸爸今年39岁，几年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半？某商场购进西装30件，衬衫45件，共用了39000元，其中西装的单价是衬衫的5倍。求西装和衬衫的单价各为多少元？（只需列出方程）下列各数中，方程2x+1=5的解为()A.1B.2C.3D.4下列各数中，方程4x+5=3x-1的解为()A.-2B.4C.-6D.8下列方程中，解是x=2的是()A.2x=4B.3x=4C.4x=2D.5x=2学生练习：让学生独立完成题目，教师巡视指导，及时发现学生存在的问题。讲解反馈：对学生的答案进行讲解，针对学生的错误进行分析和纠正，强化学生对知识点的理解。（五）课堂总结（5分钟）回顾内容：引导学生回顾本节课所学内容，包括方程的定义、由实际问题列方程的关键、方程解的概念和判断方法。强调重点：强调根据实际问题找出等量关系列方程以及判断方程解的重要性，鼓励学生在课后多练习，提高解决实际问题的能力。（六）布置作业（课后完成）基础作业：课本课后练习题，巩固根据实际问题列方程和判断方程解的方法。拓展作业：寻找生活中的实际问题，并用所学知识列出方程，尝试找出方程的解。五、教学反思在教学过程中，通过实际问题的引入和讲解，学生对列方程解决问题的方法有了一定的理解和掌握，但在找等量关系时部分学生仍存